Сборник задач по геометрии . Учебник И.М.Смирновой , В.А.Смирнова,

Сборник задач по
геометрии.
Учебник И.М.Смирновой , В.А.Смирнова,
главы 5 и6 (Параллельность.
Многоугольники и окружность.)
Авторы: Балагуда Ксения, Зубрицкая Ирина, Веремчук
Ирина, Знамцева Алина, Погосян Наира
Руководитель: Оргина Екатерина Владимировна
МОБУ «СОШ с.Малиново» Дальнереченский р-н
Приморский край
2013г
Тема 1.Параллельные прямые.

Найдите углы, образованные при пересечении
двух параллельных прямых секущей, если один из
углов равен 130°.
Решение.
Разность двух внутренних односторонних
углов, образованных параллельными прямыми и
секущей равна 40°.Найдите эти углы.
Решение.
Тема 2.Сумма углов многоугольника.
 Сумма углов
выпуклого
многоугольника равна
900°.Сколько у него сторон?
Решение.
Углы выпуклого четырехугольника
пропорциональны числам
6,8,10,12.Найдите их.
Решение.
Тема 3.Параллелограмм.
 Сумма двух углов параллелограмма
равна 150°.Найдите его углы.
Решение.
Периметр параллелограмма равен 48
см.Найдите стороны
параллелограмма, если разность двух
сторон равна 7 см.
Решение.
Тема 4.Признаки параллелограмма
 На сторонах параллелограмма АВСД
отложены равные отрезки ВЕ=DF.Является
ли четырехугольник ВЕDF
параллелограммом
Решение.
Тема 4.Прямоугольник,ромб,квадрат

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см,
диагонали пересекаются под углом 60°.Найдите
диагонали прямоугольника.
Решение.
В прямоугольнике диагональ делит
угол в отношении 1:2, меньшая его
сторона равна 5 см.Найдите
диагонали прямоугольника.
Решение.
Тема 5.Средняя линия треугольника
 Сторона треугольника
равна 8
см.Найдите среднюю линию
треугольника.
Решение.
Стороны треугольника равны 16 см,20
см и 24 см.Найдите стороны
треугольника, вершинами которого
являются середины сторон данного
треугольника.
Решение.
Тема 6 . Трапеция.
 Основания
трапеции относятся как
2:3, а средняя линия трапеции 4
см.Найдите основания.
Решение.
Основания трапеции относятся
как 10 : 4, а их разность равна 24
см. Найдите среднюю линию
трапеции.
Решение.
Тема 7.Теорема Фалеса.

На одной из сторон угла расположены два
отрезка 3 см и 4см.Через их концы проведены
параллельные прямые, образующие на другой
стороне также два отрезка. Найдите меньший
из них, если больший равен 6см.
Решение.
Тема 8. Углы, связанные с окружностью.
 Центральный угол равен 140°.Найдите
соответствующий вписанный угол
окружности.
Решение.
Тема 10.Многоугольники описанные около
окружности.

Три последовательные стороны четырехугольника,
в который можно вписать окружность равны
2см,3см и 4 см.Найдите четвертую сторону и
периметр этого четырехугольника.
Решение.
Тема 11.Замечательные точки в треугольнике.
 К какой
из сторон треугольника
ближе расположен ортоцентр?
Решение.
с
а
7
6
в
3 4
1 2
8
5
1)˂ 3= < 2= 130°,как
вертикальные.
2)< 3= < 6=130°,как внутренние
односторонние.
3)< 5= < 7=130°,как
а
вертикальные.
4)< 4=180-130=50°,как смежный
< 3.
5) <4=< 1=50°,как
вертикальные.
6)<4= < 8=30°,как
соответственные.
7)<1= <6=30°, как
соответственные.
Ответ: 130°,50°
НАЗАД.
с
а
1
в
2
1)< 1+ <2=180°,
т.к а || в
2)180-40=140
3)140:2=70° - <1
4)70+40=110 - <2
НАЗАД
180(n-2)=900°
180n-360=900°
180n=1260| : 180
n=7
Ответ 7 сторон.
НАЗАД
1)Т.к сумма
четырехугольника равна
360°,значит
6ч+8ч+10ч+12ч=360°,
Найдем сколько градусов
приходится на одну часть
36ч=360°
2)1ч=360:36=10°.
6ч=10*6=60
8ч=10*8=80
10ч=10*10=100
12ч=10*12=120
НАЗАД
В
3
1 75°
А
75° 2
105°
105°
4
Д
С
Решение.
1)<1+<2=150°
2)150:2=75°
3)180°-75=105°
Ответ:
75°,75°,105°,105°
НАЗАД
В
Х+7
С
Х
А
Х
Х+7
Д
1)АВ= x см; АД=(x+7) см,
т.к АД-АВ=7 см
2)Т.к Р=48 см, составим
уравнение
х+х+7+х+х+7=48 см
4х+14=48 см
4х=34:4
Х=8,5 см- АВ и СД
АД=ВС=8,5+7+15,5 см
Ответ: 8,5 см; 15,5 см;
8,5 см; 15,5 см.
НАЗАД
В
А
F
Е
D
С
Да, так как
противоположные
стороны BE и DF
равны и
параллельны.
НАЗАД
В
С
2
О
60°
1
А
Д
1)Рассмотрим треугольник СОД
ОС=ОД,т.к диагонали прямоугольника
равны и в точке пересечения делятся
пополам, значит треугольник СОД
равнобедренный.
Отсюда <1=<2,т.к углы при
основании равнобедренного
треугольника равны, сумма углов
треугольника равна 180 °.
180-60=120
120:2=60
<1=2=60°
2)Т.к все углы треугольника
СОД=60°,значит треугольник СОДравностороний
ОС=ОД=СД=6 см.
Отсюда АС=ВД=6*2=12см.
Ответ : 12 см
НАЗАД
В
С
5 см
2 ч 1ч
А
Д
Решение.
1) Рассмотрим <A=90°
1ч+2ч=90°
3 ч=90:3
1ч=30°
2ч=30*2=60°
2)Рассмотрим треугольник САД,он
прямоугольный.
<САД=30°
СД=5 см
АС-гипотенуза треугольника.
По св-ву катета, лежащего против
<30°
Найдем АС.
СД=АС/2 *2
АС=2СД
АС=2*5=10 см.
НАЗАД
В
K
А
?
8 см
8:2=4(см) т.к средняя
линия треугольника
параллельна одной из
его сторон и равна ее
половине.
N
С
НАЗАД
В
20 см
16 см
K
А
N
F
24 см
С
1)KN=АВ:2
KN=24:2=12 см.
2)KF=BC:2
KF=16:2=4 см
3)NF=AC:2
NF=20:2=10 см
НАЗАД
В
K
А
2х
4 см
3х
С
N
Д
1) КN= (АД+ВС):2- по
теореме.
2) 4=(2х+3х):2
3) 5х=8
4) Х=8:5
5) Х=1,6 –в 1 части.
6) 2*1,6=3,2- ВС
7) 3*1,6=4,8-АД
Ответ: 3,2 и 4,8 см.
НАЗАД
В
4х
K
С
N
Д
А
10х
1)10х-4х=24
6х=24
Х=4 см -в 1 части
2)4*4=16(см)- ВС
3)10*4=40(см)-АД
KN=(АД+ВС):2
KN=(40+16):2=28 см.
Ответ: 28 см
НАЗАД
3 см
4 см
¾=х/6
Х=(6*3):4=4,5
Ответ: 4,5 см
х
6 см
НАЗАД
С
?
О
140°
А
В
140:2=70°,т.к
вписанный угол
равен половине
центрального угла.
Ответ: 70°
НАЗАД
В
2 см
С
3 см
А
4см
Д
1)ВС+АД=АВ+СД
2+4=3+СД
СД=3 см, по свойству
четырехугольника
описанного около
окружности.
2)Р=2+4+3+3=12 см
НАЗАД
С
А
Д
В
Пусть в треугольнике АВС АС >
ВС.Воспользуемся тем, что для
высоты СД этого
треугольника будет
выполняться неравенство АД
> ВД и,следовательно,
неравенство <АСД > <ВСД.Это
означает,что точки высоты
расположены к меньшей из
сторон,выходящих из той же
вершины.Следовательно,орто
центр треугольника
расположен ближе к меньшей
стороне.
НАЗАД