3 Ряды динамики

Статистика
Ряды динамики
Подопригора Игнат Валерьевич,
К.э.н., доцент кафедры экономики
Ряды динамики
Ряд динамики – это числовые значения
определенного статистического показателя в
последовательные моменты или периоды
времени (т.е. расположенные в
хронологическом порядке)
Ряды динамики
Числовые значения того или иного
статистического показателя, составляющего
ряд динамики, называют уровнями ряда и
обычно обозначают через y.
Первый член ряда y1 называют начальным
(базисным) уровнем, а последний yn –
конечным.
Моменты или периоды времени, к которым
относятся уровни, обозначают через t.
Ряды динамики
В зависимости от способа выражения уровней (у) ряды
динамики подразделяются на ряды
• абсолютных,
• относительных
• средних величин
Динамические ряды могут быть
• интервальными, если характеристика явления дается за
определенный промежуток времени (день, месяц, год и т.п.)
• моментными, если составляющие его показатели
оцениваются на определенный момент времени
рассматриваемого периода.
В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики
подразделяются на
• равномерные
• неравномерные.
Ряды динамики
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Млрд.
долл.
США
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
500
2500
450
400
2000
350
1500
300
1000
250
200
500
1500
100
2000
4 6 8 ,4
3 6 8 ,9
2 8 0 ,6
1 4 9 ,9
1
2
2001
1 6 8 ,3
1 5 5 ,6
3
2002
212
4
2003
5
2004
6
7
2005
2006
Ряды динамики
Аналитические показатели ряда
динамики представляют собой результат
сравнений двух уровней ряда динамики.
Сравнение может осуществляться
базисным (каждый последующий
уровень сравнивается с первым,
принятым за базу) и цепным способами
(каждый последующий уровень
сравнивается с предыдущим).
Цепные и базисные показатели
Абсолютный прирост показывает на
сколько абсолютных единиц один
уровень ряда динамики больше или
меньше другого:
абсолютный прирост базисный ,
y б  y i  y1
абсолютный прирост цепной .
y ц  y i  y i 1
Пример 1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Млрд.
долл.
США
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Итого
y
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
1803,7
yiБ
yiЦ
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Итого
y
yiБ
yiЦ
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
1803,7
5,7
18,4
62,1
130,7
219,0
318,5
5,7
12,7
43,7
68,6
88,3
99,5
318,5
n
 y
i 1
Ц
i
 y
Б
n
Цепные и базисные показатели
Темп роста – показывает, во сколько
раз один уровень ряда динамики
больше или меньше другого.
Темп роста базисный
yi
Tpб  100%
y1
Темп роста цепной
yi
Tpц 
100%
yi 1
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Итого
y
yiБ
yiЦ
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
1803,7
5,7
18,4
62,1
130,7
219,0
318,5
5,7
12,7
43,7
68,6
88,3
99,5
318,5
T рБ
T pЦ
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Итого
y
yiБ
yiЦ
T рБ
T pЦ
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
1803,7
5,7
18,4
62,1
130,7
219,0
318,5
5,7
12,7
43,7
68,6
88,3
99,5
318,5
n
i
i 1
Ц
i
1,038
1,123
1,414
1,872
2,461
3,125
i
Б
n
1,038
1,082
1,260
1,324
1,315
1,270
3,125
Цепные и базисные показатели
Темп прироста показывает, на сколько
процентов один уровень больше или
меньше другого уровня
Темп прироста базисный
Tпрб  Т рб  100%
Темп прироста цепной
Tпрц  Т рц  100%
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Итого
y
yiБ
yiЦ
T рБ
T pЦ
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
1803,7
5,7
18,4
62,1
130,7
219,0
318,5
5,7
12,7
43,7
68,6
88,3
99,5
318,5
1,038
1,123
1,414
1,872
2,461
3,125
1,038
1,082
1,260
1,324
1,315
1,270
3,125
TпрБ
,%
TпpЦ ,%
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Итого
y
yiБ
yiЦ
T рБ
T pЦ
TпрБ
,%
TпpЦ ,%
149,9
155,6
168,3
212,0
280,6
368,9
468,4
1803,7
5,7
18,4
62,1
130,7
219,0
318,5
5,7
12,7
43,7
68,6
88,3
99,5
318,5
1,038
1,123
1,414
1,872
2,461
3,125
1,038
1,082
1,260
1,324
1,315
1,270
3,125
3,8
12,3
41,4
87,2
146,1
212,5
3,8
8,2
26,0
32,4
31,5
27,0
Цепные и базисные показатели
Абсолютное значение одного процента
прироста (А) представляет собой
отношение абсолютного прироста к
темпу прироста и определяется по
формуле:
A  0,01yi1
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
yiБ
yiЦ
T рБ
T pЦ
TпрБ, %
TпpЦ ,%
1,038
3,8
3,8
1,123
1,082
12,3
8,2
43,7
1,414
1,260
41,4
26,0
130,7
68,6
1,872
1,324
87,2
32,4
368,9
219,0
88,3
2,461
1,315
146,1
31,5
2006
468,4
318,5
99,5
3,125
1,270
212,5
27,0
Итого
1803,7
Год
y
2000
149,9
2001
155,6
5,7
5,7
1,038
2002
168,3
18,4
12,7
2003
212,0
62,1
2004
280,6
2005
318,5
3,125
А
Пример
1
Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг.
yiБ
yiЦ
T рБ
T pЦ
TпрБ, %
TпpЦ ,%
1,038
3,8
3,8
1,499
1,123
1,082
12,3
8,2
1,556
43,7
1,414
1,260
41,4
26,0
1,683
130,7
68,6
1,872
1,324
87,2
32,4
2,120
368,9
219,0
88,3
2,461
1,315
146,1
31,5
2,806
2006
468,4
318,5
99,5
3,125
1,270
212,5
27,0
3,689
Итого
1803,7
Год
y
2000
149,9
2001
155,6
5,7
5,7
1,038
2002
168,3
18,4
12,7
2003
212,0
62,1
2004
280,6
2005
318,5
3,125
А
Средние показатели
Средний абсолютный прирост
определяется только для цепных
показателей:
y ц

y 
y n  y1

n -1
n 1
Средние показатели
Средний абсолютный прирост
определяется только для цепных
показателей:
y ц

y 
y n  y1

n -1
n 1
 y  318,5/6  53,083
Средние показатели
Средний темп роста показывает, во сколько раз в
среднем изменялось значение ряда динамики в
течение рассматриваемого периода и определяется
по формуле:
Tp 
n 1
Б
Tp i 
y
n 1 n
y1
Средние показатели
Средний темп роста показывает, во сколько раз в
среднем изменялось значение ряда динамики в
течение рассматриваемого периода и определяется
по формуле:
Tp 
n 1
Б
Tp i 
n 1
yn
y1
 6 3,125  1,209
Средние показатели
Вычитанием 100% из среднего
относительного изменения образуется
соответствующий средний темп
прироста
Tпp  Tp  100%
Средние показатели
Виды средних величин, применяемых при расчете
среднего уровня
Средние показатели
Виды средних величин, применяемых при расчете
среднего уровня
Пример 2
Определить динамику изменения среднегодовой
стоимости имущества предприятия (млн.р.):
Год
01.янв
01.апр
01.июл
01.окт
1
50
55
54
56
2
60
61
58
60
3
66
70
74
71
4
75
Пример 2
Год
1
2
3
Ср.ст.им.
55
61
71
Пример 2
Год
1
2
3
Ср.ст.им.
55
61
71
yiЦ
yiБ
TpЦ
T рБ
TпpЦ
TпрБ
А
Пример 2
Год
1
2
3
Ср.ст.им.
55
61
71
6
11
yiБ
6
16
TpЦ
110,0%
118,0%
T рБ
110,0%
129,8%
TпpЦ
10,0%
18,0%
TпрБ
10,0%
29,8%
А
0,55
0,605
yiЦ
Пример 3
Определить среднегодовую стоимость оборотных
средств, если их стоимость по датам (т.р):
дата
01.янв
01.мар
01.июн
01.окт
01.янв
Остаток ОС
69
89
37
65
42
Пример 3
Определить среднегодовую стоимость оборотных
средств, если их стоимость по датам (т.р):
дата
01.янв
01.мар
01.июн
01.окт
01.янв
Остаток ОС
69
89
37
65
42
ОС  59,29
Пример 4
ПроизводЦепные показатели динамики
ство
абсолютный
темп
темп
абсолютное
Год продукции, прирост, млн роста, % прирост
значение 1%
млн шт. шт.
а, % прироста, млн шт.
1
72,4
х
х
х
2
3
5
0,8
4
3,5
5
102,2
6
5,5
0,9
7
5
Пример 4
Производ-
Год
1
2
3
4
5
6
7
Базисные показатели динамики
абсолютное
ство
абсолютный
значение
темп ростемп
продукции, прирост,
1%
та, %
прироста, %
млн шт.
млн шт.
прироста,
млн шт.
72,40
х
х
х
80,00
7,60
110,50
10,50
7,60
85,00
5,00
106,25
6,25
5,00
87,98
2,97
103,50
3,50
2,97
89,91
1,94
102,20
2,20
1,94
94,86
4,95
105,50
5,50
4,95
99,86
5,00
105,27
5,27
5,00
Спасибо за внимание
Задачи для самостоятельного
решения
Рассчитайте цепные, базисные и средние
показатели динамики объема работ:
Год
2005
2006
2007
2008
2009
Объем
работ,
млрд руб.
3,39
5,97
7,04
8,53
10,71