МОДУЛЬ 8 волновая оптика 2015

Геометрическая оптика
• законы
отражения
и
преломления света;
• плоские
и
сферические
зеркала; линзы
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Волновая оптика
• интерференция света
• дифракция света;
• дисперсия света;
• понятие о голографии
Поляризация света
естественный и поляризованный свет;
степень поляризации;
закон Малюса;
поляризация света при двойном лучепреломлении;
дихроизм;
интенсивность отраженных и преломленных лучей;
поляризация света при отражении и преломлении на поверхности
диэлектриков;
явление и закон Брюстера;
вращение плоскости поляризации
УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ
«ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ»
Основные понятия
квантовой механики
• корпускулярно-волновой
дуализм
• волны де-Бройля
• соотношение
неопределенностей
•
•
•
•
•
•
Уравнение Шредингера
волновая функция и ее
свойства
стационарные состояния
движение свободной
частицы
частица в потенциальной
яме
прохождение частицы через
барьер
гармонический осциллятор
Свойства излучений
- виды излучений
-тепловое излучение и его
характеристики
Эффекты квантовой оптики
• фотоэффект
• эффект Комптона
• давление света
•
•
•
•
•
Законы квантовой оптики
закон Кирхгофа
закон Стефана-Больцмана
закон смещения Вина
формула Рэлея-Джинса
гипотеза Планка
•
•
•
•
•
Теория Бора
Основные понятия квантовой
модель атома
механики
линейчатый
спектр
• корпускулярно-волновой дуализм
атома
водорода
• волны де-Бройля
постулаты Бора
• соотношение неопределённостей
спектр атома водорода
опыты Франка и Герца
Уравнение Шредингера
• волновая функция и ее свойства
• стационарные состояния
• движение свободной частицы
• частица в потенциальной яме
• прохождение частицы через барьер
• гармонический осциллятор
•
•
•
•
Атом водорода
модель атома
квантовые числа
принцип отбора
спин электрона
•
•
•
•
•
•
Принципы квантовой физики
• принцип неразличимости
тождественных частиц
• квантовые статистики БозеЭйнштейна и Ферми-Дирака
• Принцип Паули
Излучения
распределение электронов в атоме
по состояниям
рентгеновские спектры
молекулярные спектры
комбинационное рассеяние
поглощение и излучение.
лазеры
•
•
Зонная теория
проводимости
основные понятия
проводимость металлов и
диэлектриков
•
•
•
•
•
Теория кристаллов
• основные понятия
Полупроводники
собственная проводимость
примесная проводимость
фотопроводимость
контакт полупроводников
полупроводниковые приборы.
Оптические явления
Учебный блок 1 «Геометрическая оптика»
• законы отражения и преломления света;
• плоские и сферические зеркала;
• линзы
Учебный блок 2 «Волновая оптика»
• интерференция света
• дифракция света;
• дисперсия света;
понятие о голографии
Учебный блок 3 «Поляризация света»
• естественный и поляризованный свет;
• степень поляризации;
• закон Малюса;
• поляризация света при двойном лучепреломлении;
• дихроизм;
• интенсивность отраженных и преломленных лучей;
• поляризация света при отражении и преломлении на поверхности
диэлектриков;
• явление и закон Брюстера;
• вращение плоскости поляризации
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
1 Закон прямолинейного распространения света.
В однородной среде свет распространяется по прямым линиям.
2 Закон независимости световых пучков.
Световой поток можно разбить на отдельные световые пучки, выделяя их,
например, при помощи диафрагм. Действие этих выделенных световых пучков
оказывается независимым, т.е. эффект, производимый отдельным пучком, не
зависит от того, действуют ли одновременно другие пучки или они устранены.
3 Закон отражения света.
Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат
в одной плоскости, причем углы между лучами и нормалью равны между
собой: угол падения равен углу отражения.
4. Закон преломления света.
Преломление света – изменение направления распространения оптического
излучения (света) при его прохождении через границу раздела однородных
изотропных прозрачных (не поглощающих) сред с показателем преломления
n1 и
n2. Преломление света определяется следующими двумя
закономерностями : преломленный луч лежит в плоскости , проходящей через
падающий луч и нормаль (перпендикуляр) к поверхности раздела; углы
падения  и преломления β связаны законом преломления Снелля :
n1 sin   n2 sin 
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Волновая
теория
света
основывается
на
принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой
доходит волна, служит центром вторичных волн,
а огибающая этих волн дает положение волнового
фронта в следующий момент времени.
Немонохроматический свет можно представить в виде
совокупности
сменяющих
друг
друга
коротких
гармонических импульсов излучаемых атомами—
волновых цугов.
Средняя продолжительность одного цуга называется
временем когерентности.
За это время волна распространяется в вакууме на
расстояние, называемое длиной когерентности (или
длиной цуга).
Интерференция света — сложение в пространстве двух или
нескольких когерентных световых волн, при котором в
разных его точках получается усиление или ослабление
амплитуды результирующей волны.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
 s1 
x1  A1 cos   t  
 1 
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 
 s2 
x2  A2 cos   t  
 2 
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos 
2
I~A
 s2 s1   s2
s1  
2
2
  (s2n2  s1n1 ) 
      

( L2  L1 )  
c
0
 2 1   c / n2 c / n1  c
Условие интерференционного максимума
   m0  2m
  2m
0
2
Условие интерференционного минимума
   (2m  1)
0
2
  (2m  1)
  (2m  1)
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА (способы получения)
Метод Юнга
Зеркала Френеля
Бипризма Френеля
Зеркало Ллойда
Расчет интерференционной картины от двух щелей
Положение максимумов
xd
  m0
l
xmax
l
  m 0
d
Положение минимумов
xd
1
  (m  )0
l
2
xmin
1 l
 (m  ) 0
2 d
ширина интерференционной
полосы:
l
x  0
d
Полосы равного наклона
при отражении света от более плотной среды (n1
<n2) фаза изменяется на  . Изменение фазы на 
равносильно потере полуволны при отражении.
  n(OC  CB)  (OA 
sin i  n sin r
0 )
2
d
Интерференционные полосы, возникающие
в
cos r
OC  CB 
результате наложения лучей, падающих на
OA
 OB sin i  2d пластинку
sin itgr под
плоскопараллельную
одинаковыми углами, называются полосами 2
0 2dn равного наклона.  1
sin r 
  2dn cos r  2d n 2  sin 2 i
 
 2dntgr sin r  2dn

2
 cos r
cos r
интерференционный максимум
2d n 2  sin 2 i 
0
2
 2m
0
2
cos r 
(m  0,1,2...)
интерференционный минимум
2d n  sin i 
2
2
0
2
 (2m  1)
0
2
Полосы равной толщины
Кольца Ньютона.
Радиусы
светлых колец
rm  (m  1 )0 R
2
(m  0,1,2...)
Радиусы темных колец
rm  m0 R
(m  0,1,2...)
2nd  (2m  1)

nd  0
4
0
n  n0 nc
Просветление оптики
2
Дифракция света
Дифракция — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от
A
A A
A    A 
2  2
2

A
 A
  A 
2
  2
A A
A


  ...  
2
2
2

 

законов геометрической
оптики.3
3
5
m
1
1
1
1
2
Принцип Гюйгенса-Френеля:
световая волна, 4возбуждаемая каким-либо источником
S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных
ab
вторичных волн, излучаемых
вторичными (фиктивными) источниками
ab — бесконечно
r

m
малыми элементами
любой замкнутой поверхности, охватывающей
 источник S.
m
ab
Радиус внешней границы m-й зоны Френеля
Зоны Френеля
Am 1  Am 1
Am 
2
ab
Площади всех зон Френеля равны
Дифракция в сходящихся лучах
(Дифракция Френеля)
Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) —
это дифракция сферических волн,
Дифракция на круглом
отверстии.
Дифракция на диске
в точке B всегда наблюдается
интерференционный
максимум
(светлое пятно), соответствующий
половине
действия
первой
открытой зоны Френеля.
A  Am 1  Am  2  Am 3  ... 
Am 1  Am 1
Am 3 
Am 1


 Am  2 
  ... 
2
2 
2
 2
A
A1 Am

2
2
Дифракция в параллельных лучах
(Дифракция Фраунгофера)
Дифракция Фраунгофера наблюдается в том
случае,
когда
источник света и точка
наблюдения бесконечно удалены от препятствия,
вызывающего дифракцию.
Оптическая разность хода между
крайними лучами MC и ND:
  NF  a sin 
условие
дифракционного
минимума
a  MN
1) если число зон Френеля четное, то:
a sin   2m

(m  1,2,3...)
2
2) если число зон Френеля нечетное,
a sin   (2m  1)

2
(m  1,2,3...)
условие дифракционного максимума
соответствующего действию одной
некомпенсированной зоны Френеля.
Дифракция Фраунгофера
на дифракционной решетке
Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей равной ширины,
лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными
промежутками.
Суммарная дифракционная картина есть результат взаимной интерференции волн,
идущих от всех щелей — в дифракционной решетке осуществляется многолучевая
интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
1
d
N0
постоянная (период) дифракционной
решетки. N0 — число щелей,
приходящееся на единицу длины.
  CF  (a  b) sin   d sin 
если дифракционная решетка состоит из N щелей,
то:
• условие главных максимумов:
d sin    m
(m  1,2,3...)
• условие главных минимумов:
a sin    m
(m  1,2,3...)
Дифракция Фраунгофера на дифракционной
решетке
• между двумя главными максимумами располагается N -1 дополнительных
минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими слабый фон.
Условие дополнительных минимумов: d sin    m'  / N
(где m' может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,… при которых
данное условие переходит в условие главных максимумов).
дифракционная
Amax  NA1
амплитуда главного максимума
решетка может быть
использована
как
2
интенсивность главного максимума
I max  N I1
спектральный прибор
для разложения света
в спектр и измерения
длин волн.
Дифракция на пространственной решетке
Угол между направлением
падающих
лучей
и
кристаллографической
плоскостью - угол скольжения 
Максимумы интенсивности будут
наблюдаться в тех направлениях, в
которых все отраженные атомными
плоскостями волны будут находиться в
одинаковой фазе:
2d sin   m (m  1,2,3...)
Формула Вульфа–Брэггов.
Эта явление используется в:
1)
рентгеноструктурном анализе — если известна  рентгеновского
излучения, то, наблюдая дифракцию на кристаллической структуре
неизвестного строения и измеряя  и m, можно найти d, т.е. определить
структуру вещества;
2) рентгеновской спектроскопии — если известна d, то измеряя  и m, можно
найти длину волны  падающего рентгеновского излучения.
Разрешающая способность спектрального прибора
Критерий
Рэлея —
изображения
двух
близлежащих
одинаковых
точечных
источников
или
двух
близлежащих
спектральных
линий
с
равными
интенсивностями
и
одинаковыми
симметричными контурами разрешимы, если
центральный
максимум дифракционной
картины
от
одного
источника (линии)
совпадает
с
первым
минимумом
дифракционной картины от другого (рис. (а)).
При этом интенсивность "провала" между
максимумами составляет 80% интенсивности
в максимуме.
Разрешающей способностью спектрального
прибора называют безразмерную величину

R


Rдиф. реш. 
 mN

δλ - абсолютное значение минимальной
разности длин волн двух соседних спектральных линий,
при которой эти линии регистрируются раздельно.
Взаимодействие электромагнитных волн с
веществом
Дисперсией
света
называется
зависимость показателя преломления n
от частоты  ( длины волны) света
(или зависимость фазовой скорости 
световых волн от его частоты ).
Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсию света как
результат
взаимодействия
электромагнитных
волн с заряженными частицами,
входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в
переменном электромагнитном поле волны.
n  
P
  1   1
0E
n0
ei
1
2
n  1 
 0 i mi (02i   2 )
AB — это
область
аномальной
дисперсии
Взаимодействие электромагнитных волн с
веществом
I  I 0 exp( x)
Поглощением
(абсорбцией)
света
называется явление уменьшения энергии
световой волны при ее распространении
в веществе вследствие преобразования
энергии волны в другие виды энергии
(внутреннюю энергию вещества, энергию
вторичного
излучения
в
других
направлениях и другого спектрального
состава и др.).
Виды спектров поглощения:
закон Бугера
I0
и I — интенсивности плоской
монохроматической волны на входе и
выходе слоя поглощающего вещества
толщиной
x,

— коэффициент
поглощения, зависящий от длины волны
света, химической природы и состояния
вещества
и
не
зависящий
от
интенсивности света.
Линейчатый спектр поглощения — характерен для
одноатомных газов (или паров).
Спектр поглощения в виде полос поглощения —
характерен для поглощения молекул.
Сплошной спектр поглощения — характерен для
жидкостей и твердых тел.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Естественный и поляризованный свет.
При действии света на вещество основное значение имеет
электрическая составляющая электромагнитного поля
световой волны: световой вектор — вектор напряженности
E электрического поля.
Если все ориентации вектора E будут равновероятны.
Такой свет называется естественным (рис. (а)).
Поляризованным светом называется свет, в котором
направления колебания вектора E каким-либо образом
упорядочены.
Частично поляризованный свет (рис. (б)) — свет с
преимущественным направлением колебаний вектора E
Плоскополяризованный свет — свет в котором вектор
E колеблется только в одной, проходящей через луч
плоскости (рис. (в) и рис. (а) и (б) на этой).Эта плоскость
называется плоскостью поляризации.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Если концы вектора E с течением времени описывают в плоскости,
перпендикулярной лучу, окружность или эллипс, то свет называется
циркулярно или эллиптически поляризованным.
Степень поляризации
I max  I min
P
I max  I min
Закон Малюса
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Колебание амплитуды A, совершающееся в плоскости, образующей с
плоскостью поляризатора угол , можно разложить на два колебания с
амплитудами All = Acos  и A = Asin . Интенсивность прошедшей
волны пропорциональна A2= A2cos2 
В естественном свете все значения равновероятны, поэтому доля
света, прошедшего через первый поляризатор T1, интенсивность
будет равна половине интенсивности падающего света
I 0  1 I ест
2
I1  I 0 cos 2   1 I ест cos 2 
2
I max  1 I ест cos 2 
2
I min  0
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Поляризация света при отражении и преломлении
Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то
отраженный и преломленный лучи являются частично поляризованными. В
отраженном луче преобладают колебания перпендикулярные плоскости падения, а
в преломленном — колебания, лежащие в плоскости падения. Если угол падения
равен углу Брюстера, то отраженный луч является плоскополяризованным.
Преломленный луч в этом случае поляризуется максимально но не полностью.
sin iB sin iB
tgiB 

 n12
cos iB sin i2
iB  i2  
2
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Двойное лучепреломление
Двойное лучепреломление — это способность
прозрачных кристаллов раздваивать каждый падающий
на них световой пучок.. Даже в том случае, когда пучок
падает на кристалл нормально, преломленный пучок
разделяется на два: один из них является
продолжением первичного (называется обыкновенным
(o)), а второй отклоняется (называется необыкновенным
(e)). Направление в оптически анизотропном кристалле,
по которому луч света распространяется, не испытывая
двойного лучепреломления, называется оптической
осью кристалла. Плоскость, проходящая через
направление луча света и оптическую ось кристалла
называется главной плоскостью кристалла.
о- и e-лучи
плоскополяризованы во
взаимно перпендикулярных
плоскостях: колебания
светового вектора в о-луче
происходят перпендикулярно
главной плоскости, в е-луче —
в главной плоскости.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Способы получения поляризованного света
1. призма Никoля
2. поляроиды
Двоякопреломляющие кристаллы обладают свойством дихроизма — различного
поглощения света в зависимости от ориентации электрического вектора световой волны.
Дихроичные кристаллы используются при производстве поляроидов — тонких
пластиковых пленок, в которые вкраплены кристаллики веществ с сильно выраженным
дихроизмом (например, герапатит) — такие пленки уже при толщине ~0,1мм полностью
поглощают обыкновенные лучи видимой области спектра, являясь в таком тонком слое
совершенным поляризатором.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Способы получения поляризованного света
3. Искусственная оптическая анизотропия.
В оптически изотропных веществах возможно индуцировать искусственную оптическую
анизотропию под воздействием: одностороннего сжатия или растяжения;
электрического поля (эффект Керра); магнитного поля (эффект Коттона-Муттона).
При этом индуцированная оптическая ось совпадает с направлением деформации,
электрического или магнитного полей.
Эффект Керра — оптическая анизотропия
веществ под действием электрического поля
Эффект Коттона-Муттона — магнитный
аналог эффекта Керра —возникновение
оптической анизотропии у некоторых изотропных
веществ помещении их в сильное внешнее
магнитное
поле.
ne  no  B0 E 2
ne  no  C 0 H 2
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Вращение плоскости поляризации.
Оптически активные вещества (например,
кварц, сахар, скипидар),, обладают
способностью вращать плоскость поляризации.
Угол поворота плоскости поляризации
  d
закон Био


2
0
   cd
В зависимости от направления вращения, оптически активные вещества разделяются
на право- и левовращающие. В первом случае плоскость поляризации, если смотреть
навстречу лучу, смещается по часовой стрелке, во втором — против.
Эффект Фарадея — вращение плоскости
поляризации в оптически неактивных телах
помещенных во внешнее магнитное поле.
  VHd
Оптическая активность обусловливается:
1) строением молекул вещества (их
асимметрией);
2) особенностями расположения частиц в
кристаллической решетке.
ГОЛОГРАФИЯ
вопросы выносимые на зачет
1. параметры и уравнения волны; свет – электромагнитная волна;
2. скорость распространения волн дисперсия волн;
3. законы геометрической оптики;
4. плоские и сферические зеркала;
5. линзы, системы линз
6. интерференция света
7. дифракция света;
8. дисперсия света;
9. понятие о голографии
10. поляризация света