«Выявление и развитие способностей обучающихся в начальных классах с помощью интеллектуальных соревнований

«Выявление и развитие
способностей обучающихся в
начальных классах с помощью
интеллектуальных соревнований
(часть 5, подведение итогов 2
этапа Всероссийского турнира
"ПОНИ®"для 2,3,4 кл.)»
Результаты 2-го этапа турнира ПОНИ (математика)
для учеников 2-4 классов
Выборка сделана по 3000 работ.
Максимальный результат (15 баллов):
2,5% участников.
Призовой результат (13-14 баллов):
4% участников.
Высокий результат (10-12 баллов):
12,5% участников.
Удовлетворительный результат (7-9 баллов):
19% участников.
Средний результат (4-6 баллов): 23% участников.
Слабый результат (0-3 балла): 39% участников.
ВЕДУЩИЕ РАЗРАБОТЧИКИ
Говорова Анастасия Ивановна, преподаватель кафедры
математического моделирования ОмГУ им. Ф.М. Достоевского,
руководитель Центра интеллектуального развития детей 5-8 лет
«С математикой к звёздам».
Пахомова Ксения Николаевна, преподаватель Школы
гуманитарных и точных наук ОЦ «Перспектива».
Чернявская Ирина Александровна, учитель математики
гимназии №117 г. Омска.
Шаповалов Александр Васильевич, известный специалист в
области дополнительного математического образования
школьников, кандидат физико-математических наук (г.Стокгольм)
Штерн Александр Савельевич, заведующий кафедрой
алгебры ОмГУ им. Ф.М. Достоевского, кандидат физикоматематических наук, руководитель Школы гуманитарных и
точных наук ОЦ «Перспектива».
Некоторые темы задания
Формирование представлений о симметрии.
Задача 2-3
Когда Пони был на море, то играл с морскими камешками. Он
взял пять камешков и пронумеровал их по порядку:
1 – 2– 3 – 4 – 5. Затем он придумал такую игру: брал три
любых подряд лежащих камешка и перекладывал их на то же
место, но в зеркальном отражении. Например, так: 1 – 2– 3
→ 3 – 2– 1. Потом Пони два раза переложил указанным
способом какие-то три камешка и получил вот что: 3 – 4 – 1
– 2 – 5. Как лежали камешки после первого перекладывания?
Решение. После первого шага возможны следующие
варианты расположения камней: 3 – 2 – 1 – 4 – 5 ,
или 1 – 4 – 3 – 2 – 5, или 1 – 2– 5 – 4 – 3. Легко видеть,
что из первых двух расположений за один шаг можно
получить итоговый вариант. Мы выделили в каждом из этих
случаев номера тех камней, которые надо перекладывать. А в
третьем случае нельзя. Ясно, что при любом
переворачивании камней второй камень будет лежать левее
третьего.
Формирование представлений о симметрии
Задача 3-8
Пони думает, какую из этих профессий ему
выбрать:
АРТИСТ
КОСМОНАВТ УЧИТЕЛЬ
ПАРИКМАХЕР.
Он хочет, чтобы все буквы в названии его
профессии имели какую-нибудь ось
симметрии. Какую из этих профессий ему
выбрать?
Ответ: космонавт. В остальных словах
встречаются буквы У и Р, не имеющие осей
симметрии.
Формирование представлений о симметрии
Задача 4-5
Пони выложил из спичек трехзначное число
818, как показано на рисунке.
Он заметил, что данная запись имеет и
вертикальную, и горизонтальную оси
симметрии.
Пони это очень понравилось, и он решил
найти наименьшее трехзначное число с
таким свойством. Какое это число?
Ответ: 101. Число 100 не годится, а 101
уже подойдёт.
Диаграммы в арифметике
Задача 3-9
Слонёнок Джумбо за зиму увеличил свой вес в 4 раза, за
весну снизил вес в 2 раза, и за лето снова увеличил вес в 3
раза. А за осень он уменьшил вес на 70 килограммов, и стал
весить столько же, сколько весил год назад. Сколько весил
слонёнок Джумбо к концу зимы?
Решение.
Джумбо к началу года
Джумбо к концу зимы
Джумбо к концу лета
Пять клеток = 70 килограммов. Значит, одна клетка = 14
килограммов. Значит, к концу зимы Джумбо весил 56
килограммов.
Диаграммы в арифметике
Задача 4-6 (обратный ход)
Пони в течение трех дней рассылал четвероклассникам
приглашения на участие в Турнире. Причем каждый новый
день он отправлял столько приглашений, сколько за все
предыдущие дни вместе. Сколько приглашений отправил
Пони в первый день, если за три дня он отправил 112
приглашений?
Решение.
Приглашения первого дня
Приглашения второго дня
Приглашения третьего дня
Приглашения всех трёх дней
Четыре клетки = 112 приглашений. Значит, одна клетка = 28
приглашений. Значит, в первый день Пони отправил 28
приглашений.
Геометрические движения
Задача 3-7 (движение по элементам четырёхугольника)
Если Красная Шапочка прогуляется сначала до луга, потом до опушки и вернется
домой, то потратит 4 часа. Если Красная Шапочка пойдет к Бабушке сначала через
луг, а потом через опушку, то потратит 2 часа. Если Красная Шапочка, выйдя из дома
Бабушки, прогуляется сначала до опушки, потом до луга и вернется к Бабушке, то
потратит 7 часов. Сколько времени потребуется Красной Шапочке, чтобы добраться до
Бабушки, если она пойдет сначала через опушку, а потом через луг?
Элементы четырёхугольника: стороны, диагонали, периметр.
«Красная Шапочка прогуляется сначала до луга, потом до опушки
и вернется домой»: верхний треугольник за 4 часа.
«Красная Шапочка, выйдя из дома Бабушки, прогуляется сначала
до опушки, потом до луга и вернется к Бабушке»: нижний треугольник
за 7 часов.
4+7=11 часов: все четыре стороны и диагональ туда-сюда (два раза)
«к Бабушке сначала через луг, а потом через опушку»: две стороны и диагональ
за 2 часа.
«к Бабушке сначала через опушку, а потом через луг»: две другие стороны и та
же диагональ за 11–2=9 часов.
Геометрические движения
Задача 2-9 (движение по кругу)
Пони с Пандой пришли в парк аттракционов.
Они нашли карусель, на которой по кругу
располагались места в виде нескольких
драконов и двух единорогов. Пони считает
места по кругу, ничего не пропуская, так:
«Два дракона, единорог, семь драконов,
единорог». А Панда с другого места так: «Три
дракона, единорог, пять драконов,
единорог». При этом никто из них не
посчитал все места. Сколько на карусели мест
в виде драконов?
Геометрические движения
Решение.
Что видит Пони:
Как может считать Панда?
Вот так против часовой стрелки.
Или вот так по часовой стрелке.
И в том, и в другом случае на пустых местах сидят три дракона, и
больше на карусели ничего нет. Значит, всего драконов 12.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ
Разные буквы означают разные цифры, а
одинаковые – одинаковые!
Пример 1. П×ОНИ=2013 (ребус из варианта турнира ПОНИ с
исправленной опечаткой )
Ключевой вопрос: на какие цифры делится число 2013?
Расшифровка: 3×671=2013.
Пример 2. АХ+УХ=УРА (математическая олимпиада им. Г.П.
Кукина, 2009 г.)
1.
У=1.
2.
А=8 или А=9.
3.
А – чётная.
4.
Получили: 8Х + 1Х = 1Р8.
5.
Х=9.
Расшифровка: 89+19=108
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ
Пример 3. HE×HE=SHE (Савин А.П. «Занимательные
математические задачи»)
Последние цифры квадратов: 1, 4, 9, 6, 5, 0.
Не годится: Е = 4, 9. Годится: Е = 1, 5, 6.
Цифра Н – маленькая! Годится: Н=1 или Н=2.
Проверяем, не забывая про то, что цифры H и E разные:
15×15=225, 16×16=256, 21×21=441, 25×25=625,
26×26=676.
Годится только предпоследняя версия! Расшифровка:
25×625=625
Несложные ребусы для самостоятельного решения
(сайт www.problems.ru ).
КИС+КСИ=ИСК.
БАО × БА × Б = 2002.
Я + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН + ОН = МЫ