Урок-зачёт по теме: «Четырёхугольники

Урок-зачёт по теме: «Четырёхугольники»
Учитель математики МБОУСОШ №61 г.Тула: Колядова И.Н.
Цель: проверить знания теоретического материала по теме «Четырехугольники» и умение
применять знания по данной теме и решению задач.
План.
1. Проверка умений доказывать теоремы.
2. Практическая часть. Решение задач по выбору из предложенных.
3. Подведение итогов. Выставление отметок
Ход урока
1.
Проверка умений доказывать теоремы.
1. Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны,
диагонали и периметр многоугольника?
2. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами
выпуклого многоугольника.
3. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
4. Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и
противоположные вершины.
5. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
6. Дайте
определение
параллелограмма.
Является
ли
параллелограмм
выпуклым
четырехугольником?
7. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы
равны.
8. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
9. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
10. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
11. Какая трапеция называется равнобедренной? Прямоугольной?
12. Какой
четырехугольник
называется
прямоугольником?
Докажите,
что
диагонали
прямоугольника равны.
13. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является
прямоугольником.
14. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно
перпендикулярны и делят его углы пополам.
15. Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.
2. Практическая часть. Решение задач по выбору из предложенных четырех уровней.
На “3”
1. Периметр прямоугольника 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1:2.
2. Диагонали ромба образуют с одной из его сторон угол 40о. Найдите углы ромба.
3. Начертите произвольный отрезок и разделите его на две равных части.
4. Стороны треугольника равны 4см, 6см и 8см. Найдите периметр треугольника, вершинами
которого являются середины сторон данного треугольника.
5. Углы при основании трапеции равны 46о и 72о. Найдите остальные углы трапеции.
6. Концы отрезка, расположенного по одну сторону от прямой, удалены от неё на расстояниях
6см и 10см. На каком расстоянии от этой прямой находится середина этого отрезка.
7. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого его угла. Найдите все углы
параллелограмма.
8. Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части и из точек деления проведены и
другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны
длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8см.
9. Начертите прямоугольный треугольник с прямым углом С и углом А, равным 60о. Измерьте
стороны АС и АВ и вычислите отношение АС и АВ.
10. Постройте прямоугольный треугольник А1В1С1 с прямым углом С1 и углом А1 равным 60о.
Вычислите отношение А1С1 и А1В1 и сравните его с отношением АС к АВ предыдущей
задачи.
11. Стороны прямоугольника 8см и 15см. Найдите его диагональ.
12. В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см, боковая сторона 5см. Найдите
высоту трапеции.
На “4”
1. Вычислите углы параллелограмма, если его углы, прилежащих к одной стороне, относятся
как 2:3.
2. Постройте параллелограмм со сторонами 4см и 6см и диагональю 5см.
3. Периметр прямоугольника равен 96см. Найдите его стороны, если они относятся как 1:3.
4. Один из углов, которые образует сторона ромба с его диагоналями, больше другого на 20 о.
Найдите углы ромба.
5. В равнобокой трапеции диагональ образует с основанием угол 30о. Найдите углы
трапеции, если известно, что меньше основание трапеции равно ее боковой стороне.
6. В трапеции АВСD (АВ || CD ) диагональ BD делит среднюю линию трапеции на отрезки
6см и 12см. Найдите основания этой трапеции.
7. Один из углов параллелограмма в 2 раза меньше другого его угла. Найдите все углы
параллелограмма.
8. Боковая сторона треугольника разделена на 4 части и из точек деления проведена к другой
боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Наименьший из этих
отрезков равен 3см. Чему равно основание треугольника и остальные два отрезка?
9. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Измерьте стороны АС и
АВ и вычислите отношение АС и АВ.
10. Постройте прямоугольный треугольник А1В1С1 с прямым углом С1 и углом А1 равным
углу А треугольника АВС. Вычислите отношение А1С1 к А1В1 и сравните его с
отношением АС к АВ предыдущей задачи.
11. Периметр параллелограмма равен 122см. Одна из его сторон больше другой на 25см.
Найдите стороны параллелограмма.
12. Постройте параллелограмм с диагоналями 12см и 8см и углом 60о между ними.
13. Начертите произвольный отрезок АС и разделите его на 6 равных частей.
14. В прямоугольном треугольнике через середину его гипотенузы проведены прямые,
параллельные его катетам. Найдите периметр образовавшегося прямоугольника, если
катеты треугольника равны 10см и 8см.
15. Сумма двух углов параллелограмма равна 90о. Найдите все углы этого параллелограмма.
16. Боковая сторона треугольника разделена на 3 равные части и из точек деления проведены
к другой боковой стороне отрезка, параллельные основанию треугольника. Найдите эти
отрезки, если основание треугольника равно 6см.
17. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Измерьте стороны АС и
АВ и вычислите отношение АС к АВ.
18. Разделите гипотезу АВ на 3 равных части точками В1 и В2. Опустите из точек В1 и В2
перпендикуляры В1С1 и В2С2 на сторону АС. Вычислите отношение АС1 к АВ1 и АС2 к
АВ2 и сравните их между собой и с отношениям АС и АВ предыдущей задачи.
19. Высота равнобедренного треугольника равна 20см, а его основание – 30см. Найдите
боковую сторону данного треугольника.
20. В окружности, радиус которой 25см проведены по одну сторону от ее центра две
параллельные хорды 40см и 30см. Найдите расстояния между этими хордами.
На “5”.
1. Биссектриса угла А параллелограмма АВCD отсекает от его треугольник АВМ с углом
ВАМ, равным 35о. Найдите углы параллелограмма.
2. Постройте параллелограмм со сторонами 3см и 7см и расстоянием между большими
сторонами, равным 2см.
3. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD делит сторону ВС на части 2см и 6см. Найдите
периметр прямоугольника.
4. Найдите углы ромба, в котором одна диагональ равна стороне.
5. Диагональ ВD трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне АВ, ВС=СD,  А=50о.
Найдите остальные углы трапеции.
6. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к
другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Докажите, что эти отрезки делят любой
отрезок с концами на основаниях трапеции на 3 равные части.
7. Разность двух углов параллелограмма равна 90о. Найдите все углы параллелограмма.
8. Боковая сторона треугольника разделена на 3 равные части и из точек деления проведены к
другой боковой стороне отрезки, параллельные основания треугольника. Чему равны
основание треугольника и меньший из проведенных отрезков, если больший из них равен
2см.
9. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Измерьте стороны АС и
АВ и вычислите отношение АС к АВ.
10. Возьмите на гипотенузе АВ две произвольные точки В1 и В2. Опустите из них
перпендикуляры В1С1 и В2С2 на сторону АС. Вычислите отношение АС1 к АВ1, и АС2 к
АВ2, и сравните их между собой и с отношением АС к АВ предыдущей задачи.
11. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24см и 18см.
12. В окружности проведена хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его
середину. Найдите эту хорду, если диаметр окружности равен 8см.
3. Подведение итогов. Выставление отметок.