урок радиан

КГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная
школа №1»
при ФКУ ИК-5 г. РУБЦОВСК
Радианная мера угла
ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС
( медиауроки к учебнику А.В. Погорелова)
Пономарев А.В.
учитель математики
Эпиграфом нашего урока будут слова выдающегося немецкого учителя
Адольфа Дистервега жившего в 19 веке:
Развитие и образование ни одному человеку не могут
быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним
приобщиться, должен достигнуть этого
собственной деятельностью, собственными силами,
собственным напряжением.
А. Дистервег
А девизом нашего урока будет выражение:
ГЕОМЕТРИЯ –ЭТО НЕ ПРОСТО,
А ………….. ОЧЕНЬ ПРОСТО!!!
Так же как самое сложное и красивое здание
состоит из простых кирпичиков ,так же и вся
геометрия состоит из простых понятий и
определений . Знание этих понятий и определений
позволяет построить красивое и сложное здание
геометрии ,так же как нашему строителю построить
красивый и сложный дом.
На этом уроке мы попытаемся собственным упорным трудом, собственными
силами это для себя доказать.
Как только человек стал осознавать окружающий его мир и предметы, которые
находились вокруг него ,у человека сразу стали возникать вопросы:
какой предмет больше ? какой меньше ? какой легче? какой тяжелее ? какой
дальше ? какой ближе? что наступает раньше ? что позже?
Чтобы ответить на эти вопросы возникла необходимость их измерять ,
появились меры измерения или единицы измерения.
Появились меры длины ,мера веса , мера времени.
С развитием человечества меры измерения так же изменялись и развивались
,появлялись новые единицы измерения .
Сейчас мы измеряем длину в- метрах
вес в- килограммах
время в- секундах
С развитием математики возникла необходимость измерять углы.
Появилась градусная мера измерения углов или единица измерения –градус.
Что такое градус?
С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью
измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов
для измерения углов связывают с развитием цивилизации в
древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское
происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”).Жрецы
считали что солнце от восхода до заката проходит 180 шагов или
ступеней.
Дальнейшее развитие математики и систематизация знаний об измерении углов
привело к появлению в 16 веке отдельного раздела математики тригонометриинауке об измерении треугольников . Происхождение этого слова греческое :три –
число углов ,гонио- угол, метрия –мера.
Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры
измерения углов- радианной.
Почему эта необходимость появилась? Да потому что , с помощью
тригонометрических функций появилась возможность создавать математические
модели периодических явлений окружающего нас мира.
Какие периодические явления нас окружают ?
Это вращение Земли вокруг своей оси ,вращение Земли вокруг Солнца и многие
другие. Поэтому радианная мера применяется в математике, физике,
астрономии ,а также во многих других прикладных науках.
Важность изучаемой сегодня темы заключается в том что ,радианная мера угла
это тот простой кирпичик, на котором строится красивое и сложное здание
одного из основных разделов математики –тригонометрии продолжать изучение
которого мы будем и в 10 и в 11 и в12 классе.
13 октября.
Классная работа.
Тема урока:
Радианная мера угла.
Цель урока:
ЧТО ЗНАЕШЬ О
РАДИАНЕ ?
 Изучить определение радианной меры
угла,определение угла в один радиан,
запомнить формулы перехода от градусной меры
угла к радианной.
Научиться использовать полученные знания при
выполнении упражнений
Глава13. § 120. Радианная мера угластраница 177
… Прежде, чем приступить к теме урока, вспомним основные изученные нами
определения , которые нам будут необходимы : это определение угла и окружности
с
А
В
Угол- фигура, состоящяя из точки-вершины угла – и двух
различных полупрямых , выходящих из этой точки- сторон угла.
В какой мере измеряются углы?
Углы измеряются в градусах.
Как называются углы в зависимости от их градусной меры?
В
В
В
∠ САВ =0- 90°
Острый
А
с
А
А
А
с
∠ САВ и ∠ DАВ
Смежные
∠ САВ =180°
Развернутый
с
∠ САВ = 90°- 180°
Тупой
∠ САВ =90°
Прямой
В
Если стороны угла являются
дополнительными полупрямыми
одной прямой-то угол Развернутый
В
с
D
А
с
Два угла Смежные ,если у них одна
сторона общая ,а две другие стороны
являются дополнительными полу прямыми
Сумма смежных углов равна 180°
… Вспомним определение окружности:
Окружность-фигура ,состоящая из всех
точек, равноудаленных от данной точки .
Эта точка О – Центр окружности.
О Радиус
А
R
C
R
А
d
диаметр
B
D
Хорда
О
Отрезок , соединяющий любую точку
окружности с ее центром называется
Радиусом окружности .[OA]-радиус .
Отрезок ,соединяющий две точки окружности
называется Хордой .[CD]-хорда.
R
Хорда , проходящяя через центр окружности
называется Диаметром.[BA]- диаметр.
[BA]=d=2R
Вспомним формулу вычисления длины
окружности:
L
О
А
R
Длина окружности вычисляется по формуле:
L= 2R
Вспомним как мы вывели формулу
вычисления длины окружности:
А
R
L
n°
О
R
Вспомним определение центрального угла:
В
Угол с вершиной в центре окружности
называется Центральным углом.
∠ АОВ =n°-Центральный угол
L - дуга окружности этого центрального угла
R-радиусы окружности и одновременно
стороны центрального угла
А
L
n°
О
a° R
С
m
Д
Перейдем к изучению темы нашего урока.
Рассмотрим два центральных угла: ∠ АОВ и ∠ СОД
∠ АОВ
В
 ∠ СОД
R
Найдем отношение(разделим) длину дуги на
L
m
радиус R и R .
L
R

m
R
соответствует n°

a°
Это отношение будет разным и его можно использовать
в качестве меры (единицы измерения) углов.
Радианной мерой угла называется
отношение длины L соответствующей
окружности к ее радиусу R.
А
L
n°
О
R
Запишем в тетради определение радианной меры угла
В
Радианной мерой угла называется
отношение длины L соответствующей
окружности к ее радиусу R.
А
AB=R
1 радиан
R
В
О
R
Выясним ,что является единицей измерения радианной
меры:
Единицей радианной меры углов является
Радиан
Угол в один радиан –это угол , у которого
длина дуги равна радиусу .
АВ=R ; 1 рад ≈ 57,295°
Выведем формулу перевода градусной меры
угла в радианную для этого :
Найдем длину дуги угла в 1°:
L=
2R
R
=
360 180
Выразим угол в 1° радианах : 1° =
Выразим угол в n° радианах :
Формула перевода :
R

L
=
=
R 180 R 180
n° =   n радиан
180
 n
n° =
180
радиан
А
AB=R
1 радиан
R
В
О
R
Запишем в тетради определение угла в один радиан и
формулу перевода градусной меры угла в радианную :
Угол в один радиан –это угол , у которого
длина дуги равна радиусу .
АВ=R ; 1 рад ≈ 57,295°
Формула перевода градусной меры в радианную :
 n
n° =
радиан
180
Используя формулу перевода , выразим угол в 180° радианах :
180° =   180 =
Слово радиан обычно не указывается.
180

Задание №1
Переведите эти углы из градусной меры в радианную:
30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°; 0°;
Решение:
30° = 30
180
= 6
45
45° =
180

=
4
60° =
 60
180
=
90° =
90
180
270° = 270
180

360° =
3
0° =
 0
180
=
0
360
180

=
2
=
=
3
2
2
ИТОГ УРОКА :
1) Что такое радианная мера угла?
Радианной мерой угла называется отношение
длины L соответствующей окружности к ее
радиусу R.
2) Как называется единица радианной меры?
Единицей радианной меры углов является Радиан
3)Какой угол равен одному радиану?
Угол в один радиан –это угол , у которого
длина дуги равна радиусу .
ЧТО ЗНАЕШЬ О
РАДИАНЕ ?
4) Формула перевода градусной
меры в радианную?
n° =
 n
180 радиан
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с новой мерой измерения углов –
радианной мерой , вывели формулу перевода из градусной меры в радианную,
решили задачу по переводу углов из градусов в радианы.
Значение изучаемой сегодня темы заключается в том что ,радианная мера угла
это единица измерения углов в одном из основных разделов математики –
тригонометрии продолжением изучения которого мы будем заниматься и в 10 и в
11 и в12 классе.
Домашнее задание.
Запишите домашнее задание: выучить материалы п.120,
ответить на контрольный вопрос № 17с. 178, решить задачи №
49, №50 с. 182.
СПАСИБО ЗА
СОВМЕСТНЫЙ
ТРУД!