Пояснительная записка Рабочая программа по математике для 8

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 8-9 классов составлена на основе:
федерального компонента государственного стандарта основного общего образования
по математике (от 5 марта 2004 года с изменениями на 31 января 2012 года).
примерной программы основного общего образования по математике, рекомендованной
Министерством образования и науки РФ;
- программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11
кл.»/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. –
2004г.
авторской программы «Алгебра 8-9» для классов с углубленным изучением математики,
авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков;
программа для общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9
сост.
Т.С.Бурмистрова,
положения о рабочей учебной программе МАОУ «Технический лицей».
Программа является модульной, включает два модуля: «Алгебра» и «Геометрия». Модуль
«Алгебра» в рабочей программе включает следующие содержательные компоненты/блоки
стандарта основного общего образовании по математике: «Алгебра», «Элементы логики,
комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Так как изучение предмета «Математика» в МАОУ «Технический лицей» начинается с 8 класса,
то некоторые разделы изучены учащимися ранее в 5-7 классах. А в частности:
содержание модуля «Арифметика»:
- Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические
действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
- Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и
целого по его части.
- Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными
- дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в
виде десятичной.
- Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль
(абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия
с рациональными числами. Степень с целым показателем.
- Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
- Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных
чисел, арифметические действия над ними.
- Этапы развития представления о числе.
- Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
- Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до
Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
- Представление зависимости между величинами в виде формул.
- Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
- Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и
обратно пропорциональная зависимости.
- Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя степени десяти в записи числа.
Содержание модуля «Алгебра»:
- Решение текстовых задач алгебраическим способом.
- Сложные проценты.
- Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл
модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между
точками координатной прямой.
- Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой
коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром
в начале координат и в любой заданной точке.
Содержание модуля «Геометрия»:
- Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и
углов треугольника.
- Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
- Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина
окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие
между величиной угла и длиной дуги окружности.
- Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по
трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление
отрезка на n равных частей.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических задач;
- изучить свойства и графики некоторых элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- развивать планиметрические представления и изобразительные умения, освоить основные
факты и методы планиметрии;
- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Основные развивающие и воспитательные цели:
Развитие:
- ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
-
математической речи;
-
внимания и памяти;
-
навыков само и взаимо проверки.
Формирование:
- представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
- культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
-
волевых качеств;
-
коммуникабельности;
-
ответственности.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования
отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.
В настоящей рабочей программе на изучение алгебры в 8 классе предусмотрено 5 ч в
неделю, всего 180 ч, на изучение геометрии – 3 ч в неделю, всего 108 часов в год. В 9 классе на
изучение алгебры предусмотрено 5 часов в неделю, всего 170 часов, на изучение геометрии – 3
часа в неделю, всего 102 часа в год. Изменено соотношение часов на изучение тем по алгебре:
добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).
Так же углубленное изучение предмета раскрывается в следующих разделах:
-
Дроби
Целые числа. Делимость чисел
Действительные числа. Квадратный корень.
Квадратные уравнения
Неравенства
Степень с целым показателем
Функции и графики, их свойства
Уравнения и неравенства с одной переменной
Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными
Последовательности
Тригонометрические функции и их свойства
Четырехугольники
Площадь. Теорема Пифагора
Подобные треугольники
Окружность
Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Длина окружности и площадь круга
Геометрические преобразования
Аксиоматическое построение геометрии
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у
учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
Основные формы контроля:
Устные:
-
опрос (индивидуальный, фронтальный);
наблюдение за работой в группах, в парах и индивидуальной;
Письменные:
-
проверка домашнего задания;
самостоятельные работы обучающегося и проверочного характера;
математические диктанты;
тесты;
контрольные работы.
Учебно-методический комплект
1. Учебник Алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
М: Мнемозина, 2011
2. Учебник Алгебра 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
М: Мнемозина, 2011
3. Дидактические материалы по алгебре. Методические рекомендации. 8, 9 класс.
Феоктистов И.Е М: Мнемозина, 2012;
4. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии 7-9 классы. Иченская М.А. М.:
«Просвещение», 2012;
5. «События. Вероятность. Статистика» 7-9 класс. Дополнительные материалы. Мордкович
А.Г., Семенов П.В., М: Мнемозина, 2009.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики ученик должен
- существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры
их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные
знать/пони
зависимости; приводить примеры такого описания;
мать
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
- вероятный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Уметь
Использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной
жизни
Арифметика
выполнять
устно
арифметические решения
несложных
практических
действия: сложение и вычитание двузначных расчетных задач, в том числе с использованием
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, при необходимости справочных материалов,
умножение
однозначных
чисел, калькулятора, компьютера;
арифметические операции с обыкновенными устной прикидки и оценки результата
дробями с однозначным знаменателем и вычислений, проверки результата вычисления с
числителем;
использованием различных приемов;
переходить от одной формы записи интерпретации
результатов
решения
чисел к другой, представлять десятичную задач с учетом ограничений, связанных с
дробь в виде обыкновенной и в простейших реальными
свойствами
рассматриваемых
случаях обыкновенную в виде десятичной, процессов и явлений.
проценты - в виде дроби и дробь - в виде
процентов; записывать большие и малые числа
с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с
рациональными
числами,
сравнивать
рациональные и действительные числа;
находить в несложных случаях значения
степеней с целыми показателями и корней;
находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные
дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку
числовых выражений;
пользоваться основными единицами
длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы
через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая
задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и
процентами.
Алгебра
- составлять буквенные выражения и формулы - выполнения
расчетов
по
формулам,
по
условиям
задач;
осуществлять
в составления формул, выражающих зависимости
выражениях
и
формулах
числовые между реальными величинами;
подстановки и выполнять соответствующие - моделирования практических ситуаций и
вычисления,
осуществлять
подстановку исследования
построенных
моделей
с
одного выражения в другое; выражать из использованием аппарата алгебры;
формул одну переменную через остальные;
- описания зависимостей между физическими
- выполнять основные действия со степенями величинами соответствующими формулами при
с целыми показателями, с многочленами и с исследовании
несложных
практических
алгебраическими
дробями;
выполнять ситуаций;
разложение многочленов на множители; интерпретации графиков реальных зависимостей
выполнять тождественные преобразования между величинами.
рациональных выражений;
- применять
свойства
арифметических
квадратных корней для вычисления значений
и преобразований числовых выражений,
содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и
рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
- решать линейные неравенства с двумя
переменными и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим
методом,
интерпретировать
полученный
результат, проводить отбор решений, исходя
из формулировки задачи;
- определять координаты точки плоскости,
строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного
неравенства;
- распознавать
арифметические
и
геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы
нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной
формулой, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику;
применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций,
строить их графики;
тригонометрические функции и их свойства.
Геометрия
- пользоваться
языком
геометрии
для - описания реальных ситуаций на языке
описания предметов окружающего мира;
геометрии;
- распознавать
геометрические
фигуры, - расчетов,
включающих
простейшие
различать их взаимное расположение;
тригонометрические формулы;
- изображать
геометрические
фигуры; - решения
геометрических
задач
с
выполнять чертежи по условию задач; использованием тригонометрии;
осуществлять преобразования фигур;
- решения практических задач, связанных с
- распознавать на чертежах, моделях и в нахождением
геометрических
величин
окружающей
обстановке
основные (используя при необходимости справочники и
пространственные тела, изображать их;
технические средства);
- в простейших случаях строить сечения и - построение геометрическими инструментами
развертки пространственных тел;
(линейка, угольник, циркуль, транспортир).
- проводить
операции
над
векторами,
вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
- вычислять значения геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов), в том числе:
для углов от 0 до 180° определять значения
тригонометрических функций по заданным
значениям
углов;
находить
значения
тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и
площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности,
площадей
основных
геометрических фигур и фигур, составленных
из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на
изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные
построения,
алгебраический
и
тригонометрический
аппарат,
идеи
симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при
решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая
возможности
для
их
использования;
- решать
простейшие
планиметрические
задачи в пространстве.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
аргументации
при
- проводить
несложные
доказательства, - выстраивания
получать простейшие следствия из известных доказательстве (в форме монолога и диалога);
или
ранее
полученных
утверждений, - распознавания
логически
некорректных
оценивать
логическую
правильность рассуждений;
рассуждений, использовать примеры для - записи
математических
утверждений,
иллюстрации
и
контрпримеры
для доказательств;
опровержения утверждений;
- анализа
реальных
числовых
данных,
- извлекать информацию, представленную в представленных в виде диаграмм, графиков,
таблицах,
на
диаграммах,
графиках; таблиц;
составлять таблицы, строить диаграммы и - решения практических задач в повседневной и
графики;
профессиональной
деятельности
с
- решать комбинаторные задачи путем использованием действий с числами, процентов,
систематического
перебора
возможных
вариантов, а также с использованием правила
умножения;
- вычислять средние значения результатов
измерений;
- находить частоту события, используя
собственные
наблюдения
и
готовые
статистические данные;
находить вероятности случайных событий в
простейших случаях.
длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач,
требующих
систематического
перебора
вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных
событий, оценки вероятности случайного
события
в
практических
ситуациях,
сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
Тематический план
8 класс
модуль Алгебра
№
п/п
Наименование разделов, тем
1
Повторение
материала
7
класса
Дроби
Целые
числа.
Делимость
чисел
Действительные числа.
Квадратный корень
Квадратные уравнения
Неравенства
Степень с целым показателем
Функции и графики
Статистические исследования
Подготовка к ГИА
Итого
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Количество часов
В т. ч. на
Всего
Базовый Углубленный контрольные
работы
уровень
уровень
11
3
8
23
19
18
9
5
10
1
1
29
16
13
1
32
21
12
17
10
6
180
18
12
9
9
8
108
14
9
3
8
2
72
1
1
1
1
1
8
модуль Геометрия
№
п/п
Наименование разделов, тем
1
Повторение
материала
7
класса
Четырехугольники
Площадь. Теорема Пифагора
Подобные треугольники
Окружность
Векторы
Подготовка к ГИА
Итого
2
3
4
5
6
7
Всего
6
18
18
24
21
15
6
108
Количество часов
В т. ч. на
Базовый Углубленный контрольные
работы
уровень
уровень
5
1
12
15
18
11
9
72
6
3
6
10
6
36
1
1
2
1
1
1
7
Тематический план
9 класс
модуль Алгебра
№
п/п
Наименование разделов, тем
1
Функции, их свойства и
графики
Уравнения и неравенства с
одной переменной
Системы уравнений и системы
неравенств
с
двумя
переменными
Последовательности
Степени и корни
Тригонометрические функции
и их свойства
Элементы комбинаторики и
теории вероятностей
Подготовка к ГИА
Итого
2
3
4
5
6
7
8
Количество часов
В т. ч. на
Всего
Базовый Углубленный контрольные
работы
уровень
уровень
22
10
12
1
29
12
7
1
20
15
5
1
26
17
27
17
13
6
9
4
21
1
1
1
16
-
-
1
13
170
102
68
7
модуль Геометрия
№
п/п
Наименование разделов, тем
1
Повторение
материала
8
класса
Метод координат
Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника
Длина окружности и площадь
круга
Геометрические
преобразования
Начальные
сведения
из
стереометрии
Аксиоматическое построение
геометрии
Подготовка к ГИА
Итого
2
3
4
5
6
7
8
Всего
3
Количество часов
В т. ч. на
Базовый Углубленный контрольные
работы
уровень
уровень
-
18
24
10
14
8
10
1
1
15
12
3
1
24
15
9
1
10
6
4
1
3
-
-
1
5
102
68
34
1
7
Содержание учебного предмета
8 класс
Модуль «Алгебра»
№
Название темы
Содержание модуля
Углубленное изучение
1
Повторение
материала 7
класса
Алгебраические выражения. Буквенные
выражения (выражения с переменными).
Числовое
значение
буквенного
выражения.
Допустимые
значения
переменных, входящих в алгебраические
выражения. Подстановка выражений
вместо
переменных.
Равенство
буквенных
выражений.
Тождество,
доказательство
тождеств.
Преобразования выражений.
Разложение на множители
суммы и разности кубов.
Алгебраическая дробь. Сокращение
дробей. Действия с алгебраическими
дробями.
Преобразования
рациональных выражений.
Разложение на множители
разности n-x степеней.
Применение различных
способов разложения
многочленов на множители.
Системы линейных
уравнений с тремя
Свойства степеней с целым показателем. переменными.
Многочлены. Сложение, вычитание,
умножение
многочленов.
Формулы
сокращенного
умножения:
квадрат
суммы и квадрат разности, куб суммы и
куб
разности.
Формула
разности
квадратов, формула суммы кубов и
разности кубов. Разложение многочлена
на множители. Квадратный трехчлен.
Выделение
полного
квадрата
в
квадратном трехчлене. Теорема Виета.
Разложение квадратного трехчлена на
линейные множители. Многочлены с
одной переменной. Степень многочлена.
Корень многочлена.
2
Дроби
3
Целые числа.
Делимость
чисел.
4
Действительные
числа.
Квадратный
корень.
5
Квадратные
уравнения
6
Неравенства
Пересечение и объединение множеств.
Делимость натуральных чисел. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и
составные
числа.
Разложение
натурального
числа
на
простые
множители. Наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное. Деление с
остатком.
Множества
и
комбинаторика.
Множество.
Элемент
множества,
подмножество.
Объединение
и
пересечение
множеств.
Диаграммы
Эйлера.
Действительные числа. Квадратный
корень из числа. Нахождение
приближенного значения корня с
помощью калькулятора. Запись корней с
помощью степени с дробным
показателем. Рациональные выражения и
их преобразования. Свойства квадратных
корней и их применение в вычислениях.
Понятие об иррациональном числе.
Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Квадратное уравнение: формула корней
квадратного уравнения. Решение
рациональных уравнений. Примеры
решения уравнений высших степеней;
методы замены переменной, разложения
на множители.
Числовые неравенства и их свойства.
Доказательство числовых и
алгебраических неравенств. Неравенство
с одной переменной. Решение
неравенства. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы.
Квадратные неравенства. Примеры
решения дробно-линейных неравенств.
Взаимно однозначное
соответствие.
Множество
натуральных и множество
целых чисел. Делители и
кратные числа. Свойства
делимости.
Абсолютная и относительная
погрешности.
Преобразования двойных
радикалов. Графики функций
вида 𝒚 = √𝒙 − 𝒎 + 𝒏.
Выражения, симметрические
относительно корней
квадратного уравнения.
Решение задач с помощью
квадратных уравнений.
Разложение квадратного
трёхчлена на множители.
Решение дробнорациональных уравнений.
Оценка значений выражений.
Доказательство неравенств.
Решение неравенств,
содержащих переменную
под знаком модуля.
7
8
Степень с целым Степень с целым показателем. Свойства
показателем
степеней с целым показателем.
Определение степени с целым
отрицательным показателем.
Стандартный вид числа.
Функции и
графики
Понятие функции. Способы задания
функции. График функции, возрастание и
убывание функции, наибольшее и
наименьшее значения функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Чтение графиков функций. Функции,
описывающие прямую и обратную
пропорциональную
зависимости, их
графики. Линейная функция, ее график,
геометрический смысл коэффициентов.
Гипербола.
Область определения и область значений
функции. Преобразования графиков
функций: растяжение и сжатие,
параллельный перенос. Функции 𝒚 =
𝒙−𝟏 , 𝒚 = 𝒙−𝟐 и их графики.
𝒌
Функция 𝒚 = 𝒙 и ее график. Дробнолинейная функция и ее график.
9
Элементы
комбинаторики
и теории
вероятностей
10
Подготовка к
ГИА
Доказательство.
Определения,
доказательства, аксиомы и теоремы;
следствия. Необходимые и достаточные
условия. Контрпример. Доказательство
от противного. Прямая и обратная
теоремы.
Примеры решения комбинаторных задач:
перебор вариантов, правило умножения.
Дерево вариантов. Перестановки. Выбор
двух элементов. Числа С𝑘𝑛 .
Закрепление знаний, умений и навыков,
полученных на уроках по данным темам
(курс алгебры 8 класса).
Преобразование выражений,
содержащих степени с
целыми показателями.
Область определения и
область значений функции.
Преобразования графиков
функций: растяжение и
сжатие, параллельный
перенос. Дробно-линейная
функция и ее график.
8 класс
Модуль «Геометрия»
№
Название темы
Содержание модуля
1
Повторение
материала 7
класса
Начальные
понятия
и
теоремы
геометрии. Возникновение геометрии из
практики. Геометрические фигуры и
тела. Равенство в геометрии. Точка,
прямая и плоскость. Понятие о
геометрическом месте точек. Расстояние.
Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой
угол.
Острые
и
тупые
углы.
Вертикальные
и
смежные
углы.
Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные
и
пересекающиеся
прямые. Перпендикулярность прямых.
Теоремы
о
параллельности
и
перпендикулярности прямых. Свойство
серединного перпендикуляра к отрезку.
Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Треугольник.
Прямоугольные,
остроугольные
и
тупоугольные
треугольники.
Высота,
медиана,
биссектриса,
средняя
линия
треугольника.
Равнобедренные
и
равносторонние треугольники, свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
2
Четырехугольни
ки
Многоугольники.
Выпуклые
многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Вписанные и описанные
многоугольники.
Правильные
многоугольники.
Четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки.
Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция.
Углубленное изучение
Теорема Фалеса и
Вариньона. Свойства
диагоналей выпуклого
четырехугольника.
Теоремы о средней линии
треугольника и трапеции.
Симметрия
четырехугольников и других
фигур.
3
Площадь.
Теорема
Пифагора
4
Подобные
треугольники
5
Окружность
Понятие о площади плоских фигур.
Равносоставленные
и
равновеликие
фигуры.
Равносоставленные
многоугольники.
Понятие
площади
многоугольника.
Площади квадрата, прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника
и
трапеции (основные формулы).
Теорема Пифагора. Признаки равенства
прямоугольных треугольников.
Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°;
приведение к острому углу. Решение
прямоугольных треугольников.
Пропорциональные
отрезки.
Определение подобных треугольников
Теорема Фалеса.
Подобие треугольников, коэффициент
подобия.
Признаки
подобия
треугольников. Отношение подобных
треугольников.
Отношение
площадей
подобных
треугольников. Применение подобия к
решению задач. Метод подобия в задачах
на построение.
Окружность и круг. Центр, радиус,
диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
Замечательные
точки
треугольника:
точки
пересечения
серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Центральный, вписанный угол; величина
вписанного угла. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности;
равенство касательных, проведенных из
одной точки.
Метрические соотношения в окружности:
свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и
окружность,
описанная
около
треугольника.
Замечательные
точки
треугольника:
точки
пересечения
серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Окружность Эйлера.
Вписанные
и
описанные
четырехугольники.
Обратная
теорема
Пифагора.
Приложения
теоремы Пифагора. Формула
Герона.
Теорема
об
отношении площадей двух
треугольников, имеющих по
равному углу.
Применение подобия к
доказательству теорем:
обобщение теоремы Фалеса,
теоремы Чевы и Менелая.
Понятие о подобии
произвольных фигур.
Замечательные точки
треугольника и их свойства.
Формула Эйлера.
Теорема Птолемея.
Внеписанные окружности.
6
7
Векторы
Подготовка к
ГИА
Векторы. Вектор. Длина (модуль)
вектора. Координаты вектора. Равенство
векторов. Операции над векторами:
умножение
на
число,
сложение,
разложение, скалярное произведение.
Угол между векторами.
Закрепление знаний, умений и навыков,
полученных на уроках по данным темам.
Деление отрезка в данном
соотношении.
Центр масс системы точек.
Применение векторов к
решению задач и
доказательству теорем.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
Содержание учебного предмета
9 класс
Модуль «Алгебра»
№
Название темы
Содержание модуля
Углубленное изучение
1
Функции, их
свойства и
графики
Понятие функции. График функции,
возрастание и убывание функции,
наибольшее и наименьшее значения
функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства.
Чтение
графиков
функций.
Примеры графических зависимостей,
отражающих
реальные
процессы:
колебание,
показательный
рост.
Числовые функции, описывающие эти
процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль
осей
координат
и
симметрия
относительно осей.
Гипербола. Квадратичная функция, ее
график, парабола. Координаты вершины
параболы, ось симметрии. Степенные
функции с натуральным показателем, их
графики. Графики функций: корень
квадратный, корень кубический, модуль.
Использование графиков функций для
решения уравнений и систем.
Целое уравнение и его корни.
Способы решения целых уравнений.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Квадратные
неравенства.
Примеры
решения дробно-линейных неравенств.
Метод
интервалов.
Решение
рациональных
неравенств
методом
интервалов.
Четные и нечетные функции.
Монотонные
функции.
Ограниченные
и
неограниченные
функции.
Исследование
функций
элементарными способами.
2
Уравнения и
неравенства с
одной
переменной
Растяжение
и
сжатие
графиков функции к оси
ординат.
Графики функций 𝒚 = |𝒇(𝒙)|
и 𝒚 = 𝒇(|𝒙|).
Решение уравнений,
содержащих переменную
под знаком модуля. Решение
неравенств, содержащих
переменную под знаком
модуля. Решение
иррациональных уравнений.
Решение иррациональных
неравенств.
3
Системы
уравнений и
системы
неравенств с
двумя
переменными
4
Последователь
ности
5
Степени и
корни
Уравнение с двумя переменными,
решение
уравнения
с
двумя
переменными.
Система
уравнений,
решение
системы.
Система
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными, решение подстановкой и
алгебраическим сложением. Уравнение с
несколькими переменными. Примеры
решения нелинейных систем. Примеры
решения уравнений в целых числах.
Уравнение с двумя переменными, его
график.
Использование графиков функций для
решения уравнений и систем.
Способы решения систем уравнений с
двумя переменными. Решение задач с
помощью систем уравнений. Линейные
неравенства с двумя переменными и их
системы.
Неравенства
и
системы
неравенств высших степеней с двумя
переменными.
Графическая интерпретация уравнений с
двумя переменными и их систем,
неравенств с двумя переменными и их
систем.
Числовые последовательности. Понятие
последовательности. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы
общего
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
суммы
первых
нескольких
членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий.
Свойства арифметической прогрессии.
Свойства геометрической прогрессии.
Сумма бесконечной геометрической
прогрессии.
Функция 𝒚 = 𝒙𝒏 . Корень n –й степени.
Корень третьей степени.
Свойства арифметического корня n –й
степени. Степень с дробным показателем
и ее свойства. Преобразование
выражений, содержащих степени с
дробными показателями.
Неравенства и системы
неравенств с переменными
под знаком модуля.
Метод математической
индукции и его применение в
задачах на
последовательности.
Возрастающие и убывающие
последовательности.
Ограниченные и
неограниченные
последовательности.
Сходящиеся
последовательности.
6
Тригонометрич Переход от словесной формулировки
еские функции соотношений между величинами к
и их свойства алгебраической.
Определения и свойства синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
Радианная мера угла.
7
Элементы
комбинаторики
и теории
вероятностей
8
Подготовка к
ГИА
Примеры решения комбинаторных задач:
перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление
данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Средние
результатов
измерений.
Понятие о статистическом выводе на
основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность.
Частота
события,
вероятность. Равновозможные события и
подсчет их вероятности. Представление о
геометрической вероятности.
Закрепление знаний, умений и
навыков, полученных на уроках по
данным темам.
Соотношения между
тригонометрическими
функциями угла и их
применение в
преобразованиях.
Формулы приведения.
Формулы сложения.
Формулы двойного угла.
Формулы суммы и разности
тригонометрических
функций
9 класс
Модуль «Геометрия»
№
Название темы
Содержание модуля
1
Повторение
материала 8
класса
Вектор. Координаты вектора. Действия
над векторами.
2
Метод
координат
3
Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника
4
Длина
окружности и
площадь круга
Углубленное изучение
Координаты вектора. Простейшие задачи Представление
об
в координатах. Уравнение линии на уравнениях
эллипса,
плоскости.
Уравнение
окружности. гиперболы
и
параболы.
Уравнение прямой. Решение задач.
Симметрия в координатах.
Окружности Аполлония
Синус, косинус, тангенс, котангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°;
приведение к острому углу.
Основное тригонометрическое тождество.
Формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же угла.
Теорема косинусов и теорема синусов,
примеры их применения для вычисления
элементов треугольника.
Соотношения между сторонами и углами
четырехугольника
Правильные многоугольники и их
свойства.
Построение
правильных
многоугольников.
Длина
окружности.
Длина
дуги
окружности. Площадь круга. Формулы,
выражающие площадь треугольника:
через две стороны и угол между ними,
через периметр и радиус вписанной
окружности, формула Герона.
Площадь четырехугольника.
Связь между площадями подобных
фигур.
Скалярное
произведение
векторов и его свойств.
Скалярное произведение в
координатах.
Применение
скалярного
произведения векторов при
решении
задач
и
доказательстве теорем.
Площадь сектора, сегмента
5
6
7
8
движений
Геометрические Геометрические
преобразования. Использование
при
решении
задач.
преобразования Примеры движений фигур. Симметрия
Композиция
движений.
фигур: осевая симметрия и параллельный
Центральное подобие и его
перенос.
Поворот
и
центральная
свойства.
симметрия. Понятие о гомотетии. Использование центрального
Подобие фигур.
подобия при решении задач
Построения с помощью циркуля и и доказательстве теорем.
Понятие инверсии. Примеры
линейки.
использования инверсии.
Начальные
Правильные многогранники. Объем тела.
сведения из
Наглядные
представления
о
стереометрии пространственных
телах:
кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде,
шаре, сфере, конусе, цилиндре. Формулы
объема прямоугольного параллелепипеда,
куба, шара, цилиндра и конуса.
Примеры сечений.
Примеры разверток.
Аксиоматическ Понятие
об
аксиоматике
и Некоторые
сведения
о
ое построение аксиоматическом построении геометрии. развитии
геометрии.
О
геометрии
Пятый постулат Эвклида и его история.
геометрии Лобачевского. Об
аксиомах планиметрии.
Подготовка к
ГИА
Закрепление знаний,
навыков, полученных на
данным темам.
умений и
уроках по
Средства контроля
1.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре проводятся по
дидактическим материалам к учебнику. Автор: И.Е. Феоктистов Дидактические
материалы по алгебре. 8, 9 класс. М: Мнемозина, 2012 – 173с.
2.
Самостоятельные и контрольные работы по геометрии проводятся по
дидактическим материалам к учебнику. Автор: Иченская М.А самостоятельные и
контрольные работы по геометрии 7-9 классы. М.: «Просвещение», 2012.
Система оценивания.
Оценка устных ответов учащихся.
Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути
теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на
практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает
нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет
самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой
(учебником, компьютером, справочной литературой)
Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным
требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана,
новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования
связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других
предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет
способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки
крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух
недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью
учителя.
Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического
материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает
самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а
остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся.
Допускает много вычислительных ошибок.
Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в
соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем
необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического
задания с применением данной теории.
Оценка 1 ставится в том случае, если ученик присутствовал на занятиях, смотрел,
списывал с доски, не может ответить ни на один из поставленных вопросов.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной
ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при
допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной
негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для
оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми
ошибками в заданиях.
Дополнительная литература для учащихся
Дополнительная литература для учителя
6. Феоктистов И.Е. Дидактические материалы по алгебре. 8, 9 класс. М: Мнемозина,
7. Иченская М.А самостоятельные и контрольные работы по геометрии 7-9 классы. М.:
«Просвещение», 2012. – 144с.
8. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Алгебра. Геометрия. Самостоятельные
и контрольные работы. М.: ИЛЕКСА, 1999. – 160 с.
9. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАКО, 2013. –
368с.
10. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. /
авт.-сост. В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2006. – 428с.
11. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. – М.: «Айрис-пресс», 2005. – 173с.
12. Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. – Волгоград:
Учитель, 2005. – 99 с.
13. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. – М.: Омега, 1994. – 192с.
14. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. –
М.: Дрофа, 2002. – 176 с.
15. Перельман Я.И. Живая математика: Математические рассказы и головоломки. – М.:
Астрель: АСТ, 2005. – 268с.
16. Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в V-VI классах. – М.:
МИРОС, 1993. – 72 с.
17. Фарков А.В. математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс,
2005. – 176 с.
18. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятность. Статистика. 7-9 классы. – 2009