Разветвленные и замкнутые цепи

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Разветвленные и замкнутые цепи
Разветвленные электрические цепи предусматривают наличие узлов и
участков между ними.
 Правило Кирхгоффа (1-е): Узел цепи - точка (𝒂) на схеме, где
сходятся три или более проводников с током. Сумма входящих
в узел токов равна сумме токов выходящих из узла.
В нашем примере:
I2
𝒂
I3
I1
I1 = I 2 + I 3
Это правило является следствием закона сохранения заряда, который не
накапливается в узле электрической цепи.
 На схеме необходимо указать наименование (например: a, b,
c,…) всех узлов.
 На каждом участке цепи указать направление силы тока и его
наименование.
𝑅1
𝑅2
Важно! Направления токов можно задать произвольно.
Если в результате расчета получится отрицательное
значение силы тока - значит изначально его направление
не было правильно угадано, но на точности расчета это
не скажется.
 Записать уравнения правила Кирхгоффа (1-е)
для 𝒏 − 𝟏 узлов схемы.
𝒂
Важно! Одно из уравнений сумм токов (для одного
любого узла) можно не рассматривать в дальнейших
расчетах и удалить из системы уравнений, т.к. оно
следует из остальных уравнений для сумм токов.
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
𝑅5
𝑰𝒃𝒄
𝑅3
𝑰𝒂𝒄
𝑟
A
c
𝑰𝒅𝒂
и
𝑰𝒃𝒅
з
а
м
к
н
у
т
ы
е
𝑅4
ц
е
п
и
𝒃
𝑰𝒂𝒃
Р
а
з
в
е
т
в
л
е
н
н
ы
е
𝑰𝒄𝒅
𝒅
𝜀
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
10
ПРОДОЛЖЕНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Разветвленные и замкнутые цепи
Участки цепи между двумя узлами
могут содержать один или несколько
последовательно
соединенных 𝒂
элементов, через которые протекает
один и тот же ток.
𝑰𝒂𝒃
− +
𝑅
𝒃
ℰ,r
 Закон Ома для участка цепи (вариант): потенциал узла, откуда вытекает
ток 𝝋𝒂 равен потенциалу узла куда он втекает 𝝋𝒃 плюс положительной сумме
падений напряжений на всех сопротивлениях, плюс величинам ЭДС в цепи, если
их положительный полюс смотрит на узел, откуда вытекает ток (и минус,
если их отрицательный полюс смотрит на узел, откуда вытекает ток )
В нашем примере: 𝝋𝒂 = 𝝋𝒃 + 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝑹 + 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝒓 − ℇ
Или:
𝝋𝒂 − 𝝋𝒃 = 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝑹 + 𝑰𝒂𝒃 ∙ 𝒓 − ℇ
 Записать законы Ома для всех участков цепи на схеме.
 Решить составленную систему уравнений 1 правила Кирхгофа и
законов Ома. Определить значения токов и потенциалов.
Если участки цепи образуют замкнутый контур , то, складывая уравнения законов Ома
для всех участков контура, получим выражение, соответствующее второму правилу
Кирхгофа:
 Правило Кирхгоффа (2-е): В любом замкнутом
контуре электрической цепи алгебраическая сумма
произведений
токов
на
сопротивления
равна
алгебраической сумме ЭДС источников токов контура.
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
𝒏
𝒌
𝑰𝒊 ∙ 𝑹𝒊 =
𝒊=𝟏
ℇ𝒋
𝒋=𝟏
Р
а
з
в
е
т
в
л
е
н
н
ы
е
и
з
а
м
к
н
у
т
ы
е
ц
е
п
и
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
− +
− +
20.10. Найти 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 . (см. рисунок).
С1 = 2 мкФ, С2 = 1 мкФ, ℇ1 = 1 В, ℇ2= 2 В.
1. Запишем кратко условие:
2. Обозначим знаки полюсов источников и
−𝑸 + 𝑸 −𝑸 + 𝑸
С1 = 2 ∙ 10−6 Ф зарядов конденсаторов:
С2 = 1 ∙ 10−6 Ф Т.к. конденсаторы заряжены, ток в цепи равен нулю 𝐼 = 0 ∗
3. Определим напряжения на конденсаторах:
ℇ1 = 1 В
ℇ2= 2 В
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ?
С1 =
𝑄
𝑄
⟹ 𝑈1 =
𝑈1
𝐶1
В соответствии со вторым
правилом Кирхгофа:
ℇ1 + ℇ2 𝐶1 𝐶2
⟹𝑄=
⟹
𝐶1 + 𝐶2
С2 =
𝑄
𝑄
⟹ 𝑈2 =
𝑈2
𝐶2
ℇ1 + ℇ2 = 𝑈1 + 𝑈2 =
𝑈2 =
𝑄
𝑄 𝑄 𝐶1 + 𝐶2
+
=
⟹
𝐶1 𝐶2
𝐶1 𝐶2
ℇ1 + ℇ2 𝐶1
𝐶1 + 𝐶2
В соответствии с законом Oма для участка цепи, при условии ∗
(обход справа)
𝜑𝐴 = 𝜑𝐵 + ℇ2 − 𝑈2 ;
ℇ2𝐶1 + ℇ2𝐶2 − ℇ1𝐶1 − ℇ2𝐶1
=
⟹
𝐶1 + 𝐶2
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ℇ2 −
ℇ1 + ℇ2 𝐶1
=
𝐶1 + 𝐶2
ℇ2𝐶2 − ℇ1𝐶1
2 ∙ 1 ∙ 10−6 − 1 ∙ 2 ∙ 10−6
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 =
=
=0
𝐶1 + 𝐶2
2 ∙ 10−6 + 1 ∙ 10−6
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
ОТВЕТ:
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 =
ℇ2𝐶2 − ℇ1𝐶1
=
𝐶1 + 𝐶2
0
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ℇ2 = 14 В
𝑟2 = 0,1 Ом
ℇ1 = 12 В
𝐼 =?
20.14.
Источниками
электрического
тока
в
системах
электрического оборудования автомобилей (см. рисунок) являются
генератор постоянного тока и аккумулятор, соединенный с ним
параллельно. Предположим, что ЭДС генератора ℇ2 = 14 В, его
внутреннее сопротивление 𝑟2 = 0,1 Ом, ЭДС аккумулятора ℇ1 =
12 В . При каком значении тока 𝐼 , потребляемом нагрузкой,
аккумулятор начнет разряжаться?
А
1. Запишем кратко условие:
Аккумулятор начнет разряжаться с
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ℇ1 1
момента, когда:
В этом случае ток будет проходить
только в правой части цепи.
ℇ2 𝑟2
А
B
𝐼
𝐼
2. Рассмотрим участок АВ, содержащий генератор и
изобразим его:
В соответствии с законом Oма для участка цепи:
𝜑𝐴 = 𝜑𝐵 + ℇ2 − 𝐼 ∙ 𝑟2 ↣
Из 1 и 2 ↣
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = ℇ2 − 𝐼 ∙ 𝑟2 2
ℇ1 = ℇ2 − 𝐼 ∙ 𝑟2 ↣
14 − 12
=
= 20А
0,1
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
B
ℇ2 − ℇ1
𝐼=
=
𝑟2
ОТВЕТ: 𝐼 =
ℇ2 − ℇ1
= 20А
𝑟
Р
а
з
в
е
т
в
л
е
н
н
ы
е
и
з
а
м
к
н
у
т
ы
е
ц
е
п
и
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
20.16. Определить разность потенциалов 𝜑𝐴 −
𝜑𝐵 (см. рисунок). ЭДС и внутренние
сопротивления батарей указаны на рисунке.
ℇ
𝐼1
B
𝐼2
𝑟
3ℇ
3𝑟
𝐼
2ℇ
2𝑟
1. Обратив внимание на то, что узлу В принадлежат
положительные полюса батарей, а узлу А – отрицательные,
упростим изображение схемы:
2. Изобразим токи в узле В В соответствии с первым правилом
А
Кирхгофа:
Примечание: Для узла А уравнение не пишется.
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 ①
3. Запишем уравнения закона Ома
для всех трех участков цепи:
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −ℇ − 𝐼1 𝑟 ②
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −2ℇ − 2𝐼2 𝑟 ③
4. Выразив токи из уравнений ② ,③,④
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −3ℇ + 3𝐼𝑟 ④
подставим в уравнение ① :
(𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 ) + 3ℇ − 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − ℇ − 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 2ℇ
=
+
⟹
3𝑟
𝑟
2𝑟
⟹
2 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 + 6ℇ −6 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 6ℇ −3 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 6ℇ −9 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 12ℇ
=
+
=
6𝑟
6𝑟
6𝑟
6𝑟
2 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 + 6ℇ = −9 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 − 12ℇ ⟹
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −18ℇ/11
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
11 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −18ℇ ⟹
ОТВЕТ:
𝜑𝐴 − 𝜑𝐵 = −18ℇ/11
Р
а
з
в
е
т
в
л
е
н
н
ы
е
и
з
а
м
к
н
у
т
ы
е
ц
е
п
и
10