itog. urok po progressii

Итоговый урок
по теме
«Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии»
Эпиграф
Закончился ХХ век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
Цели урока
•повторение и обобщение
изученного материала путем
решения задач;
•развитие познавательного
интереса к математике;
•повышение мотивации обучения
путем использования
инновационных
•технологий урока.
Найдите разность
арифметической
прогрессии
12, 16, 20, …
Ответ:
4
Найдите разность
арифметической
прогрессии
-3, -10, -17, …
Ответ:
-7
Найдите разность
арифметической
прогрессии
13, 8, 3, …
Ответ:
-5
Найдите разность
арифметической
прогрессии
5, 20, 35, …
Ответ:
15
Найдите разность
арифметической
прогрессии
-12, -9, -6, …
Ответ:
3
Заполните таблицу
(аn) – арифметическая прогрессия
а1
а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
3
8 13 18 23 28 33 38
Заполните таблицу
(аn) – арифметическая прогрессия
а1
а2
а3
а4
а5
а6
а7
а8
20 16 12
8
4
0
-4 -8
Заполните таблицу
(аn) – арифметическая прогрессия
а1
а2
а3
а4
а5
а6
а7
а8
-4
2
8
14 20 26 32 38
Найдите знаменатель
геометрической прогрессии
2, 6, 18, …
Ответ:
3
Найдите знаменатель
геометрической прогрессии
12, 6, 3, …
Ответ:
0,5
Найдите знаменатель
геометрической прогрессии
13, -13, 13, …
Ответ:
-1
Найдите знаменатель
геометрической прогрессии
24, -12, 6, …
Ответ:
-0,5
Найдите знаменатель
геометрической прогрессии
-2, -4, -8, …
Ответ:
2
Заполните таблицу
(аn) – геометрическая прогрессия
а1
а2
а3
а4 а5 а6 а7 а8
0,5
1
2
4
8
16 32 64
Заполните таблицу
(аn) – геометрическая прогрессия
а1
а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
256 128
64 32 16 8
4
2
Заполните таблицу
(аn) – геометрическая прогрессия
а1
а2
а3
а4
а5
1
3
9
27 81
а6
а7
а8
243 729
2187
Интересные факты
Химия. При повышении температуры по
арифметической прогрессии скорость
химических реакций растет по
геометрической прогрессии.
Геометрия. Вписанные друг в друга
правильные треугольники образуют
геометрическую прогрессию.
Биология. Микроорганизмы размножаются
делением пополам, поэтому при
благоприятных условиях, через
одинаковый промежуток времени
их число удваивается.
Интересные факты
Физика. И в физических процессах
встречается эта закономерность. Нейтрон,
ударяя по ядру урана, раскалывает его на две
части. Получаются два нейтрона. Затем два
нейтрона, ударяя по двум ядрам,
раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это
геометрическая прогрессия.
Экономика. Вклады в сбербанке
ежегодно увеличиваются на
одинаковый процент.
Ямб – стихотворный метр с
ударениями на чётных
слогах стиха, то есть
ударными являются 2-й, 4-й,
6-й, 8-й и так далее слоги.
Номера ударных слогов образуют
арифметическую прогрессию с
первым членом 2 и с разностью,
равной двум: 2, 4, 6, 8,…
Мой дядя самых
честных правил.
Хорей – стихотворный
размер с ударением на
нечётных слогах стиха.
Номера ударных слогов также образуют
арифметическую прогрессию, но её
первый член равен единице, а разность
по – прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7,… .
Буря мглою
небо кроет.
Решение задачи
Мужик заплатил:
S=100000·30дней=3000000руб.
=3млн.руб.
Купец заплатил:
1, 2, 4…
q=2/1=2
S30= 230 – 1 = 1.073.741.824 коп.
= 10.737.418 руб. 24 коп.
Курс воздушных ванн начинают с 15
минут в первый день и увеличивают
время этой
процедуры в каждый
следующий день на 10
минут. Сколько
дней следует принимать воздушные
ванны в указанном режиме, чтобы
достичь их максимальной
продолжительности 1 час 45 минут?
Решение:
Арифметическая прогрессия: 15, 25,…
а1 = 15, d = 10, 1 час 45 минут = 105 минут
105 = 15 + (n – 1) 10
n = 10
Волшебное дерево, первоначальная
высота которого 1 м, каждый день
увеличивает свою высоту в 2 раза.
При этом через 36 дней «достанет»
до Луны. Через сколько дней оно
достало бы до Луны, если бы его
высота в начальный момент
времени была 8 м?
Решение:
2, 4, 8,…
до Луны за 36 дней
8, 16, 32,…
36 дней – 3 дня = 33 дня.
Студенты должны выложить плиткой 288
кв.м. Приобретая опыт, студенты каждый
последующий день, начиная со второго,
выкладывали на 2 кв.м больше, чем в
предыдущий. И запасов плитки им хватит
ровно на 11 дней. Планируя, что
производительность труда будет
увеличиваться таким же образом, бригадир
определил, что для завершения работы
понадобиться еще 5 дней. Сколько кв.м
плитки уложили в первый день?
d=2
S = 288
Всего дней 11 + 5 =16
Пусть а кв.м – в 1 день, а+2 (кв.м) – во 2 день.
S = ((2a + d(n – 1)) / 2
288 = ((2a + 2*15)*16) / 2
а=3
Ответ: 3 м2
Домашняя работа
Составить нестандартную задачу
на прогрессии и оформите ее на
альбомном листе.
Оцените свои знания
и умения
на конец урока.