Роль статистики в жизни, бизнесе и эффективном управлении

Выполнила: Ким Марина Геннадьевна,
учитель математики МАОУ СОШ №77
Роль статистики в жизни, бизнесе
и эффективном управлении
Хабаровск, 2012
Статистика
– это самостоятельная общественная наука, которая изучает
количественную сторону массовых явлений и процессов в свя́зи с их
качественной стороной, исследует закономерности общественного развития
в конкретных условиях, места и времени. Статистика изучает статистические
закономерности, которые в отличие от динамических проявляются только в
массовых процессах
Теория
статистики
Прикладная
статистика
Социальноэкономическая
статистика
Теория статистики
наука о наиболее общих принципах и методах
статистического
исследования
социальноэкономических явлений. Она разрабатывает
понятийный аппарат и систему категорий
статистической науки, рассматривает методы
сбора,
сводки,
обобщения
и
анализа
статистических данных, т. е. общую методологию
статистического
исследования
массовых
общественных процессов.
Таким образом, теория статистики –
методологическая основа всех отраслевых
статистик.
Прикладная статистика
наука о методах обработки статистических
данных. Методы прикладной статистики активно
применяются в технических исследованиях,
экономике
менеджменте,
социологии,
медицине, геологии, истории и т. д.
Прикладная
статистика
—
методическая
дисциплина, являющаяся центром статистики.
Математической основой прикладной статистики
и статистических методов анализа является
теория вероятностей и математическая
статистика.
Социальноэкономическая
статистика
наука, представляющая собой сложную и
разветвленную систему научных дисциплин,
обладающих определенной спецификой и
изучающих количественную сторону массовых
явлений и процессов в неразрывной связи с их
качественной стороной.
Значение статистики в реальной жизни
• Мы привыкли использовать статистические
данные, что даже не понимаем, что это статистика
• Важность статистики увеличивается в связи с
общественным желанием иметь точные данные
для принятия решений и уменьшения
неопределенности в жизни
• Специалисты в области статистики востребованы
во всех секторах экономики:
 государственный сектор (Федеральная Служба
Государственной Статистики, НИИ, РАН,
Центральный банк РФ и др.)
 частный сектор (страхование, аутсорсинг бизнеспроцессов, маркетинговые исследования,
фармакология и др.)
Значение статистики в бизнесе
• Ни одно предприятие не может успешно
действовать без использования
статистических данных
• Статистика используется:
 для определения потребительского
поведения;
 в разработке продукта и ценообразовании;
 в контроле качества продукции;
 в исследовании рынка;
 для изучения сезонности/цикличности.
Значение статистики в эффективном
управлении
• Управление основывается на реальных
статистических данных
• Эффективность политики и проектов
представлена определенными
статистическими показателями
• Стимулирование деятельности
основывается на её результатах
Требования,
предъявляемые
к статистическим
данным
• Релевантность
(практическое применение)
• Точность и достаточность
• Своевременность
• Доступность
• Сопоставимость
• Согласованность
Обобщение статистических
данных
Статистические таблицы
Подлежащее – то, о чем говорится в таблице (объект
изучения)
Сказуемое – то, что говорится о подлежащем, его
характеристика с помощью системы
показателей
Виды статистических таблиц в зависимости от
построения подлежащего:
• простая
• групповая (объект подразделяется на группы по
какому-либо признаку)
• комбинационная (объект разделен на группы по
двум и более признакам)
Оценка численности населения по муниципальным образованиям, человек
Муниципальное
образование
на начало
2011 г.
г.Хабаровск
577753
г.Комсомольск-наАмуре
г.Амурск
Муниципальное
образование
на начало
2012 г.
263336
42936
585556
260257
42117
Простая таблица
на начало
2011 г.
на начало
2012 г.
г.Хабаровск
577753
585556
В том числе:
Железнодорожный
149826
149021
Индустриальный
206274
210122
Кировский
51837
52503
Краснофлотский
85351
85876
Центральный
84465
88034
Групповая таблица
Численность студентов средних специальных и высших учебных
заведений Хабаровского края в 2011 году, тыс. человек
Вид учреждения
Государственные и
муниципальные
Негосударственные
Средние специальные
учебные заведения
22,8
0,1
Высшие учебные
заведения
75,3
3,4
Комбинационная
таблица
Статистические графики
• Линейные
значения показателей соединены отрезками прямых
• Секторные
используются для представления структуры
• Круговые, треугольные, прямоугольные
значения показателей представлены в виде площади геометрической
фигуры
• Столбиковые и ленточные
используются для представления состава какого-либо показателя, а также
для представления значений показателя
• Фигурные
используются для изображения изменения показателя в динамике или
для пространственных сравнений; различия фигур по величине
соответствуют различиям в значениях показателей
• Картограммы
используют для изображения пространственных данных (значения
наносятся на карту условными знаками, выделением цветом и др.)
•
и другие
Средние величины
Средние величины
• Средняя величина представляет собой
обобщенную характеристику уровня значений
признака, которая получена в расчете на единицу
совокупности
• Средняя величина отражает то общее, что
присуще всем единицам исследуемой
совокупности
Средние величины
• Степенные средние
Формула средней определяется значением
степени применяемой степени
• Структурные средние
Мода, медиана, квартили и другие
• Простые средние
Получаются путем деления суммы значений на их количество
• Взвешенные средние
Учитывают, что некоторые варианты значений признака имеют
различную численность, в связи с чем каждый вариант умножают
на это число («взвешивают» по частоте)
Основные виды степенных средних
Вид
Простая
Средняя гармоническая
(k=-1)
Средняя геометрическая
(k=0)
Средняя арифметическая
(k=1)
Средняя квадратическая
(k=2)
𝑥=
𝑥=
𝑛
𝑛
1 𝑥
𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙. . .∙ 𝑥𝑛
𝑥=
𝑥=
Взвешенная
𝑥=
𝑥=
𝑓
𝑥𝑖2
𝑛
𝑓 𝑥
𝑓
𝑓
𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙. . .∙ 𝑥𝑛
𝑛
𝑖 𝑥𝑖
𝑛
𝑓
𝑓
𝑥=
𝑥=
𝑛
𝑖 𝑥𝑖
∙ 𝑓𝑖
𝑓𝑖
𝑥𝑖2 ∙ 𝑓
𝑓
Средняя кубическая и другие степенные средние имеют ограниченную область
применения в практике.
Средняя гармоническая
Из пункта А в пункт Б автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, а обратно –
со скоростью 100 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля
𝑉=
1
1
1
+
𝑉АБ 𝑉БА
=
1
1
1
+ 100
50
= 66,7 км/ч
Скорость – это расчетный показатель, которые нельзя складывать, как
расстояние или время. Также нельзя складывать рентабельность,
производительность, эффективность и другие расчетные показатели.
𝑆
𝑉= =
𝑡
𝑆𝑖
𝑆𝑖 /𝑉𝑖
Средняя взвешенная скорость
(при разных расстояниях)
Средняя арифметическая
Необходимо рассчитать средний курс акций какого-то акционерного общества на торгах
фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок),
количество проданных акций по курсу продаж распределилось следующим образом:
1) 800 ак. - 1010 руб.
2) 650 ак. - 990 руб.
3) 700 ак. - 1015 руб.
4) 550 ак. - 900 руб.
5) 850 ак. - 1150 руб.
Исходным соотношением для определения среднего курса стоимости акций является
отношение общей суммы сделок (количество акций ∙ стоимость акции) к количеству
проданных акций.
𝑥=
𝑥 ∙ 𝑓 3 634 500
=
= 1024 (руб. )
𝑓
3 550
Средняя геометрическая
Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении
средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные
значения признака представлены в виде относительных величин. Она
используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и
максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000)
В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза к
предыдущему году, а за второй год еще в 3 раза к уровню предыдущего года.
Каков средний темп роста цены за год?
Ясно, что за два года цена выросла в 6 раз. Арифметическая средняя здесь
2+3
непригодна, ибо если за год цены возросли бы в 2 = 2,5 раза, то за два года
цена возросла бы в 2,5 ∙ 2,5 = 6,25 раза, а не в 6 раз.
Геометрическая средняя дает правильный ответ: 2 ∙ 3 = 2,45 раза
Средняя квадратическая
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину
необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то
средняя будет являться квадратической средней величиной.
Имеются три участка земельной площади со сторонами квадрата: х1 = 100 м;
х2 =200 м; х3 = 300 м. Как разделить всю площадь на три равных квадратных
участка? Чему равна сторона одного квадратного участка?
Заменяя разные значения длины сторон на среднюю, мы должны исходить из
сохранения общей площади всех участков. Арифметическая средняя величина
(100 + 200 + 300): 3 = 200 м не удовлетворяет этому условию, так как
общая площадь трех участков со стороной 200 м была бы равна:
3 ∙ (200 м)2 = 120 000 м2 . В то же время площадь исходных трех участков
равна: (100 м)2 + (200 м)2 + (300 м)2 = 140 000 м2. Правильный ответ дает
квадратическая средняя:
𝑥=
1002 + 2002 + 3002
= 216 м
3
Структурные средние
величины
Медиана
•
Медиана – это значение признака, расположенное в середине упорядоченного
вариационного ряда, делящее его на две равные части, таким образом, что половина
единиц совокупности имеют значения меньше, чем медиана, а половина – больше, чем
медиана.
•
Медиана отражает значение признака, сумма отклонений от которого является наименьшей
величиной.
•
При нечетном числе единиц совокупности несгруппированных данных порядковый номер
𝑛+1
медианы 𝑁𝑀𝑒 =
, где n – число единиц совокупности.
2
•
Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как
средняя двух центральных значений.
•
Медиана, в отличие от средней арифметической, не зависит от минимального и
максимального значений ряда распределения.
•
Медиана практически выполняет функции средней для неоднородной совокупности, а
также в тех случаях, когда имеют место резкие различия между максимальным и
минимальным значениями изучаемого признака.
•
Медиану приближенно можно определить графически – по кумуляте (вариант линейного
графика, где по оси ординат откладываются накопленные частоты).
Мода. Симметричность распределения
•
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой
совокупности.
•
Мода – это величина, вокруг которой группируется наибольшее количество
единиц совокупности.
•
Приближенное модальное значение признака можно определить графически –
по гистограмме.
•
Мода соответствует определенному значению признака. На практике моду
находят,
как
правило,
по
сгруппированным
данным.
В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с
наибольшей частотой.
•
По соотношению характеристик центра распределения (средней величины,
моды и медианы) можно судить о симметричности ряда распределения.
 В симметричном распределении средняя величина, мода и медиана равны между
собой: 𝑥 = 𝑀𝑒 = 𝑀𝑜
 Если 𝑥 > 𝑀𝑒 > 𝑀𝑜, то имеет место правосторонняя асимметрия, т.е. бо́ льшая часть
единиц совокупности имеет значения признака, превышающие модальное значение
 Соотношение 𝑥 < 𝑀𝑒 < 𝑀𝑜 характерно для левосторонней асимметрии, при которой
бо́ льшая часть единиц совокупности имеет значения признака ниже модального
Пример определения структурных средних величин по
несгруппированным данным дискретного ряда
Девять строительных организаций имеют следующий объем кредиторской
задолженности (тыс.руб)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
34,4
34,3
34,4
34,5
34,3
34,3
34,6
34,2
34,6
Мода отражает наиболее распространенный вариант значений признака. Так
как чаще всего встречаются организации с величиной задолженности
34,3 тыс.руб., то она и будет модальной.
Для определения медианы необходимо построить упорядоченный ряд.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
34,2
34,3
34,3
34,3
34,4
34,4
34,5
34,6
34,6
Номер медианы равен пяти, а ее величина составляет 34,4 тыс. руб.
Пример приближенного определения медианы
графически – по кумуляте
Кумулята строится по накопленным частотам.
Число
студентов (чел)
Накопленная
частота
18-22
2
2
22-26
8
10
26-30
9
19
30-34
8
27
34-38
3
30
Итого
30
-
Высоту наибольшей ординаты общей
совокупности делят пополам.
•
Через полученную точку проводят прямую,
параллельную оси абсцисс, до пересечения
её с кумулятой.
•
Абсцисса точки пересечения и является
медианой
30
число студентов
•
Группа студентов
по возрасту (лет)
20
10
0
18
Значение медианы по графику примерно равно 28 лет
22
26 30 34
возраст, лет
38
Пример приближенного определения моды
графически – по гистограмме
•
Число
студентов (чел)
18-22
2
22-26
8
26-30
9
30-34
8
34-38
3
Итого
30
Нужно взять столбец, имеющий
наибольшую высоту, и из его левого
верхнего угла провести отрезок в
верхний угол последующего столбца, а из
правого угла – в угол предыдущего.
Абсцисса точки пересечения отрезков и
будет соответствовать модальному
значению признака в изучаемой
совокупности
Значение моды по гистограмме равно 28 лет
10
8
число студентов
•
Группа студентов
по возрасту (лет)
6
4
2
0
16
20
24
28
32
возраст, лет
36
40
Ведущие вузы по подготовке бакалавров
в области статистики
Санкт-Петербургский государственный экономический
университет (СПБГЭУ, СПбГУЭФ, ФИНЭК)
г.Санкт-Петербург, ул.Садовая д.21
Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики (МЭСИ)
г.Москва, ул.Нежинская д.7
Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
г.Москва, ул.Мясницкая д.20
Хабаровская государственная академия экономики и права
(ХГАЭП, ХИНХ)
г.Хабаровск, ул.Тихоокеанская д.134
Спасибо
В жизни, как правило,
преуспевает больше других тот, кто
располагает
информацией
залучшей
внимание!
Бенджамин Дизраэли, премьер-министр
Великобритании в 1868 и 1874-80 гг.