МОДУЛЬ 5.1.2 Электромагнетизм 2015

УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ № 5
«МАГНИТОСТАТИКА»
1. «МАГНИТНОЕ ПОЛЕ»
2. «ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
• Контур с током в магнитном поле.
ИНДУКЦИЯ. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
ВЕЩЕСТВА»
• Магнитный момент. Механический момент
• ЭДС электромагнитной индукции.
• Вектор магнитной индукции. Линии индукции
Закон Фарадея. Потокосцепление.
• Поток вектора магнитной индукции. Теорема
• Электронная теория
Гаусса
• Закон Ампера. Магнитное взаимодействие токов электромагнитной индукции.
• Самоиндукция, индуктивность.
• Напряженность магнитного поля. Закон Био–
• Энергия магнитного поля.
Савара– Лапласа. Принцип суперпозиции
• Токи при замыкании и размыкании
• Работа по перемещению проводника с током в
цепи
магнитном поле
• Действие магнитного поля на движущийся заряд. • Магнитные свойства вещества.
• Эффект Холла (самостоятельно)
3. «ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА»
• Теорема о циркуляции
• Гипотеза Максвелла о вихревом электрическом
поле. Первое уравнение Максвелла
ВОПРОСЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА
• Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ
• Третье и четвертое уравнения
ИЗУЧЕНИЕ
• Полная система уравнений Максвелла для
• Эффект Холла
электромагнитного поля
• Сила Лоренца
• Ускорители элементарных частиц
Теорема о циркуляции
3. магнитное поле тороида в вакууме
B2r  0 NI
 0 NI
B
2r
Тороидом — называется
кольцевая катушка с витками,
намотанными на сердечник,
имеющий форму тора, по которой
течет ток. Магнитное поле
отсутствует вне тороида, а внутри
его оно является однородным.
Контур с током в магнитном поле
Случай однородного поля
1. Сила, действующая на контур с током
 
  
 

dFA  I dl , B
 
 

FA   I dl , B  I  dl , B  0
L

L
2. Момент силы, действующий на контур с током

 

dF1  I dl 1, B



dF1  dF2
dF1  IBdl1 sin 1  IBdz
dM  dF1y  IBdz y  IBdS

 
M  pm , B



 dl  0
L
dM  IBdS  Bdp m
M   IBdS
S
Контур с током в магнитном поле
3. Энергия контура с током во внешнем магнитном поле
A  Md  pm B sin d
A  dП m
dП m   pm B sin d

2
П m    pm B sin  d   pm B cos 

 
Пm   pm B   pm B cos 
Контур с током в магнитном поле
Случай неоднородного поля
Если магнитное
поле изменяется
только вдоль оси x
3. Контур с током во внешнем неоднородном магнитном поле



 
M  pm , B
 

Контур втягивается в
FAсильное
 I  поле
dl , Bx, y, z   0
более



pm || BL

F   gradПm

 
  grad  p B
m
By
B
Bz
F p
 py
 pz
x
y
z
Контур выталкивается
x
в более
слабое
поле,
x
x
если вектора
антипараллельны
 
B
Fpxm, BF  px
cos 
x
Контур с током в магнитном поле
работ
а по по перемещению проводника
4.
Работа
работа по


 перемещению


dFA  I dl , Bпроводника
перемещению
проводника
ABC
dS  ldx
CDA
Работа по перемещению
замкнутого контура с током
в магнитном поле равна
произведению силы тока в
контуре на изменение
магнитного потока,
сцепленного с контуром (или
на его потокосцепление).
BdS  d
 
 
dA  Fdx  Idx l , B  IBldx  Id
 
5. Работа по перемещению контура с током
dA
 dA1  dA2
.
dA1   I d 0  d1 
dA2  I d 0  d 2 
dA  I (d2  d1 )
Магнитный поток через поверхность,
ограниченную замкнутым контуром называется
потокосцеплением  этого контура
Магнитное поле в
гиромагнитное отношение
орбитальных моментов
веществе
1. В любом теле существуют микроскопические
токи (микротоки), обусловленные движением
электронов в атомах и молекулах молекулярные токи.
I экв
e
 e 
T
2. Орбитальный магнитный момент электрона,
движущегося по круговой орбите, площадью S:
eS
pm  I экв S  eS 
T
3. Механический момент импульса орбитальный механический момент электрона
5. Собственный
L o  mer  mer  2meS
(спиновый) магнитный


e 
орб
pm  eS  
Lo   g Lo момент.
2me


e 
s
Ls   g Ls
4. Собственный механический момент p s  
me
импульса называемый спином.
2
Магнитное поле в веществе
Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием
магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться).
Вещества,
Парамагнитные вещества,
намагничивающиеся во
i намагничивающиеся во
внешнем магнитном поле
внешнем магнитном поле по
0
против направления поля,
направлению поля (пример:
называются диамагнетиками
редкоземельные металлы, Pt,
(например, Ag, Au, Cu…).
Al…).
  
BB B
Парамагнетики (1) втягиваются в
область сильного поля,
диамагнетики (2) выталкиваются из
области сильного поля
Диамагнитный эффект
Теорема Лармора: действие магнитного
поля на электронную орбиту можно свести к
сообщению этой орбите прецессии с угловой
скоростью Ω.
Наведенные составляющие магнитных полей
атомов складываются и образуют
собственное магнитное поле вещества,
ослабляющее внешнее магнитное поле.
Прецессионное движение электронных орбит
эквивалентно круговому микротоку.
Согласно правилу Ленца, у атома появляется
магнитный момент, направленный против внешнего
поля (заряд электрона отрицательный).
диамагнетизм свойственен всем веществам
Диамагнитный эффект
В отсутствии внешнего поля



L o  r , me 


орб
pm   g Lo

 
dLo
орб
 g B, Lo
dt

Во внешнем магнитном поле



 
 

 
 
орб
M o  pm , B   g Lo , B


 
dLo
орб
Mo 
  g Lo , B
dt

 
dpm
орб
 g B, pm
dt


Диамагнитный эффект

 
dLo
орб
 g B, Lo
dt

Частота ларморовой
прецессии


 dr
 

  , r 
dt
e
L  g B 
B
2me
2
e
e
I прец  e L 
L 
B
2
4me
e2
pm  I прец S  
BS 
4me


Ze 2
pm  
S B
4me
орб

 
dpm
орб
 g B, pm
dt


Парамагнитный эффект
вТоки
отсутствие
намагничивания
магнитного
поля,
- макроскопические
парамагнитные
токи на поверхности и
вещества
в объеме магнитными
свойствами
не тела намагниченного
обладают.
результат совместного
действия
молекулярных токов
Молекулярные токи
У парамагнитных веществ при
отсутствии внешнего магнитного поля
магнитные моменты электронов не
компенсируют друг друга, и
молекулы парамагнетиков всегда
обладают магнитным моментом
(такие молекулы называются
полярными).
При внесении парамагнетика во
внешнее магнитное поле
устанавливается
преимущественная ориентация
магнитных моментов атомов
(молекул) по полю (полной
ориентации препятствует
тепловое движение атомов).
Вектор намагниченности
магнитный момент магнетика,
равный векторной сумме магнитных
моментов отдельных молекул.

J  lim
p

pm   pm,k
k
m,k
k
V
Токи намагничивания
магнитный момент единицы объема магнетика
Теорема о циркуляции: Циркуляция вектора
намагниченности J по произвольному замкнутому контуру
равна току намагниченности Iм, охватываемому этим контуром
(пересекающему ограниченную контуром поверхность)
J  dI м S  iмlS
dI м  iмl
JlS  iмlS
J  iм
J  JlS


dI м  iмl  Jdl cos   Jdl
 
 
rotJ  j м
I м   dI м   Jdl
L
L
 
 Jdl  I м
L
Магнитная восприимчивость по
Магнитная
Связь между
вектором намагниченности,
и
отношению индукцией
к магнитной индукции
восприимчивость
напряженностью поля

 B 
J  H 
B
0
 
  i
 
B
d
l


I
B  B0  B
H
d
l

I
0
0
макро

макро
L
L


 
i 
B0  0 H
Jdl  I микро  
B
d
l


I
i



0
микро
L
L
B  B0  B  0 H  0 J

 B 
i 
 
i

H
J
L B dl  0 L Jdl B  0 J
0

 


i

 B  0 H  J  0 1   H  0 H
B  0 J  0 H


B  0 H
Магнитная проницаемость
В несильных полях намагниченность
пропорциональна напряженности H (магнитной
индукции B) поля, вызывающего намагничивание.


Связь между вектором намагниченности, индукцией и
напряженностью поля

 B 
J  H 
B
0


B  0 H

 
B  0 H  J




B  0 1   H
1
J
  1  
 1
1 B
H
1
B

1 
1 B
1 B


P   0 E


D   0E

 
D  0E  P


D   0 1   E
P
  1   1
0E

rotE  0

divB  0
Закон полного тока
Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому
контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и
молекулярных токов (токов намагниченности), охватываемых этим
контуром, умноженной на магнитную постоянную:
 
 Bdl   Bl dl  0 I макро  I микро   0 I пр  I м 
L
L
 
 Hdl  I пр
 
rotH  j м
L
Токи проводимости
Циркуляция вектора H по
произвольному замкнутому
контуру равна алгебраической
сумме токов проводимости,
охватываемых этим контуром:
 
 Jdl  I м
 
rotJ  j м
L
Молекулярные токи
Циркуляция вектора
намагниченности J по
произвольному замкнутому контуру
равна току намагниченности Iм,
охватываемому этим контуром
Граничные условия для векторов
напряженности и магнитной индукции
1. При переходе через границу раздела
двух магнетиков нормальная составляющая
вектора B изменяется непрерывно, а
нормальная составляющая вектора H
претерпевают скачок.
 
 
 BdS 
S
 BdS  0
  S  
 BdS   BdS 
бок
осн
 
 BdS
осн
     
 BdS  B1dS1  B2dS2  B1dS  B2dS  B2n dS  B1n dS  0
осн
B2n  B1n


B  0 H
H 2n
1

H1n
2
Граничные условия для векторов
напряженности и магнитной индукции
2. При переходе через границу раздела
двух магнетиков тангенциальная
составляющая вектора H изменяются
непрерывно, а тангенциальная
составляющая вектора B претерпевают
скачок.
равен 0
 
равен 0
L Hd2 l  I пр 3
 
 
  4   1  
 Hdl   Hdl   Hdl   Hdl   Hdl
L
1
2
3
I пр  idl
4
  2   4      
 Hdl   Hdl   Hdl  H1dl1  H 2dl2  H 2 dl  H1 dl
L
1
H 2  H1  i
3


B  0 H
H 2
2

H 1
1
Классификация магнетиков
орбитальный
магнитный
момент
p
м ол
m
N
p
i 1
орб
m ,i
N
 p
i 1
1. Если магнитные моменты атомов или
молекул в отсутствии магнитного поля равны
0,то это вещество – диамагнетик
N

J  lim
 p
k 1
V
m,k

pm,k N
V
s
m ,i


Ze
pm  
S B
4me

Ze 2
 n
S B
4me
Ze 2
 B   0 n
S  0
4me
B

 10 6  0
1 B
спиновый
магнитный
момент
2
 B 
J
B
0
Классификация магнетиков
2. Если магнитные моменты атомов или
молекул в отсутствии магнитного поля не
равны 0, то это вещество – парамагнетик
B  
0 n
3kT
p 0
2
m
Закон Кюри
3. Если магнитные моменты атомов или
молекул в отсутствии магнитного поля не
равны 0, а определяющим является
квантовомеханическое взаимодействие
спинов, то в некотором температурном
диапазоне это вещество – ферромагнетик
4. Если определяющим является
квантовомеханическое взаимодействие
спинов, направленных антипараллельно , то
в некотором температурном диапазоне это
вещество – антиферромагнетик
B
J

 1
0 H
H
Ферромагнетики
ферромагнетики
— вещества,
обладающие
спонтанной
намагниченностью
.
Ферромагнетики
Для каждого ферромагнетика имеется
определенная температура,
называемая точкой Кюри, при которой
он теряет свои магнитные свойства.
При нагревании выше точки Кюри
ферромагнетик превращается в
обычный парамагнетик.
Зависимость намагниченности
J от напряженности магнитного
поля H ферромагнетике
определяется предысторией
намагничивания. Это явление
называется магнитным
гистерезисом.
Эффекты взаимодействия магнетиков с внешним полем
1. Эффект Баркгаузена - скачкообразное
изменение намагниченности
ферромагнетиков при непрерывном
изменении внешних условий, например
магнитного поля.
2. Магнитокалориметрический эффект изменение температуры магнитного вещества
(магнетика) при его адиабатическом
намагничивании (размагничивании)
3. Магнитострикционный эффект состоит
в изменении формы и объема образца,
помещаемого во внешнее поле
4. Прямой и обратный гиромагнитные
эффекты заключаются в намагничивании
тел путем их вращения при отсутствии
внешнего магнитного поля или
приобретение механического момента при
намагничивании образца.
Явление электромагнитной индукции
1. Индукционный ток
возникает всегда, когда
происходит изменение
сцепленного с контуром
потока магнитной
индукции.
2. Сила индукционного
тока не зависит от
способа изменения
потока магнитной
индукции, а определяется
лишь скоростью его
изменения.
Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца:
при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность,
натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем
возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное
поле противодействует изменению магнитного потока.
Электромагнитная индукция. Закон Фарадея
Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи
электродвижущей силы, которая называется электродвижущей силой
электромагнитной индукции.
Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной
 
индукции в контуре численно равна и
  BdS
противоположна по знаку скорости
i
S
изменения магнитного потока сквозь
поверхность, ограниченную этим контуром:
d
 
dt
A  Id
работа
силы
Ампера
A   i Idt
 i Idt   Id
Майкл
Фарадей.
Фарадей
(Faraday)
Майкл
(22.IX.1791–
работа
индукционного
25.VIII.1867)
тока в контуре

d
i  
dt
Ленц Эмилий
Христианович
(12.II.1804–
29.I.1865).
Природа электромагнитной индукции
1. В движущемся проводнике роль
сторонней силы играет сила
Лоренца
A
 
FL
E 
e
*
  
 i   v , B  dl  vBl
C
dx
dS
d
 i   Bl
 B

dt
dt
dt
Максвелл
(Maxwell) Джеймс
Клерк (1831–79)
2. Максвелл предположил, что переменное
магнитное поле возбуждает в окружающем
пространстве вихревое электрическое поле,
которое и является причиной возникновения
индукционного тока в проводнике.
 
d
i  
  E B dl
dt L
Индуктивность контура. Самоиндукция
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре,
создает вокруг себя магнитное поле, индукция
пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром
магнитный поток пропорционален току в контуре:
  LI
B   nI
Динамическая индуктивность
0
(при наличии ферромагнитной среды)
2

N
dI0 SI
d
dInSNI 
  BSN


0  L
is  
дин
dI dt
dt l
0 N 2 S
L
 0 n 2V
Статическая
индуктивность
При изменении
тока в контуре будет
lсилы
изменяться и сцепленный с ним магнитный
поток, а это, в свою очередь будет
индуцировать ЭДС в этом контуре.
Возникновение ЭДС индукции в проводящем
контуре при изменении в нем силы тока
называется самоиндукцией.
d
d LI 
 is  

dt
dt
dI
 is   L
dt
Токи при размыкании и замыкании цепи.
RI U  
CR
время релаксации
  RC
dU
U  
dt
t  0, U  0

  
U (t )   1  exp  t
t  0, U  
 
U (t )   exp  t
Токи при размыкании и замыкании цепи.
dI
RI  L

dt
t  0, I  0
I (t ) 
Закон Ома
t  0, I  I 0 
I (t ) 

R

R
 
exp  t
время релаксации
  LR

1  exp  t 

R

Токи при размыкании и замыкании цепи.
R  r
начальный
ток в цепи
Сопротивление воздушного
зазора размыкателя

Закон убывания
тока в цепи
dI
RI   L
r
dt

Rt
I (t )  I 0 exp 
 exp  Rt
L r
L
dI
R
Напряжение на катушке
U (t )   L   exp  Rt
(падение напряжения на
L
dt
r
воздушном зазоре)
I0 
IR   is






Взаимоиндукция.
Взаимной индукцией называется
явление возбуждения ЭДС
электромагнитной индукции в одной
электрической цепи при изменении
электрического тока в другой цепи или
при изменении взаимного расположения
этих двух цепей.
21  L21I1 12  L12 I 2 Коэффициенты пропорциональности
называются взаимной
2
N 2 N1
L  L12  L
S индуктивностью контуров.
21 0 L
I1
l1
d
dI1    d  L dI 2
d
дин
дин
 i2  
L
i1
L

L
Lдин 
dt
dt
12
21
dt
dt
dI
NI
NI
B  0
N
 2   2 1
N1
1 1
l1
 2  BS   0
N 2 N1 I1
2  N 2  2   0
S
l1
1 1
l1
S
Энергия магнитного поля
dA  Id  LIdI
  LI
I
d  LdI
L
0 N 2 S
Bl
LI 2
W
2
2 2
0 N I S
W
l
0 N
2
l
B  0
I
 0 n 2V
NI
l
B
BH
W
V
V
2  0
2
B  0 H

LI 2
A   LIdI 
2
0
 0 E
2
2
ED

2
W
B2
BH
 

V 2  0
2
ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ
1. Контур с током в магнитном поле
2. Магнитное поле и его свойства.
3. Силовая характеристика магнитного поля. Поток. Теорема Гаусса для
магнитного поля. Примеры.
4. Закон Био – Савара – Лапласа. Пример.
5. Закон полного тока. Пример.
6. Взаимодействие элементов тока. Сила Лоренца.
7. Работа при перемещении проводника в магнитном поле.
8. Движение заряженной частицы в магнитном поле.
9. Эффект Холла
10. Работа при перемещении замкнутого контура в магнитном поле
11. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца.
12. Магнитном поле в веществе
13. Диамагнитный эффект.
14. Вектор намагниченности. Теорема о циркуляции.
15. Классификация магнетиков.
16. Явление само- и взаимоиндукции
17. Теория магнетизма. Намагниченность. Восприимчивость.
Проницаемость.
18. Токи при размыкании и замыкании цепи.
19. Работа и энергия магнитного поля. Индуктивность.