Делимость чисел. Нахождение НОД и НОК.

Урок математики в 6 классе
Тема: Делимость чисел. Нахождение НОД и НОК.
Цель:
 обобщение изученного материала по теме «Делимость натуральных чисел»;
 отработка навыков применения признаков делимости, нахождения НОД и НОК;
 развитие логического мышления, математической речи;
 привитие интереса к урокам математики.
ХОД УРОКА
1. Эпиграф к уроку «Умствуй и придет» - Леонтий Филиппович Магницкий. Годы
жизни 1669-1739гг. На самом деле его фамилия была Теляшин. Фамилию-кличку
ему дал Петр I. М.В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого и
«Грамматику» Смотрицкого «вратами своей учености». В наши дни книгу
Магницкого называют книгой энциклопедического характера по различным
отраслям математики.
2. «Проверь свою память». Посмотреть на буквы в течение 10 секунд и составить
слово
Л
М
О
И
П
И
А
А
Д
Ответ: ОЛИМПИАДА.
В. Назовите первое простое число (2)
В: Число, на которое нельзя делить (0)
В: число, которое не является ни простым, ни составным (1)
В: наименьшее четное составное число (4)
Ответ: 2014.
В: Что это за число. Какое событие связано с этой датой.
Учитель: Сегодня мы с вами совершим путешествие в далекую, но удивительную
страну «Делимость чисел» .
В: Как вы думаете кто живет в этой стране?
О Натуральные числа.
Уч: А правит этой страной король НОД и королева НОК. Чтобы попасть в эту
страну нам придется потрудиться, преодолеть трудности, которые будут на нашем
пути. А поскольку это происходит на уроках математики – предстоит решать
задачи.
Уч: Все мы любим сказки. Сейчас мы сделаем остановку на поляне «Сказочная».
Побываем в гостях у курочки Рябы.
Задача: Жили-были дед и баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое
второе яйцо простое, а каждое третье – золотое. Может ли такое быть?
Ответ: нет, т.к. на шестой день получается курочка снесет и простое и золотое
яйцо.
Задача2: Маленькая коробочка вмещает 12 яиц, а большая – 30 яиц. Найдите
наименьшее кол-во яиц, которое м.б.разложено как в маленькие, так и в большие
коробки.
Ответ: 60 яиц.
Ребята, мы побывали в гостях у сказки. Но у нас в классе тоже есть свои
сказочники и поэты. Давайте послушаем своих одноклассников: Андрея Макарова
и Женю Пикалкина.
Пикалкин Женя, сказка (читает учитель или сам ученик)
Делимость натуральных чисел
Жил-был старичок, бедный Простачок с сыном Делителем и дочкой Кратой. Жили они
в большой нужде и нередко голодали. Однажды дети пошли в лес за хворостом и не
заметили, как заблудились. А когда совсем стемнело, им ничего не оставалось, как
заночевать в лесной чаще. Утром Делитель и Крата проснулись и сквозь деревья
увидели поляну с красивым домиком. Они прибежали к домику, постучали в дверь,
никто не отозвался. Дети вошли в дом и замерли от удивления- посредине комнаты
стоял дубовый стол, а на столе – торт. Он весь был сделан из признаков делимости
натуральных чисел. Дети очень проголодались и отломили себе по маленькому
кусочку делимости произведения и счастливые побежали домой.
Уч: Ребята, оцените работу Жени. (Дети поднимают смайлики)
Макаров Андрей, стихотворение (читает учитель)
Как-то утром на рассвете
Двойка с тройкой вышли в поле.
А за ними те же дети,
Только дети, да не те.
Эти дети, часть – простые
А остальные составные.
Дети составные стали обижать простые.
Двойка сразу побежала, Тройка следом … отыскала.
И за ручку снова в строй,
За нее она горой.
А Двойка – четное число
Среди простых оно одно.
Древнегреческий Евклид доказал, смекая,
Что у чисел у простых нет конца и края.
И живут теперь в мире все числа,
Как два ведра на коромысле.
Уч: Ребята, оцените работу Андрея. (Дети поднимают смайлики)
Уч: Поляна «Смекалка».
На нашем пути странники-числа:
1) 35 и 40;
2) 77 и 20;
3) 10, 30, 41.
Являются ли эти числа взаимно простыми?
Уч: Следующая поляна «Смекалка»
Уч: В каждой строке найдите лишнее число:
1.
1) 5, 11, 20, 7
2) 9, 25, 31
3) 1, 5, 7, 11
2.Будет ли значение
62 ∙ 63 ∙ 65 ∙ 65 ∙ 66 ∙ 67 ∙ 68 ∙ 69 ∙ 70 ∙ 71 делится на 100?
3.Какие цифры надо поставить вместо *, чтобы число делилось и на 3 и на 5 без
остатка:
1)153* (0)
2) 301* (5)
3) 41*15 (1; 4;8)
4.
Подумайте, какое число нужно записать в пустую клеточку
27
9
18
12
3
39
10
?
5. Поляна «Практическая». № 967а и № 968а.
Два человека работают у доски (по вариантам), четыре человека на месте по
карточкам.
6. Задача.
15
Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см.
Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие
квадраты можно получить из этого листа.
Найдем по алгоритму Евклида: 48 – 40 =8, 40 – 8 = 32, 32 – 8 – 24, 24 – 8 = 16, 16 – 8 =
8, 8 – 8 = 0.
Ответ: НОД(48, 40) = 8.
Уч: А сейчас поляна «Спортивная».
1) Я называю нечетное число – вы встаете, четное – садитесь.
2) Игра. Я считаю до 30. Вместо чисел кратных трем - хлопаем в ладоши.
Уч: Поляна «Умозрительная»
На вопрос истинно высказывание или нет, вы ставите в клетку да – 1, нет – 0.
Верно ли, что:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Число кратное 25, кратно 5
Существуют числа, не имеющие кратных
126 делитель числа 6
18 делитель 432
193 – простое число
14 и 15 взаимно простые числа
НОК(3; 4) = 24
Сумма двух нечетных чисел – число четное
НОД (12; 18) = 6
ПРОВЕРКА:
1
1
2
0
3
0
4
1
5
1
6
1
7
0
8
1
9
1
Уч: На пути поляна «Историческая»
Исторический факт. Известный русский писатель Л.Н Толстой, удивляясь, говорил,
что дата его рождения 28 августа (по старому стилю) совершенное число. А год
рождения 1828 тоже удивительное число. Последние две цифры составляют
совершенное число, а если 1 и 8 переставить местами, то получится 8128 совершенное число.
В: Какие числа называются совершенными?
Уч: Поляна «Увлекательная».
Задачи конкурса «Кенгуру» на 3 балла
1. Какой цифрой заканчивается число
1∙ 2 ∙3 ∙4 ∙5 ∙… ∙11 ∙12?
2.Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся
трёхзначное число было как можно меньше?
Уч: Поляна «Домашняя»
№ 966(бв), 967вд.
РЕФЛЕКСИЯ
Каждый учащийся, используя смайлик, оценивает свою работу на уроке.
ИТОГ урока.