Алгебра логики Гущина Н. В., учитель информатики МБОУ СОШ с. Тунгор

Алгебра логики
Гущина Н. В., учитель информатики
МБОУ СОШ с. Тунгор
Логика – это наука о формах и способах
мышления
Объектами алгебры логики являются высказывания.
Высказывания – это повествовательные предложения, о
которых можно однозначно сказать, истинны они или ложны.
ПРИМЕРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Земля — планета Солнечной системы.
Каждый параллелограмм есть квадрат.
Город Париж — столица Франции
Логические переменные
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются
латинскими буквами – именами логических переменных.
ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ИСТИННОЕ
1
ЛОЖНОЕ
0
ПРИМЕР
А – {Два умножить на два равно четыре}
В – {Два умножить на два равно пяти}
А=1
В=0
Составные высказывания на естественном
языке образуются с помощью связок «И»,
«ИЛИ», «НЕ».
Логическое умножение
Конъюнкция - логическое умножение (от латинского conjunctio союз, связь):
в естественном языке соответствует союзу «И»;
в алгебре высказываний обозначение «&» или «˄»
Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие
каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное
высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда
оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из
составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с
помощью союза «И» сложное высказывание также считается
ложным.
Таблица истинности показывает, какие
значения даёт логическая операция при
всех возможных наборах её аргументов.
Таблица истинности
А
В
A&B
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Итак, если два высказывания соединены союзом
"И", то полученное сложное высказывание истинно
тогда и только тогда, когда истинны оба исходных
высказывания.
Логическое сложение
Дизъюнкция - логическое сложение (от латинского disjunctio разобщение, различие):
в естественном языке соответствует союзу «ИЛИ»
в алгебре высказываний обозначение «V» или «+»
Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум
простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие
составное высказывание, являющееся ложным тогда и только
тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным,
когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний
истинно.
Таблица истинности
А
В
AVB
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Итак, если два высказывания соединены союзом "ИЛИ", то
полученное сложное высказывание истинно когда истинно хотя
бы одно из составляющих высказываний.
Логическое отрицание
Инверсия - отрицание (от латинского disjunctio - разобщение,
различие):
в естественном языке соответствует словам «неверно, что...» и
частице «не»
в алгебре высказываний обозначение «¬» или «-»
Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки
«не» каждому исходному высказыванию ставит в соответствие
составное высказывание, заключающееся в том, что исходное
высказывание отрицается.
Таблица истинности
А
¬А
1
0
0
1
Итак, если исходное выражение истинно, то результат отрицания
будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то
результат отрицания будет истинным.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Что изучает наука логика?
Что такое высказывание?
Что такое логические переменные и какие
значения они принимают?
Какие логические операции вы знаете? Как
обозначаются логические операции в
высказываниях на естественном языке и языке
алгебры логики?
Что такое таблица истинности?