Лекция (Законы постоянного тока)
advertisement
1. 2. 3. 4. 5. • Тема • Постоянный электрический ток • План Постоянный электрический ток. Классическая теория проводимости. Ток в жидкостях. Ток в газах. Понятие о плазме. • 1. Постоянный электрический ток • В любом теле частицы участвуют в тепловом хаотическом движении. Если они заряжены и в среде создана разность потенциалов, то на фоне хаотического появится направленное движение зарядов - электрический ток. Признаками, по которым судят о наличии электрического тока, являются: • магнитное поле вокруг проводника, • а также • тепловые, электрические и химические процессы, обусловленные превращением электрической энергии в другие ее виды. • Заряженные частицы в этом случае называют носителями заряда (тока). Различают следующее типы тока: Ток проводимости - направленное движение свободных (в проводниках) или освободившихся (в полупроводниках или диэлектриках) носителей заряда. Ток смещения - кратковременное смещение свободных зарядов в проводнике при помещении последнего в электрическое поле. Ток поляризации - кратковременное смещение связанных зарядов в диэлектрике при помещении его в электрическое поле. Конвекционный ток возникает при механическом перемещении заряженных частиц вместе с телом их содержащим. Полагают, что конвекционные токи играют определенную роль в формировании магнитного ноля Земли. Эти токи возникают при вихревых движениях материала внешнего ядра Земли. Количество частиц в элементарном объеме вещества, в общем виде, будет функцией координат и времени. Величина заряда в конечном объеме будет (1) где - плотность заряда (заряд в единице объема). • рис. 1 Пусть элементарная площадка перпендикулярна оси X (рис.1). Рассмотрим параллелепипед, построенный на этой площадке и имеющий толщину где - проекция вектора скорости направленного движения частиц на ось Х. Очевидно, что все заряженные частицы в этом объеме пересекут площадку за время Общий заряд этих частиц будет . (2) • В термодинамике кинетический поток определяется как количество свойства, перенесенное за единицу времени через единичную площадку, нормальную к потоку. • Кинетический поток заряда называют плотностью тока - количество электричества, проходящее в единицу времени через единичную площадку нормальную к скорости направленного движения носителей: • • По определению перпендикулярен к площадке . Поэтому , . • Здесь в правой части векторной величиной является только скорость . Следовательно, (3) • Здесь • - концентрация носителей заряда, - заряд носителя. • Если обозначить • , • то заряд, прошедший за время через площадку будет равен • Здесь • – проекция вектора на направление нормали к поверхности • Сила тока - заряд, переносимый в единицу времени через поперечное сечение поверхности проводника. • Через поверхность в единицу времени будет перенесен заряд: (4) • Сила тока по всему сечению равна (5) • В правой части поток вектора плотности тока через поверхность S . • Поток вектора плотности тока является скалярной величиной. Электрический ток можно представить как термодинамический процесс переноса. Для него уравнение непрерывности может быть представлено в виде (6) • Здесь • - дивергенция вектора . • Уравнение (6) выражает закон сохранения электрического заряда. • Чтобы убедиться в этом проинтегрируем обе части уравнения (6) по некоторому объему V: (7) • • Применим к левой части равенства (7) теорему Остроградского-Гаусса • (8) • В левой части уравнения (8) показано изменение количества электричества в объеме V в единицу времени. • Правая часть уравнения (8) представляет собой поток вектора через замкнутую поверхность, ограниченную объемом V. • Если объем представляет собой часть пространства в виде цилиндра, то полный поток равен потоку через его поперечное сечение, так как через боковые поверхности тока нет. Тогда (9) • • Таким образом, • В произвольном объеме уменьшении заряда в единицу времени равно силе тока через поверхность, ограничивающую эту поверхность. Уравнение (9) - это закон сохранения заряда потому, что электрический ток и есть величина заряда проходящего через поверхность. • В стационарном случае убывающий из объема заряд должен постоянно пополняться его притоком в объем, так чтобы (10) • Если производные равны нулю, то должны соблюдаться условия • , , • Такой ток называют постоянным. • 2. Классическая теория проводимости металлов • Экспериментальные законы постоянного тока - это законы Ома и Джоуля-Ленца. Теоретически эти законы могут быть объяснены в рамках классической термодинамики. • Частицы электронного газа участвуют в тепловом движении со скоростью (11) • На каждый электрон газа действует некоторая сила: (12) • Эта сила создает направленную составляющую движения. • Здесь • - сторонняя сила, - напряженность поля сторонних сил. • Таким образом, при постоянном токе электроны участвуют в двух движениях: • 1.В тепловом движении со скоростью , • 2. В направленном движении со скоростью сноса (дрейфа)U. Стороннее поле сообщает электрону ускорение , (13) • где • те - масса электрона, е - его заряд. • Далее в тексте не будем обращать внимания на природу электрического поля и будем обозначать Fcm=еE. • Если бы не было сопротивления движению электрона, то его скорость U могла бы достичь сколь угодна большой величины. Однако этого не происходит, так как электрон сталкивается с узлами решетки и передаст им накопленную кинетическую энергию. При этом скорость дрейфа падает до нуля (U=0). • При равноускоренном движении на участке свободного пробега средняя скорость , (14) • где • - среднее время движения между соударениями. • Среднее время движения между соударениями можно выразить через длину свободного пробега <λ> и скорость теплового движения: (15) • Подставим уравнения (13)и (15) в уравнение (14), получим (16) • В соответствии с (3) (3) • имеем (17) • Здесь • - концентрация электронов, • - плотность заряда. • Из последней формулы (17) следует, что направление плотности тока совпадает с направлением движения положительных зарядов. Заряд е < 0 и направление вектора плотности тока противоположное движению носителей. Величину (18) • назвали удельной проводимостью. Тогда (19) • Последнее уравнение (19) выражает закон Ома в дифференциальной форме - плотность тока пропорциональна напряженности поля сторонних сил и коэффициентом пропорциональности служит удельная проводимость среды. • В соответствии с уравнением • уравнение (19) можно переписать в виде (20) • Это уравнение описывает переноса заряда, в котором • - кинетический коэффициент переноса, • • - градиент потенциала. • При таком подходе электрический ток трактуется как термодинамический процесс переноса заряда. • Суммарная энергия, передаваемая узлам кристаллической решетки при соударениях одним электроном за время t, равна (21) • Здесь • - число соударений электрона с узлами за время t. • Учитывая уравнения (14), (13), (15) (14) , (13) (15) • получим (22)
