практика 5 ПОСТОЯННЫЙ ТОК 2015

Постоянный ток
Конденсаторы
в цепи постоянного
тока
Закон ДжоуляЛенца
Правила Кирхгофа
Работа и мощность
электрического тока
ОСНОВНЫЕ
ФОРМУЛЫ
q
Закон Ома для однородного участка цепи:
Электрическая емкость
C
1  2  IR  U
Емкость плоского
 0 S 
С
конденсатора
Закон Ома для замкнутой цепи:
d 20l
I  Ri   12
Емкость цилиндрического С 
конденсатора
40 r1r2
С
r2  r1 
N
1
1

Сэкв ,посл i 1 Ci
Емкость сферического
конденсатора
N
Cэкв ,пар   Ci
i 1
ln  r2 
 r1 
Энергия заряженного конденсатора
С
q
q
W


2
2C
2
2
2
Плотность энергии электрического поля
W 1
    0 E 2
V 2
Закон Джоуля–Ленца
i
2
U
dQ  UIdt  I 2 Rdt 
dt
R
Удельная тепловая мощность
  j 2  E 2  jE
Первое правило Кирхгофа
N
I
i 1
i
0
Второе правило Кирхгофа
 I R  
i
i
i
k
k
1.
U
C
UAB -?
A
2C
2C
2C
2C
2C
C
C
C
C
A
C
C
B
C
B
4U/13
q
U
c
5U/13
4U/13
2C
4U/13
2C
2C
2C
2U/13 2U/13
C
C
A
C
B
C
UAB =2U/13
2. Определить заряд q, прошедший по проводу с сопротивлением R = 3
Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0
= 2 В до U = 4 В в течение t = 20 с.
Решение:
t
q   Idt.
0
t
U
q   dt.
0 R
U  U 0  kt ,
при t = 20 с U = 4 В
k  (U  U 0 ) / t  0,1 В/с.
t
t
t
U
U
kt
k
 0

q  
  dt  0  dt   tdt.
R
R 0
R0
0 R
U 0t kt 2
t
q


 2U 0  kt .
R 2R 2R
3. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во
внешней цепи при силе тока I1 = 4 A развивается мощность P1 = 10 Вт,
а при силе тока I2 = 6 А – мощность P2 = 12 Вт.
Решение:
P1 
2
I1 R1

I1 
;
R1  r
P2 
2
I 2 R2 ,

I2 
,
R2  r
I1R1  I 2 R2
r
.
I 2  I1
P1 / I1  P2 / I 2
r
.
I 2  I1
4. Определить плотность j электрического тока в медном проводе
(удельное сопротивление  = 17 нОмм), если удельная тепловая
мощность тока  = 1,7 Дж/(м3с).
Решение:
2
E
2
  E 
;

E
j  E  ,

E  j.

j
.

j = 10 кА/м3.
5. Сила тока в проводнике с сопротивлением R = 20 Ом нарастает в
течение времени t = 2 с по линейному закону от I0 = 0 до Imax = 6 А
(рис.). Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом
проводнике за первую секунду, и Q2 – за вторую, а также найти
отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.
Решение:
I, A
dQ  I Rdt.
I  kt ,
k  I / t. dQ  k 2 Rt 2dt.
2
6
3
t2
0
1
2
1 2 3 3
Q  k R  t dt  k R(t2  t1 ).
3
t
2
2
1
Q1 = 60 Дж
Q2 = 420 Дж
Q2/Q1 = 7
t, c
7. На рис. R1 = R2 = 50 Ом, R3 = 100 Ом, С = 50 нФ. Определите
ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если
заряд на конденсаторе Q = 2,2 мкКл.
Решение:
I
R1 R2
R0 
 R3
R1  R2

R0
U AB
R1 R2
I
R1  R2
U AB
Q

C
Q R1 R2  R3 R1  R2 
  IR0 
C
R1 R2
На рис.. R1 = R, R2 = 2R, R3 = 3R, R4 = 4R.
Определите заряд на конденсаторе.
6. Источники тока с электродвижущими силами 1 и 2 включены в
цепь, как показано на рис. Определить силы токов, текущих в
сопротивлениях R2 и R3, если 1 = 10 и 2 = 4 В, а R1 = R4 = 2 Ом и R2 =
R3= 4 Ом. Сопротивлением источников тока пренебречь.
Решение:
I1  I 2  I 3  I 4  0.
AR1BR2A,
А
AR BR A
AR3BR4A
1 1 3
R1
+
–
r1
I1
R
– +
2
В
2 r2
R3
R4
I2
I3
I4
I 2  0,
I 3  1A
I1R1  I 2 R2  1  2 ,
I1R1  I 3 R3  1,
I3 R3  I 4 R4  0.
I1  I 2  I 3  I 4  0,
2 I1  4 I 2  6,
2 I1  4 I 3  10,
4 I 3  2 I 4  0.
I1  I 2  I 3  I 4  0,
2 I1  4 I 2  0  0  6,
2 I1  0  4 I 3  10,
0  0  4 I3  2 I 4  0.
8. В схеме рис. 1 = 2 = 3, R1 = 20 Ом, R2 = 12 Ом и падение
потенциала на сопротивлении R2 равно U2= 6 В. Найти силу тока во
всех участках цепи. Найти сопротивление R3. Внутренним
сопротивлением элементов пренебречь.
Решение:
U2
I2 
R2
R2
R1
I1  I 3  I 2  0
R3
1
1   2  I1R1  I 3 R3
 2   3  I 3 R3  I 2 R2
I1 
 1   3  I 2 R2
1   3  I1R1  I 2 R2
 2   3  I 2 R2
R3 
I3
R1
R3 
2
I 3  I 2  I1
 2  3 U2
I3
3
9. Источник питания 1 с внутренним сопротивлением r1 выделяет
максимальную мощность во внешней цепи P1, а источник 2 с
внутренним сопротивлением r2 максимальную мощность P2 . Какая
мощность выделится в цепи, если источники соединить параллельно,
последовательно.
Решение:
P  I 2R 
 2R
R  r 
2
R

2
  R 


R

r
 2 R R  r 
2



P 

0
2 
4
R  r 
 R  r  
2
Pmax 

Rr
2
4r
2,r2
1,r1
r
P2
P1

R
2
4P
 1r2   2 r1
9.
I экв
r1  r2

r1r2
R
r1  r2
 экв 
rэкв
2,r2
1,r1
R
 1r2   2 r1
r1  r2
r1r2

r1  r2
Pmax 

2
экв
4rэкв
9.
I экв 
1   2
1,r1
R  r1  r2
2,r2
R
 экв  1   2
rэкв  r1  r2
Pmax 

2
экв
4rэкв
10. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи U=2,1 В,
сопротивления R1=5 Ом, R2=6 Ом, R3=3 Ом. Какой ток I показывает
амперметр?
I1  I 2  I 3
Решение:
U  U1  U 2
U2  U3
U1  I1R1
U 2  I 2 R2
U 3  I 3 R3
U  I1R1  I 2 R2
I 2 R2  I 3 R3
UR2
I3 
R3 R1  R3 R2  R1 R2
11. ЭДС батареи ε=100 В, сопротивления R1= R3=40 Ом, R2=80 Ом,
R4=34 Ом. Найти ток I, текущий через сопротивление R2 , и падение
напряжения U2 на нем.
Решение:
I  I 4  I123
I123  I1  I 2  I 3
U123  U1  U 2  U 3

I
R
R1 R2 R3
R
 R4  50Îì
R1 R2  R2 R3  R1 R3
U 
U 4  IR4  68Â
I  2À
U123  U 2  U  U 4
U2
I2 
 0,4 À
R2
12. ЭДС батареи ε=100 В, сопротивления R1= 100 Ом, R2=200 Ом,
R3=300 Ом, сопротивление вольтметра RV=2 кОм. Какую разность
потенциалов показывает вольтметр?
Решение:
R  R1  R '
R  500Îì
I



Rr R
RV ( R2  R3 )
'
R 
 400Îì
R2  R3  RV
I  0,2 À
I  IV  I 23 I  U
RV
U ( R2  R3  RV ) U
I

RV ( R2  R3 )
R'
U
I 23 
R2  R3
U  IR' 80Â