Начальные геометрические сведения
advertisement
Петухова Ирина Валентиновна Знакомство со школой Кирпичи геометрии Внимание! Готовимся к бою! Тайм-аут (кроссворд) По следам геометрических кирпичей Пароль: Отзыв: Призыв: Тренер школы Проходи! Бойцом будешь! Чтобы развить ум! Геометрия – для чего? Мы начинаем строить новое здание. Назовём его «ГЕО» - земля «МЕТРИО» - мерить Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур Ученые древней Греции сумели Девиз древней школы: привести в систему накопленные .геометрии "Не знающие не В Китае составлением трактатов геометрические знания и, таким допускаются!" по арифметике и геометрии образом, заложить начала занимались важные сановники. геометрии как дедуктивной науки. Математика одним из с Греческие купцыбыла познакомились шести искусств, которым восточной математикой, обучались дети китайских прокладывая торговые пути аристократов Для первобытных людей Геометрия В Индии зародилась геометрические 4000 лет Само слово «геометрия» недолго важную роль играла форма Сами того не зная, люди назад сведения в Древнем излагались Египтевсе ви сохраняет свое первоначальное окружавших их предметов. По время занимались геометрией: многочисленных Вавилоне в связи трактатах с о значение измерения земли форме и цвету они отличали женщины, изготавливая одежду, потребностями построении алтарей. измерения Эти (геодезия). Нужно отметить, что пригодные для построек породы охотники, изготавливая земельных трактаты назывались участков, построения «Правила известны лишь разрозненные деревьев, вкусные орехи от наконечники копий или веревки», храмов поскольку идля дворцов. основным звенья цельной цепиформы, развития горьких ивт.д. Особенно вкусными бумеранги сложной инструментом Когда Нил размывал для построений, участок геометрии; многие звенья и из казались им орехи кокосовой рыболовы, делая такие крючки обрабатываемой как и в Египте, были земли, веревки для имена совершенно утрачены. пальмы, которые имеют форму кости, чтобы рыба с них не взимания налогов было важно Около IV в.Адо н. э.люди уже стали шара. А добывая каменную соль, срывалась. когда стали знать, сколько именно земли появляться сводные сочинения люди наталкивались на строить дома из дерева, потеряно. Египетские землемеры под названием «Началкуба. кристаллы, имевшие форму пришлось глубже разобраться использовали для своих в геометрии», имевшие задачей Так, овладевая окружающим их том, какую форму следует измерений и построений систематизировать добытый миром, люди знакомились с придавать стенам и крыше, туго натянутые веревкикакой геометрический материал простейшими геометрическими формы должны быть брёвна формами ТВОРЦЫ ГЕОМЕТРИИ «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение» В. Произволов Лобачевский Н.И. Ломоносов Рене Архимед Пифагор Фалес Декарт М.В. Карл Евклид Гаусс 1792—1856 570-490 287-212 624-548 1596-1650 1711-1765 до З65-300 1777-1855 дон.э. н.э. «Многие крепкие здания строятся из кирпича. Кирпичи геометрии – мысли» Мы ещё не бойцы геометрии. Мы хотим ими стать С некоторыми терминами геометрии вы знакомы: Но это ещё не геометрия! Геометрия начнётся тогда, Геометрия начнётся когда вы встретитесь с ЗАДАЧЕЙ или тогда, когда вы будете окружность отрезок кривая прямая точка угол луч ТЕОРЕМОЙ – утверждением, справедливость РАССУЖДАТЬ! которого устанавливается в БОЮ МЫСЛЕЙ! В ПУТЬ! К составным частям – кирпичам геометрии! точка прямая это то, что не имеет определение частей А a К отрезок часть часть прямой, длина без прямой, ограниченширины ная с одной ограниченная стороны с двух сторон В обозначение луч А В А В M N Назвать все отрезки на рисунке С А AB, BD, AC D В AB, BC, AC AB, BC, AD AB, BC, AC, AD, BD, CD AB, BC, AC, AD Назвать все лучи на рисунке С А AB, BD, CD D В AD, BD, AB AD, BD, CD, AB, BC, AC AD, BC, CD AD, BD, CD Самая простая геометрическая задача требует напряжения, обоснованности, доказательности! С каждой задачей НАДО БОРОТЬСЯ! Бороться искусно, изобретательно, настойчиво ПОМНИТЕ! Знание теории совершенно не гарантирует победы Требуется знание приёмов решения, упорство и, конечно, опыт ЖЕЛАЕМ УСПЕХА! Простенькая задача на доказательство «Не верь глазам, а верь рассудку» Докажите, что если данный отрезок разделить на какие угодно две части, то расстояние между серединами этих частей всегда равно половине отрезка Поскольку эта задача первая, то проведём показательный бой Первая, а красивая! Ха-ха-ха! Как это может быть красивой задача? Пусть отрезок АВ разделён точкой С Потому, Да! Заметим, у на двачто отрезка АС и СВ. Точки M и N что насдоказали их ещё середины нет! с помощью Но скороотрезков АС и СВ соответственно. они вычислений появятся!доказать, что Требуется MN=0,5АВ А Ура! почему Намне ис А М требовалось помощью теоремы? доказать! Сэто N В MN=МС+CN =0,5АС+0,5СВ= =0,5(АС+СВ)=0,5АВ ПЕРВЫЕ ШАГИ – САМЫЕ ТРУДНЫЕ!!! прямой Лучи АD и АС – стороны Точка А - вершина острый D А смежные Угол – это геометрическая фигура, тупой вертикальные образованная двумя лучами, имеющими общее начало развёрнутый САD С о 90 прямой о < 90 острый >90 о тупой 180 о развёрнутый Найти Какова на градусная рисунке острые мера угла? углы. 0 90 ? АСD и DCB D смежные А С В Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми АСЕ и ВСD А Е С D В вертикальные Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого • Утверждение, принимаемое без доказательства • Утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений Рассуждения – это и есть доказательства ВНИМАНИЕ! Теорема – главное слово геометрии! Теорема – главное слово геометрии! Да! Но очень лёгкие! D D А С Это о теоремы? А В АСD и DCB смежные. лучи СА и СВ образуют развёрнутый угол. АСD DCB АСВ 180 0 В С АОС СОВ 180 0 смежные АОС АОD 180 0 смежные АОС СОВ АОС АОD СОВ АОD Один из смежных углов на 26° меньше другого. Найти эти углы Решим задачу с помощью уравнения 60° и 86° 77° и 103° 76° и 104° Сумма смежных углов равна 180° 70° и 110° 67° и 113° ВНИМАНИЕ! Готовимся к бою! Бейтесь до изнеможения! Это и есть победа, даже если задача не получится! Посмотрите решение, запомните его! На следующий день возобновите! ЭТО И ЕСТЬ ШКОЛА! ШКОЛА БОЕВОГО ИСКУССТВА! - искомый Верно, так х 1. Верноугол ли 2. Чему равен Каждый угол со своим 3. Докажите, как сумма Смежные углы4.неМогут могутли утверждение: угол, если с 5если х - смежный смежным равен в сумме 180 что если углы острыми оба или смежных тупыми, известно, что быть смежных ним угол градусов. Если равны углы, равны, то и так как сумма углов будет угла быть смежные он в0 5 раз то равны и углы, смежные с углов равна меньше или больше 180 острыми? углы меньше угла, х равны, 5 х 180 дополняющие их до 180 ними углы 0 градусовТупыми? то они 180 смежного с 0 градусов, равны т.е. смежные 6 х 180 прямые? ним? х 30 0 4. Извершины развёрнутого данного острого угла угла проведены к его сторонам два 3.5.Из Два равных тупых угла имеют общую сторону, а 1. Докажите, что есличто середины отрезков АВ луча, и СD, 2.вершины Докажите, биссектрисы двух проведены которые делят перпендикуляры, его на взаимно три равные образующие части. Докажите, междуто две другие стороны перпендикулярны. расположенных на одной прямой совпадают, смежных углов взаимно перпендикулярны собой что биссектриса тупой угол. Докажите, среднего угла что этот перпендикулярна угол вместе с Определите тупой угол АС =ВD данным стороне образует развёрнутого 180 градусов угла Пусть АОС и АОВ – смежные, Пусть АОВ и биссектрисы. АОСМ– тупые, ON и OM – их оОС. – данный угол, А AOC А=АОВСОD = DOE = 60 ОАОбозначим: – общая сторона, ОВ С D СВ М А В С А N ОС OBОВ, OD ОА. то о Так как –биссектриса, D о АОВ + = АОС + ВОС AON α, АОМ = β. = 360 90 - α α о Обозначим АОВ = α, = АОN, BOCа= 30тупого . β и СD. АОСDOB = буквой 2 величину о о отрезков Обозначим Обозначим М – середина АВ β α о тогда АОВ СОА== 90 - α, ВОD = 90 - α. α АОС + СОВ 2 СМ АОМ, 2α + 2β = 180 О ПустьАОВ АМ = в. угла== а, через х, тогда о оAOB = О В С о COD + О АОВ = 60 + 30 Е О А или α=+АМ β =–90 В о. = а – в, о о С В Тогда АС СМ х + х + 90 = 360 о = COA + =AOB + BOD + AOB = 90 - α АОВ 90 Но ВD MON = АОМ + АОN = о ВМ DM =о оа- –α в. = 90=о2х -ОВ α о+=–α270 + 90 + α = 180 = α + β = 90 АЕ о Значит АС = ВD D х = 135 1 2 3 4 5 Докажите, прямая, проведённая 2.1.Докажите, чточто биссектрисы вертикальныхчерез углов вершину лежат на одной прямой угла перпендикулярно его биссектрисе, есть биссектриса угла, смежного с ним Прямые АС и ВD пересекаются в точке О. М ОМ - биссектриса угла АОВ,угла. АОВ, ОМ – биссектриса А ОN биссектриса угла DOC. В А Пусть СО ОМ. о С Доказать, что СОА MON = 180 . = у. α αМ Обозначим = х, СОD x Обозначим МОВ = α, о α Тогда у + х + 2α = 180 . ВОС = β. о у Т.к. АС – прямая, + МОС = 180 , о, O α β По условию х + αото = 90АОМ или 2α +αβ= =90180 AOD = BOC, о - х.. Но отсюда D О α α В значит МОN МОА о- х)== 180 о ; + АОD + DON = у + х + 2(90 о = α + оβ + α = 2α +о β = 180 . D N С у + х + 180 - 2х = 180 ; у – х = 0; у = х. Следовательно МN – прямая 1 2 Повторим! Молодцы! 7 5 1 У на Г Острелку Л 1.Нажимаете с 9 П Е цифрой, которая обозначает С 2 Т Р А Н С П О Р Т И Р вопроса. 6 Я номер М М 8текста Е 2.После М Опоявления Е О Тподумайте, Т Г ответьте, Ж вопроса Й Р Р Р Н проверьте нажатием на эту же 3 В Е Р Т И К А Л Ь Н Ы Е стрелку. З Я Д Е Углы, у которых Ваши Угол, Фигура, Инструмент величина образованная которого для Часть прямой, Углы, Единица Раздел имеющие математики измерения О у вас4в Л Круках! У Ч Удача стороны ообщую двумя измерения лучами равна 90 с углов общим ограниченная содной двух ограниченная сторону, адействия двесдругие одногоугла являются К С началом сторон дополняют стороны друг друга продолжением сторон додругого прямой Правила игры 1. Нажмите на самый нижний след, перейдите на слайд с загадкой. 2. Прочитайте её, отгадайте, проверьте ответ, нажав на доску. 3. Нажмите на след в углу, вернитесь к началу. 4. Нажмите на следующий, снизу, шаг и так далее. В математике она Пригодится нам всегда: Без хвоста от запятой Всем нам кажется простой. И в конце, закончив строчку, Мы поставим, братцы, ….. т о ч к у Едет ручка вдоль листа По линеечке, по краю Получается черта, Называется ..... п р я м а я Часть от линии возьмём И фигуру назовем Не куском – уж слишком резко, А, наверное,…. о т р е з к о м Он от солнца прилетает, Пробивая толщу туч. И в тетрадочке бывает, А зовется просто - ... л у ч Я с «л» смягчённым под землёй, Бываю каменный и бурый. А с твёрдым – в комнате твоей И в геометрии фигура у г о л До тупого ещё не дорос, А острый уже перерос. Знают все, что угол такой Называют все люди … п р я м о й Чтоб нарисовать углы, Мы его иметь должны. А для измеренья их Устройства лучше не найти. Всем углам он командир – Помощник верный … т р а н с п о р т и р Два угла с одной вершиной, С общей стороной одной. Две другие дополняют Друг друга до прямой с м е ж н ы е Три вершины здесь видны, Три угла, три стороны, — Ну, пожалуй, и довольно! — Что ты видишь? т р е у г о л ь н и к
