«ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ» 9 класс Обобщающий урок

Обобщающий урок
по теме
«ЧИСЛОВЫЕ
ФУНКЦИИ»
9 класс
Инна Александровна Хафизова
учитель математики Майковской ООШ –
филиала МКОУ «Пивкинская СОШ»
Функции на ОГЭ
• Все знакомы с Демо-версией ОГЭ по
математике:
• модуль «Алгебра»
задание №5 «Функции»
в задании №8 может быть квадратное
неравенство
• модуль «Реальная математика»
задание №15 – графики различного вида
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniyoge
Выполните тест
1)Выберите функцию, графиком которой является ветвь
к
параболы: 1) у=х²
2)у=
3) у=√х
4)у=кх+m
х
2)Для какой функции область определения – все действик
тельные числа? 1) у=х²
2)у=
3) у=√х 4) =хˉ¹
х
3)Ветви параболы направлены вверх, если:
1)а˂0
2)в ˂0
3)с>0
4) а>0
4)Верно ли, что парабола у=х²+5х-4 пересекает ось ОУ:
1)в т. (0; 5)
2)в т. (0; -4) 3)в т. (5; -4) 4)не пересекает
к
5)Верно ли, что гипербола – график функции у= никогда не
х
пересекает координатные оси 1) да 2)нет 3)не возможно
определить
6)Наименьшее значение функции у=√х
1)не возможно
2)1
3)0
определить
ЧИСЛОВАЯ ФУНКЦИЯ:
• Числовая функция y = f (x)
• определена на множестве D(f ), если каждому числу х
поставлено в соответствие единственное число у = f (х) ,
принадлежащее Е (f ).
• Область определения D(f ) функции
• Область значений Е (f ) функции
• Аргумент, значение функции
• Чётная – нечётная
• Ограниченность
• Монотонность функции
• Экстремумы функции
Алгоритм исследования функции
1.
2.
3.
4.
5.
Определение D(f ), Е (f ), вид функции
График функции
Монотонность
Промежутки знакопостоянства
Точки экстремума, минимальное или максимальное
значение функции
6. Исследование функции на указанных промежутках
Задание: 1)составьте функции у= f(х) из предложенных ниже
𝑘
функций: у = кх +m, y = аx²+bx+c, y = , у = √х , используя
𝑥
любые числовые коэффициенты
2)исследуйте одну функцию (на выбор) :
используя построение графика при помощи ЭОР
http://www.yotx.ru/
Домашнее задание
• Тесты по графикам функций с сайтов
• ФИПИ
http: //opengia.ru/subjects/mathematics9/topics/5
• Сдамгиа
http://sdamgia.ru/test?theme=62
Продолжи фразу:
•
•
•
•
•
Я сегодня научился…
Для успешной работы необходимо…
Было сложно… , потому что …
Было легко … , потому что..
Чтобы преодолеть затруднения,
необходимо …
У нас всё получится!
Мы не боимся ошибиться,
ведь не ошибается только
тот, кто ничего не делает!
y = f (x)
• Слева стоит буква У (игрек). Это и есть
функция. Под этой буквой скрывается какая-то
величина (время, температура, пройденный путь,
сила тока, зарплата, ЛЮБАЯ ЗАДАННАЯ ФОРМУЛА).
У - зависимая переменная.
• Справа мы видим х, в скобочках. Под этой буквой
тоже может скрываться любая величина. Икс на
этом месте (в скобочках) называется независимой
переменной. Он ещё называется аргумент.
• И есть буква f. Под этой буквой скрываются все
действия над х (формула или правило действий над
х)
D(f )
• Область определения функции, все
допустимые значения независимой
переменной Х
• Вопрос: всегда ли функция определена на
всей D(f )? Приведите примеры.
Е (f )
• Область значений функции, все допустимые
значения переменной У
• Вопрос: всегда ли область значений
функции - все действительные числа?
Приведите примеры.
Аргумент
• Независимая переменная Х, может
принимать любые значения из D(у)
Значение функции
• Конкретное значение зависимой
переменной У, рассчитанное по формуле,
которой задана функция, от любого взятого
из D(у) значения переменной Х
ч-н
• Функция чётная , если для любых х и (-х) из
D(f ) выполняется равенство f (x)= f (-x)
D(f ) симметрична относительно начала координат,
график симметричен относительно оси ОУ
• Функция нечётная , если для любых х и (-х)
из D(f ) выполняется равенство f (-x)= - f (x)
D(f ) симметрична относительно начала координат,
график симметричен относительно оси начала
координат
• Если не выполняются условия чётности или
нечётности, функция общего вида
• Приведите примеры всех видов функций
Ограниченность функции
• Если на области определения функция имеет
- наибольшее значение – она ограниченна сверху
- наименьшее значение – она ограниченна снизу
- Не имеющая таких значений функция называется
неограниченой
- Функция может быть ограниченна на какомлибо отрезке из D(f ): [-5;7], но на всей
области определения является
неограниченной
Функция только возрастающая или только
убывающая на данном промежутке называется
монотонной
• Функция называется возрастающей на
данном промежутке если f(х₁)˂ f(х₂)
• Функция называется убывающей на данном
промежутке если f(х₁)> f(х₂)
Данные промежутки называются
промежутками монотонности
Точки экстремума функции - точки из области
определения (Х)
Точка Х из области определения функции
у =(х) называется минимумом функции, если
ей соответствует наименьшее значение
функции (унаим. ) или максимумом, если ей
соответствует наибольшее значение функции
(унаиб )
.
Ответы к тесту
1. 1) парабола 2)гипербола 3)ветвь параболы 4)прямая
2. 1) D(f)=R 2) D(f)=(- ∞; 0), (0;+ ∞) 3) D(f)= [0;+ ∞) 4) D(f)=(- ∞; 0), (0;+ ∞)
3.1)ветви направлены 2)не влияет 3)не влияет 4)ветви направлены
вниз
вверх
4. 1) не верно 2) в т. (0;-4)
3) не верно
4) не верно
5. При смещении на L единиц вдоль оси ОХ гипербола пересекает ось
ОУ, при смещении на m единиц вдоль оси ОУ гипербола пересекает
ось ОХ
6. 1) не верно
2) не верно
3)0