многокритериальных оценок Выбор логистических посредников с использованием

Выбор логистических посредников
с использованием
многокритериальных
оценок
Способы нахождения решения многокритериальной
задачи выбора логистических посредников
Критериальные задачи выбора
Однокритериальные
Многокритериальные
Равноважные
критерии
Разноважные
критерии
Аддитивное
свертывание
критериев в
один
Приоритет
важнейшего
критерия
Условная
оптимизация
Метод
уступок
Свертывание
критериев в
один
Мультипли
кативное
Минимаксное
Метод
равномерного
сжатия
Задание
уровней
притязаний
и целевой
точки
Минимизация
расстояний
Отбор
недоминируемых
альтернатив
Множество
Парето
Нормализация
Так как результаты альтернатив по разным критериям
оцениваются различными единицами измерения, то приходиться
приводить все критерии к одной единице измерения, т.е.
нормализовать.
𝑞𝑗 =
𝑞𝑗 𝑥
𝑞𝑗 𝑥 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥)
; j ∈ 1, 𝑛,
𝑚𝑎𝑥𝑞𝑗 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥)
x∈𝐷
– абсолютное значение j-го критерия
𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥) – минимальное значение j-го критерия
𝑚𝑎𝑥𝑞𝑗 (𝑥) – максимальное значение j-го критерия
𝑛
– количество критериев многокритериальной задачи
Нормализация критерия «цена продукции»
Критерий
Поставщики
Цена продукции (руб./ед.)
1
2
3
100
110
95
𝑞𝑗 𝑥 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥)
𝑞𝑗 =
; j ∈ 1, 𝑛,
𝑚𝑎𝑥𝑞𝑗 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥)
𝑞1 =
𝑞1 𝑥 −𝑚𝑖𝑛𝑞1 (𝑥)
𝑚𝑎𝑥𝑞1 −𝑚𝑖𝑛𝑞1 (𝑥)
=
100−95
110−95
= 0,333
𝑞2 =
𝑞2 𝑥 −𝑚𝑖𝑛𝑞2 (𝑥)
𝑚𝑎𝑥𝑞2 −𝑚𝑖𝑛𝑞2 (𝑥)
=
110−95
110−95
=1
𝑞1 =
𝑞3 𝑥 −𝑚𝑖𝑛𝑞3 (𝑥)
𝑚𝑎𝑥𝑞3 −𝑚𝑖𝑛𝑞3 (𝑥)
=
95−95
110−95
=0
x∈𝐷
Аддитивное свертывание
𝑛
𝑛
𝑞(𝑥) =
𝛼𝑗 𝑞𝑗 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥, x ∈ 𝐷
𝑗=1
𝛼𝑗 = 1,
𝛼𝑗 > 0
𝑗=1
𝑞𝑗 𝑥
– абсолютное значение j-го критерия
𝛼𝑗
– весовой коэффицент j-го критерия
𝑛
– количество критериев многокритериальной задачи
Критерии для оценки поставщиков
Критерий
Веса
Поставщики
А
Б
В
Г
1 Цена продукции (руб./ед.)
0,143 100
110
95
88
2 Надежность поставок*
0,236 0,86
0,95
0,85
0,80
3 Финансовое положение**
0,032 8
7
6
7
4 Время исполнения заказа (дн.)
0,087 5
6
4
5
5 Качество продукции
0,389 оч. хор. оч. хор.
хор.
оч. хор.
6 Репутации в своей отрасли
0,019 хор.
удов.
хор.
7 Оформление товара (упаковка)
0,053 оч. хор. отл.
хор.
оч. хор.
да
нет
8 Соответствие ISO 9000
да
*Вероятность соблюдения сроков, номенклатуры.
**Условные оценки.
оч. хор.
да
Аддитивное свертывание
Нормализация критериев
Критерий
Веса
Поставщики
А
Б
В
1 Цена продукции (руб./ед.)
0,143 100
110
95
2 Надежность поставок*
0,236 0,86
0,95
0,85
3 Финансовое положение**
0,032 8
7
6
4 Время исполнения заказа (дн.)
0,087 5
6
4
𝑞11 = 0,333
𝑞21 =
0,86−0,85
0,95−0,85
𝑞31 =
8−6
8−6
𝑞41 =
5−4
6−4
𝑞12 = 1
= 0,1
=1
= 0,5
𝑞13 = 0
𝑞22 =
0,95−0,85
=
0,95−0,85
𝑞32 =
7−6
=
8−6
𝑞42 =
6−4
=
6−4
0,5
1
1
𝑞23 =
0,85−0,85
=
0,95−0,85
𝑞33 =
6−6
=
8−6
0
𝑞43 =
4−4
=
6−4
0
0
Аддитивное свертывание
Отнормированные значения критериев
Критерий
Веса
Поставщики
А
Б
В
1 Цена продукции (руб./ед.)
0,143 -0,333
-1
0
2 Надежность поставок
0,236 0,1
1
0
3 Финансовое положение
0,032 1
0,5
0
4 Время исполнения заказа (дн.)
0,087 -0,5
-1
0
5 Качество продукции
0,389 1
1
0
6 Репутации в своей отрасли
0,019 0,658
1
0
7 Оформление товара (упаковка)
0,053 0,679
1
0
7
𝑞1 (𝑥) =
𝛼1 𝑞1 𝑥 = 0,143 ∗ −0,333 + 0,236 ∗ 0,1 + 0,032 ∗ 1 + 0,087 ∗ −0,5 + 0,389 ∗ 1 + 0,19 ∗ 0,658 + 0,053 ∗ 0,79 = 0,402
𝑗=1
𝑞1 𝑥 = 0,402
𝑞2 𝑥 = 0,484
𝑞3 𝑥 = 0
Аддитивное свертывание
Отнормированные значения критериев
Кри Веса
Тер
ий
Поставщики
А
Б
В
1
0,38
-0,333
-1
0
2
0,08
0,1
1
0
3
0,03
1
0,5
0
4
0,30
-0,5
-1
0
5
0,15
1
1
0
6
0,01
0,658
1
0
7
0,05
0,679
1
0
В данном
методе
решение
напрямую
зависит от
весовых
коэффициентов
!
7
𝑞1 (𝑥) =
𝛼1 𝑞1 𝑥 = 0,38 ∗ −0,333 + 0,08 ∗ 0,1 + 0,03 ∗ 1 + 0,30 ∗ −0,5 + 0,15 ∗ 1 + 0,01 ∗ 0,658 + 0,05 ∗ 0,679 = −0,048
𝑗=1
𝑞1 𝑥 = −0,048
𝑞2 𝑥 = −0,375
𝑞3 𝑥 = 0
Отнормированные
значения критериев выбора
поставщика
𝑛
Кри
Тер
ии
Поставщики
1
-0,333 -1
0
2
0,1
1
0
3
1
0,5 0
4
-0,5
-1
0
5
1
1
0
6
0,658
1
0
7
0,679
1
0
А
Б
Метод равномерного сжатия
(равномерной оптимальности)
𝑞(𝑥) =
В
𝑞𝑗 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥, x ∈ 𝐷
𝑗=1
7
𝑞1 (𝑥) =
𝑗=1
𝑞1 𝑥 = −0,333 + 0,1 + 1 + −0,5 + 1 + 0,658 +
+0,05 ∗ 0,679 = 2,603
𝑞1 𝑥 = 2,603
𝑞2 𝑥 = 2,5
𝑞3 𝑥 = 0
Отнормированные
Метод мультипликативного
преобразования (свертывания)
значения критериев выбора
поставщика
Кри
Тер
ии
Поставщики
1
-0,333+1
-1+1
0+1
2
0,1
1
0
3
1
0,5
0
4
-0,5+1
-1+1
0+1
5
1
1
0
6
0,658
1
0
7
0,679
1
0
А
Б
𝑛
𝑞(𝑥) =
В
𝑞𝑗 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥, x ∈ 𝐷
𝑗=1
7
𝑞1 (𝑥) =
𝑞𝑗 𝑥 = 0,667 ∗ 0,1 ∗ 1 ∗ 0,5 ∗ 1 ∗ 0,658 ∗ 6,79 = 0,15
𝑗=1
𝑞1 𝑥 = 0,15
𝑞2 𝑥 = 0
𝑞3 𝑥 = 0
Минимаксное свертывание
Принцип метода:
» Находятся наибольшие значения всех критериев
» Составляется таблица, элементы которой равны наибольшие
между максимальным значением критерия и значением
конкретного поставщика
Кри
Тер
ии
Поставщики
Критерии
А
Б
В
1
0,333
1
0
2
0,1
1
0
3
1
0,5 0
4
0,5
1
0
5
1
1
0
6
0,658
1
0
7
0,679
1
0
Поставщики
А
Б
В
1
0,667
0
1
2
0,9
0
1
3
0
0,5
1
4
0,5
1
0
5
0
0
1
6
0,342
0
1
7
0,321
0
1
1
1
max отклонение 0,9
Сравнительная таблица результатов свертывания разными
методами
Метод свертывания
А
Б
В
Наименьшее Выбор
значение
0,402
0,484
0
0,402
А
1` Аддитивное (первый вариант
весов)
-0,048
-0,375
0
0
В
2
Равномерной оптимальности
2,603
2,5
0
2,603
А
3
Мультипликативное
преобразование
0,15
0
0
0,15
А
5
Минимаксное
0,9
1
1
0,9
А
1
Аддитивное (первый вариант
весов)
Поставщики
Необходимо выбрать поставщика А, так как на него указывает
большинство методов
Метод условной оптимизации
𝑞1 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥,
𝑞𝑗 𝑥 ≥ 𝑑𝑗 , 𝑗 = 2, 𝑛
x∈𝐷
𝑞1 𝑥
𝑑𝑗
– главный критерий
– нижняя граница j-го критерия
(устанавливается
лицом, принимающим решение)
Принцип метода:
» Выбираем главный критерий. Допустим это «цена
продукции». Чем меньше цена, тем лучше.
» Задаем ограничения. Пусть:
 Надежность поставок не менее 0,8
 Финансовое положение больше 5 баллов
 Время исполнения заказа не более 5 дней
 Качество продукции очень хорошее или отличное
 Хорошая или лучше репутация в отрасли
 Оформление товара – очень хорошее или отличное
Метод условной оптимизации
Критерий
Ограничения
1 Цена продукции (руб./ед.) – главный критерий
2 Надежность поставок
≥ 0,8
Поставщики
А
Б
В
100
110
95
0,86
0,95
0,85
3 Финансовое положение
>5
8
7
6
4 Время исполнения заказа (дн.)
≤5
5
6
4
5 Качество продукции
6 Репутации в своей отрасли
7 Оформление товара (упаковка)
оч. хор. или отл.
хор. и лучше
оч. хор. или отл.
оч. хор. оч. хор. хор.
хор.
оч. хор. удов.
оч. хор. отл.
Необходимо выбрать поставщика А
хор.
Метод уступок
Применение:
в случаях, когда один из критериев
является приоритетным.
Принцип метода:
» Частные критерии упорядочиваются в порядке убывания
» Находится текущая альтернатива по лучшему критерию
» Определяется «уступка» – величина, на которую можно уменьшить
значение самого важного критерия
Метод уступок
Критерий
Приоритет
Поставщики
А
Б
В
Качество продукции
1
оч. хор. оч. хор. хор.
Надежность поставок
2
0,86
0,95
0,85
Цена продукции (руб./ед.)
3
100
110
95
Время исполнения заказа (дн.)
4
5
6
4
Оформление товара (упаковка)
5
оч. хор. отл.
хор.
Финансовое положение
6
8
7
6
Репутации в своей отрасли
7
хор.
оч. хор. удов.
Если сделаем уступку в 0,1 в оценке надежности поставки, то выбираем
поставщика В
Если сделаем уступку в 1 день по времени исполнения заказа, то выбираем
поставщика А
Если необходима деловая репутация лучше, чем хорошая, то выбираем
поставщика Б
Множество Парето. Метод «идеальной точки».
Применение:
в случаях, когда одно решение в чем-то лучше
по одному критерию, но хуже по другому.
Определение:
Множество Парето – множество решений, которые
имеют наилучшие значения хотя бы по одному
критерию.
Принцип метода:
» Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния
между наилучшей по всем критериям альтернативой и
одной из точек из множества Парето
Множество Парето. Метод «идеальной точки».
Применение:
в случаях, когда одно решение в чем-то лучше по одному
критерию, но хуже по другому.
Определение:
Множество Парето – множество решений, которые
имеют наилучшие значения хотя бы по одному
критерию.
Критерий
Поставщики
А
Б
В
Надежность поставок
0,86
0,95
0,85
Цена продукции (руб./ед.)
100
110
95
В нашем примере:
Множество Парето={«надежность поставки», «цена»}
Множество Парето. Метод «идеальной точки».
Принцип метода:
» Умножаем на (-1) значения одного из критериев множества Парето
» Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния между
наилучшей по всем критериям альтернативой (-95; 0,95) и одной из
точек на множестве Парето
Критерий
Поставщики
А
Б
В
Надежность поставок
0,86
0,95
0,85
Цена продукции (руб./ед.)
-100
-110
-95
𝑠1 =
−100 − (−95)
𝑠2 =
−100 − (−95)
𝑠2 =
−95 − (−95)
2
2
2
+ (0,86 − 0,95)2 = 5
+ (0,95 − 0,95)2 = 15
+ (0,85 − 0,95)2 = 0,1
Наименее
удален от
идеальной
точки
поставщик В
Автор: Арутюнян Сергей, гр. 991 э
Спасибо
ЗА ВНИМАНИЕ!