PPTX 80kb

ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ
ФОРМУЛИРОВКА
• Приведём шутливую формулировку этого
принципа:
• Если по n клеткам рассадить больше n кроликов,
то найдётся клетка, в которой сидит больше
одного кролика
• Доказательство: Метод от противного
ЗАДАЧИ
• Задача 1
В бору 600 000 сосен, и на каждой из них не более
500 000 игл. Докажите, что в этом бору найдутся
две сосны с одинаковым количеством игл.
• Задача 2
При каком наименьшем количестве учеников
школы среди них найдутся двое, у которых день и
месяц рождения совпадают!
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Эти задачи , как правило, решаются двумя
способами либо явно предъявляются в конкретной
задаче " кролики" и "клетки" , либо доказательство
идет от противного, аналогично доказательству
принципа Дирихле
ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ
• Если в n клетках сидит не менее kn+1 кроликов,
то найдётся клетка, в которой сидит более k
кроликов!
• Доказательство аналогично предыдущему
ЗАДАЧИ
Задача 3
У человека на голове не более 1 000 000 волос, в
Москве более 8 000 000 жителей. Докажите, что
найдется хотя бы 8, у которых количество волос
совпадают!
Задача 4
Докажите, ЧТО ИЗ 82 ВЫКРАШЕННЫХ В
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ Цвет кубиков, можно выбрать 10
кубиков разных цветов, или 10 кубиков 1 цвета!
ТЕОРЕМА
Если в n клетках сидит менее n(n-1)/2 кроликов, то
найдутся две клетки, в которых сидит одинаковое
количество кроликов( может быть, ни одного).
ЗАДАЧИ
Задача 5
15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что
какие-то 2 из них собрали одинаковое количество
орехов.
Задача 6
100 книг распределили между несколькими
школьниками. При каком максимальном числе
школьников это можно сделать таким образом,
что все они получат разное кол-во?
ЗАДАЧИ
Следующие задачи отличаются тем, что в них либо
кол-во кроликов, либо кол-во клеток, либо и то, и
другое не дано, и их надо посчитать из условия
задачи (иногда с помощью дополнительных
соображений). В более сложных задачах клетки
(кроликов) необходимо предварительно создать
(«сконструировать»).
ЗАДАЧИ
Задача 7
В бригаде 7 человек и их суммарный возраст – 332
года. Доказать, что из них можно выбрать 3
человека, сумма возрастов которых не меньше
142 лет.
Задача 8
У Пети 28 одноклассников. У них различное число
друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?
ЗАДАЧИ
Задача 9
В отряде в летнем лагере собраны ребята 10,11,12
и 13 лет. Их 23 человека и им вместе 253 года.
Сколько в отряде 12-летних ребят, если известно,
что их в полтора раза больше, чем 13-летних?
Задача 10
В классе из 32 учеников создано 33 кружка,
причем каждый кружок состоит из трёх человек и
никакие два кружка не совпадают по составу.
Докажите, что найдутся два кружка, которые
пересекаются ровно по одному ученику.