(K и L).

1
1.
2.
3.
Производственная функция. Изокванта.
Производство с одним переменным
фактором и закон убывающей отдачи.
Производство с двумя переменными
факторами. Эффект масштаба.

2
3
Фирмы используют производственные факторы,
которые называются также вводимыми факторами
производства. Мы можем подразделить
производственные факторы на крупные категории —
труд, материалы и капитал, каждая из которых
включает более узкие группировки.
Например, труд как производственный фактор через
показатель трудоемкости объединяет как
квалифицированный (плотников, инженеров), так и
неквалифицированный труд (сельскохозяйственных
рабочих), а также предпринимательские усилия
руководителей фирмы.
К материалам относятся сталь, пластиковые
материалы, электричество, вода и любое другое
изделие, которое приобретает фирма и превращает
в готовый товар.
К капиталу относятся здания, оборудование и
товарно-материальные ценности.
4




При любом уровне развития технологии существует
устойчивая связь между затратами факторов
производства и выпуском продукции. Эту связь в
экономической науке называют производственной
функцией.
В производстве, участвует множество факторов, но в
упрощенной
форме
обычно
рассматривается
производственная
функция,
учитывающая
два
основных фактора - труд и капитал:
 Q = f(K, L),
где Q – объем выпуска, K – затраты капитала, L –
затраты труда.
Эта производственная функция показывает, какой
объем производства будет создан при данных
затратах труда и капитала. Для каждой фирмы будет
характерна
своя
производственная
функция,
отражающая уровень технологического развития и
эффективность использования ресурсов данной
фирмой.


Технологическая
зависимость
между
структурой затрат ресурсов (факторов
производства) и максимально возможным
выпуском
продукции
выражается
с
помощью производственной функции.
Производственная функция – зависимость
между объемом производства (Q) и
затратами факторов производства (труда L,
капитала К):
 Q = f (K,L).
6

Данное уравнение показывает, что объем
выпуска продукции, зависит от количества
двух производственных факторов —
капитала и труда. Следовательно,
производственная функция отражает
разнообразные способы соединения
производственных факторов для
производства определенного объема
продукции.
7


Краткосрочный
период времени
- в течение которого
невозможно изменить хотя
бы один производственный
фактор. Факторы, которые не
могут изменяться в данный
период, называются
фиксированными
производственными
факторами. Например,
обычно требуется
длительное время для
внесения изменений в направления использования
капитала фирмы — новый
завод должен быть
спроектирован и построен, а
станки и прочее
оборудование должны быть
заказаны и смонтированы,
на что уходит год и более

Долговременный
период времени
- это отрезок времени,
достаточный для внесения
изменений во все
факторы. Такие факторы
называют переменными.
На краткосрочном отрезке
времени фирмы могут
изменять интенсивность, с
которой они используют
определенные завод и
оборудование. На
долговременном же
отрезке они могут
изменять и мощность
завода.
8



Двухфакторную производственную функцию
можно представить в графической форме
рис. 1.
:
Q1; Q2; Q3 - карта изоквант.
Изокванта
(кривая
равного
продукта)
показывает различные комбинации затрат,
которые обеспечивают одинаковый объем
выпуска продукции.
Наклон изокванты измеряет предельную
норму технологической замены ресурсов
(MRTS): MRTS = - K/ L.

K
Q3
Q2
Q1
9
K
К1
Q3
К2
Q2
Q1
L1
L2
L
Рис. 1 Карта изоквант
Изокванта – это совокупность комбинаций факторов K (капитала) и L
(труда), позволяющих получить одинаковый объем впускаемой продукции.
Изокванта показывает, что существует множество технологических
способов получения данного объема продукции. Изокванты на плоскости
не пересекаются друг с другом. Чем дальше удалена изокванта от начала
координат, тем больше объем выпускаемой продукции.
10
11
Рассмотрим случай, при котором капитал является фиксированным
производственным фактором, а труд - переменным. В таблице
приводится объем выпуска при различных затратах труда и при
фиксированном капитале, составляющем 10 единиц. Когда объем
трудовых затрат равен нулю, выпуск тоже нулевой. При увеличении
трудозатрат до восьми единиц выпуск продукции растет. Выше этой
точки объем выпуска снижается: до этого момента использование
каждой дополнительной единицы труда увеличивало
производительность оборудования, однако после указанной точки
дополнительные трудозатраты перестают быть полными и могут стать
«антиэффективными».
Затраты
труда (L)
Затраты
капитала (К)
Объем выпуска
продукции(Q)
Средний продукт (Q/L)
Предельный продукт
(AQ/AL)
0
10
0
—
—
1
10
10
10
10
2
10
30
15
20
3
10
60
20
30
4
10
80
20
20
5
10
95
19
15
6
10
108
18
13
7
10
112
16
4
8
10
112
14
0
9
10
108
12
-4
10
10
100
10
-8
12






В краткосрочном периоде (SR) по крайней
мере один из факторов производства
является фиксированным.
Предположим, что капитал (К) – постоянный
фактор, а труд (L) – переменный фактор. В
условиях, когда один ресурс является
переменным, используются понятия:
совокупный продукт труда (ТРL);
средний продукт труда (АРL): АРL = TРL / L;
предельный продукт труда (MРL ): MРL = ТР /
L .

13


- это прирост выпуска продукции, полученный
благодаря
введению
в
производство
дополнительной единицы одного из факторов
производства,
при
неизменном
объеме
использования остальных факторов.
Если в производство вводится дополнительная
единица труда, то прирост продукции будет
равен предельному продукту труда (MPL) , если
вводится
дополнительная
единица
капитального оборудования - то прирост
продукции будет предельным продуктом
капитала (MPK) и т.д.



- Если МРL > АРL , то АРL возрастает;
- Если МРL < АРL , то АРL убывает;
Если МРL = АРL , то АРL = max.
TP
C
B
0
L1
TPL
L2
L3
L
A
AP
MP
APL
C
MPL
L
Рис. 4.2.1
15


В конце XIX в. английский экономист А. Маршалл
и
американский
экономист
Д.Б.
Кларк
сформулировали закон убывающей предельной
производительности факторов производства.
Этот закон гласит, что при фиксированном
объеме
использования
одного
фактора
производства, увеличение объема использования
другого фактора, рано или поздно неизбежно
приведет к снижению его предельного продукта.
Например, при фиксированных объемах земли и
капитала, применяемых в сельскохозяйственном
производстве, найм каждого дополнительного
работника увеличивает объем производства на
меньшую величину, чем найм предыдущего.
Таким образом, предельный продукт труда
сокращается.






Производство в рамках краткосрочного периода
можно разделить на 3 стадии:
стадия 1 – от 0 до L2 , где АРL = max;
стадия 2 – от L2 до L3 , где величина MРL = 0;
стадия 3 – от L3 и далее, где MРL имеет
отрицательные значения.
1 и 3 стадии не желательные для фирмы, т.к. на 1
стадии - избыток капитала относительно труда, а
на 3 стадии - избыток труда относительно
капитала.
Закон убывающей отдачи показывает, что начиная с
определенного
момента
увеличение
объема
использования одного ресурса при неизменном
объеме
другого
приводит
к
уменьшению
предельного продукта переменного фактора (MРL).
17
18


Закон убывающей отдачи гласит, что по мере
того, как возрастает использование какогонибудь производственного фактора (при
фиксированных остальных производственных
факторах), в итоге достигается точка, в которой
дополнительное использование этого фактора
ведет к снижению объема выпуска продукции.
Когда в качестве фактора производства
рассматривается труд (при фиксированном
капитале), небольшой рост трудозатрат
существенно увеличивает выпуск продукции, так
как рабочие получают возможность
дополнительной специализации. Однако, в
конце концов вступает в силу закон убывающей
отдачи. Когда становится слишком много
рабочих, отдельные операции оказываются
неэффективными и предельный продукт труда
снижается.
19
20
Изокванты - кривые, на которых количество выпускаемого
продукта постоянно при разных сочетаниях факторов.
Изокванты имеют наклон вниз, так как труд и капитал имеют
положительные предельные продукты. Большее количество того
или иного производственного фактора увеличивает выпуск продукции. Поэтому если выпуск продукции должен поддерживаться постоянным, то чем больше используется один фактор,
тем меньше будет использоваться другой.
Рис.1.5.3 Формы изоквант
21
Угловой коэффициент каждой изокванты указывает,
каким образом происходит замещение одного
фактора производства другим при сохранении
постоянного объема продукции. Абсолютное
значение углового коэффициента называется
предельной нормой технологического замещения
(MRTS). MRTS труда капиталом представляет собой
величину, на которую может быть сокращен
капитал за счет использования одной
дополнительной единицы труда при
фиксированном объеме выпуска продукции. MRTS
всегда является положительной величиной. В
математической форме:
MRTS =- ∆К/ ∆ L,
где ∆ К и ∆ L представляют собой относительно
небольшие изменения капитала и труда для
отдельной изокванты (т. е. для постоянного Q).
22
Заметим, что на рис.1.5.3 предельная норма технологического
замещения (- ∆K/∆L) равна 2, когда затраты труда
увеличиваются с 1 единицы до 2 и выпуск продукции
фиксируется на уровне 75 единиц. Однако MRTS снижается до
1, когда затраты труда возрастают с 2 до 3, а впоследствии
уменьшаются с 2/3 до 1/3. Ясно, что чем больше труда
замещается капиталом, тем менее производительным становится труд, а использование капитала становится относительно
более эффективным. Поэтому чтобы сохранить постоянным
объем выпуска продукции, необходимо сократить
минимальное количество капитала, в этом случае изокванта
приобретает более плоскую форму.
23





Долгосрочный период (LR) в деятельности фирмы
достаточен для изменения всех вовлекаемых
ресурсов. Поэтому в LR все факторы производства
– переменные.
Долгосрочную
стратегию
фирмы
можно
рассматривать в двух аспектах:
I. K и L изменяются одновременно, но в разных
направлениях, что выражается через изокванту.
MRTS определяет величину капитала, которую
может заменить каждая единица труда при Q –
const.
MRTS зависит от предельных продуктов факторов
производства (K и L). Чем больше предельный
продукт труда, тем меньше его надо для
замещения капитала, т.е. существует обратная
зависимость
между
MRTS
и
предельными
продуктами факторов производства.
 K/L = MPL / MPK.
24




Зависимость между увеличением факторов
производства
и
объемом
выпуска
характеризуется эффектом масштаба:
Положительный эффект масштаба – когда объем
выпуска продукции увеличивается в большей
степени, чем затраты ресурсов;
Постоянный эффект масштаба – когда объем
выпуска продукции увеличивается в той же
пропорции, что и затраты ресурсов;
Отрицательный эффект масштаба – когда объем
выпуска продукции увеличивается в меньшей
степени, чем затраты ресурсов
25
26


Эффект масштаба покажем графически:
Чем ближе изокванты друг к другу, тем больше
проявляется положительный эффект масштаба.
Стабильное
расстояние
между
кривыми
характеризует постоянный эффект масштаба.
Чем больше расстояние между изоквантами, тем
больше отрицательный эффект масштаба.

К
О
В
27

Итак, если в SR для фирмы важно найти
оптимальное
соотношение
факторов
производства (K,L), то в LR решается задача
выбора
необходимого
масштаба
деятельности фирмы.
28
Q = Ka L(1-a),
где а – постоянный параметр производственной
функции, отражающий вклад капитала в создание
продукта. Предельный продукт капитала (МРК) из
этой функции можно выразить как частную
производную по К.
МРК = aКa-1 L(1-a). Однако поскольку а-1 = -(1-а), эту
величину можно представить как: МРК = a(L/К)(1-a).
Очевидно, что чем больше К, тем меньше будет
величина
МРК.
Аналогично
можно
найти
производную этой функции по L, которая отражает
предельный продукт труда.
МРL = (1-a)Кa L(1-a)-1 = (1-a)Кa L-a = (1-a)(К/L)a. Это
значит, что с ростом величины L, величина МРL
уменьшается.






Поскольку фирмы стремятся к максимизации
прибыли, они будут продолжать покупку
дополнительных единиц капитала и найм
работников до тех пор, пока денежная
стоимость предельного продукта капитала
на станет равна цене единицы капитального
оборудования, а стоимость предельного
продукта труда – ставке заработной платы.
Ведь
когда
денежная
стоимость
предельного
продукта
дополнительной
единицы фактора производства превышает
ее стоимость, введение в производство этой
единицы будет увеличивать прибыль. Когда
же равенство цен и денежной стоимости
продуктов всех факторов производства
будет достигнута, прибыль фирмы будет
максимальной и дальнейшее увеличение
объемов
использования
факторов
производства будет бессмысленным.




Следовательно, в любой момент времени
фирмы будут предъявлять спрос на такое
количество факторов производства, которое
обеспечивает стоимость предельного продукта
равную существующим на рынках ценам этих
факторов. Используя производственную
функцию Кобба-Дугласа эту закономерность
можно представить в формальном виде для
двух факторов капитала и труда.
Rt = MPK*P = a(L/К)(1-a)P;
w = MPL*P = (1-a)(К/L)a.
Где Rt – доход на капитал в единицу времени,
а w ставка заработной платы за тот же период.
32