Презентация к уроку алгебры (10 КЛАСС) «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»
advertisement
Презентация к уроку алгебры (10 КЛАСС) «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский Безобидная воронка, образованная вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, опустошающий все на своем пути; величественный круговорот гигантского космического вихря туманностей и галактик – все они имеют форму спиралей. Спираль - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Рассмотрим еще одну спираль. Пусть находящиеся друг от друга на равном удалении, т. е. в вершинах правильного треугольника, жучки А, В и С решили познакомиться друг с другом. А направился прямиком к В, В – к С, С – к А. Путешествуя с постоянной скоростью, в любой момент времени светлячки будут располагаться в вершинах правильного треугольника, подобного исходному. Каждый светлячок при этом очертит дугу логарифмической спирали. Логарифмическая спираль описывается уравнением ra Одно из замечательных свойств логарифмической спирали состоит в том, что произвольный луч, выходящий из ее полюса, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Это свойство применяется в режущих машинах. Вращающиеся ножи соломорезки имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали. Угол резания такого механизма постоянен вдоль всей кромки подвижного ножа. И даже трубу, подводящую струю воды к лопастям турбинного колеса на гидроэлектростанции, заворачивают по логарифмической спирали. В этом случае потери энергии движущейся воды минимальны. Логарифмическая спираль – кривая «с твердым характером». Она не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль относительно ее полюса – то же самое, что повернуть ее на определенный угол. Свойства логарифмической спирали так глубоко поразили швейцарского математика Якоба Бернулли, что он завещал высечь ее на своем надгробье, сопроводив изображение латинской фразой «Eadem mutata resurgo» «Измененная, возрождаюсь прежней». Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение угла ), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. Например, по мере роста моллюска Nautilus его раковина увеличивается в размерах, закручиваясь по логарифмической спирали. При этом домик не меняет формы: если центральную часть раковины посмотрим под микроскопом, увидим в точности такую же спираль, какая получилась бы, если бы раковина выросла до размеров галактики, и мы разглядывали бы её с большого расстояния. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют раковины многих моллюсков и улиток Рассматривая внутреннее строение уха, можно заметить орган, который называется улиткой. Она представляет собой спирально закрученную трубку, образованную из 2,5 витков Ночные бабочки пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняя постоянный угол между направлением полета и лучом света. Если они ориентируются на точечный источник света, скажем на пламя свечи, инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали. рога таких млекопитающих, как архары закручены по кривой, близкой к логарифмической спирали И даже бивни мамонта изогнуты по спирали когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали чешуйки в еловой или сосновой шишке образуют замечательно правильные логарифмические спирали Спираль роста можно обнаружить и у пальм, и у кактусов Один из наиболее распространенных пауков , эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали По логарифмической спирали формируется и тело циклона По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство и объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе. Можно сказать, математическим форм роста. что спираль является символом соотношения Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития.
