Геометрия 9 класс Решение задач по теме:

Геометрия 9 класс
Решение задач по теме:
«Длина окружности и площадь круга»
Авторы:
Воронова Ольга Александровна ,
учитель математики;
Возмилова Ирина Сергеевна,
учитель математики
МАОУ гимназии №18 г.Томска
Цели урока:
Образовательные:
Систематизировать теоретические знания по темам «
Правильные многоугольники» и « Длина окружности и
площадь круга», формировать умения применять знания на
практике.
Совершенствовать навыки решения задач по изучаемой
теме.
Развивающие:
Совершенствовать коммуникативные навыки при работе в
группе, развивать познавательную активность учащихся.
Воспитательные:
Воспитание интереса к предмету и окружающему миру,
умение работать в коллективе.
Актуализация знаний:
1.Какие многоугольники называются
правильными?
2. Сформулируйте теорему об окружности,
описанной около правильного
многоугольника.
3. Сформулируйте теорему об окружности,
вписанной в правильный многоугольник.
4.Что означает число и чему равно его
приближенное значение?
Формулы для вычисления сторон
многоугольников
Многоугольник
R
r
а3  R 3 a3  2r 3
a4  R 2 a4  2r
a6  R
2r 3
a6 
3
Какие формулы площади
соответствуют данным рисункам
Площадь круга
Площадь кругового сектора
R
R
S  R
2
S
α
R
2
360

Какие формулы используют для
вычисления
Длины окружности
Длины дуги
А
R
R
R
α
В
C  2R
l
R
180

По каким формулам можно вычислить
площадь треугольника
1
S  ah
2
1
S  a  в  sin 
2
В
А
С
S  рr
S  р( р  а)( р  в)( р  с)
abc
S
4R
2
a sin B sin C
S
2 sin A
Тест
1. Один из внутренних углов
правильного n-угольника равен 150°.
Найдите число сторон
многоугольника.
а) 9;
в) 12;
б) 14;
г) 15.
Тест
2. Периметр правильного треугольника
равен 12 3 см. Найдите радиус вписанной
окружности.
а)
в)
2см;
4
см.
3
б) 4см
г)
2
см.
3
Тест
3. Около квадрата описана окружность и
в квадрат вписана окружность.
Найдите отношение радиуса
описанной окружности к радиусу
вписанной окружности.
а)
1
;
2
в) 2;
б)
г)
2;
1
2
.
Тест
4. Площадь полуокружности с центром в
точке О равна 8 . Найдите площадь
заштрихованной фигуры.
а)
16 ;
б)8 ;
в)
4 ;
г) 32.
Тест
5. В окружность вписаны квадрат и
правильный треугольник. Периметр
треугольника равен 30см, периметр
квадрата равен:
а)
в)
40 6
3
40
3
;
;
б)
10 6
3
;
г)
20 6
3
.
Самопроверка:
Сравните свои вычисления с правильными
ответами:
1. в (12);
2. а (2см);
3. б ( 2 );
4. б ( 8 );
5. а( 40 6 ).
3
Работа в группах
Задания для первой группы
1.Найдите длину окружности и
площадь круга, если АВ- диаметр
окружности, а хорды АС и ВС равны
12см и 9 см.
2. На рисунке АВ – сторона
правильного девятиугольника, точка
О является его центром. Найдите
площадь треугольника АОВ и
данного девятиугольника, если
радиус окружности, описанной
около девятиугольника равен 12 см.
3. Зрачок человеческого глаза в
зависимости от степени яркости
света изменяется в размере от 2 мм
до 6 мм. Во сколько раз площадь
расширенного зрачка больше
площади суженого?
Задания для второй группы
1.В окружности с центром О
проведены диаметры АВ и CD.
Найдите длины дуг, на которые
делят окружность точки B и D, если
известно, что АВ =8, угол АОD = 30°.
2. Правильный треугольник со
стороной 10 см вписан в окружность.
Найдите площадь кругового сектора,
соответствующего центральному
углу треугольника.
3. Из жести в форме прямоугольной
трапеции с основаниями 20сми
30см, и наименьшей боковой
стороной равной 20см вырезали
круг. Сколько процентов жести ушло
в отходы?
Задача № 1 (первая группа)
Найдите длину окружности и площадь
круга, если АВ- диаметр окружности, а
хорды АС и ВС равны 12см и 9 см.
В
С
А
Задача № 1 (вторая группа)
В окружности с центром О проведены
диаметры АВ и CD. Найдите длины дуг, на
которые делят окружность точки B и D, если
известно, что АВ =8, угол АОD = 30°.
В
С
O
D
А
Задача № 2 (первая группа)
• На рисунке АВ – сторона правильного
девятиугольника, точка О является его центром.
Найдите площадь треугольника АОВ и данного
девятиугольника, если радиус окружности,
описанной около девятиугольника равен 12 см.
Задача № 2 (вторая группа)
Правильный треугольник со стороной 10 см
вписан в окружность. Найдите площадь
кругового сектора, соответствующего
центральному углу треугольника.
В
А
С
Задача № 3 (первая группа)
• Зрачок человеческого глаза в зависимости от
степени яркости света изменяется в размере от 2
мм до 6 мм. Во сколько раз площадь
расширенного зрачка больше площади
суженого?
Решение:
D 2
4
4
4
 36
4
Задача № 3 (вторая группа)
Из жести в форме прямоугольной трапеции с
основаниями 20сми 30см, и наименьшей боковой
стороной равной 20см вырезали круг. Сколько
процентов жести ушло в отходы?
Решение:
АВСД - прямоуг. Трапеция S = (АВ+АД)/2 * АВ = (30+20)/2 * 20=500(см)
ВС = 20см S = ПR =3,14 * 100 = 314(см)
АД = 30см R = D/2=АВ/2= 20/2=10(см)
АВ = 20см Sотход. = Sтр. – Sкр. = 500-314 = 186(см)
Найти % отходов n% = 186/500 * 100% = 37,2%
Ответ: 37,2%
Рефлексия
1. На какую отметку вы готовы к контрольной
работе?
2. Какой вид работы больше понравился на
уроке?
3. Какая информация с урока для вас
оказалась новой?
4. Оцените свою работу на уроке по 5
бальной шкале.
Домашнее задание
Повторить: п. 105 – 112;
Найти или придумать задачи с
практическим содержанием на вычисления
площади и длины окружности, длины дуги,
площади кругового сектора.
Литература:
• Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учереждений/Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:
Просвещение, 2007.
• Зив Б.Г., Дидактические материалы по геометрии для 9
класса. – М.: Просвещение, 2009.
• Мельникова Н.Б., Контрольные работы по геометрии:
9класс – М.: Экзамен, 2010.
• Метод. рекомендации для учителей/Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 1997.
• http://ru.convdocs.org/docs/index-213.html
• http://900igr.net/datai/geometrija/Mnogougolnikividy/0010-004-Pravilnye-mnogougolniki.png