Lektsii_VYBOROChNOE_NABLYuDENIE

ВЫБОРОЧНЫЙ
МЕТОД В
СТАТИСТИКЕ
ВОПРОСЫ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В РАМКАХ ТЕМЫ:
1. Сущность выборочного наблюдения, причины и
условия его применения.
2. Теоретические основы выборочного наблюдения.
Виды и способы отбора единиц в выборочную
совокупность, обеспечивающие
репрезентативность выборки.
3. Классификация ошибок выборки. Порядок
определения ошибок выборки
(репрезентативности) при различных способах
отбора.
4. Способы распространения результатов
выборочного наблюдения на генеральную
совокупность.
5. Определение необходимой численности выборки.
1. СУЩНОСТЬ
ВЫБОРОЧНОГО
НАБЛЮДЕНИЯ, ПРИЧИНЫ И
УСЛОВИЯ ЕГО
ПРИМЕНЕНИЯ.
ВЫБОРОЧНЫЕ МЕТОДЫ – это методы
математической статистики, при которых
статистические свойства совокупности какихлибо объектов (генеральной совокупности)
изучаются на основе исследования свойств
лишь части этой совокупности - объектов,
отобранных беспристрастно случайным
образом.
ВАЖНЕЙШИЕ ВИДЫ ВЫБОРОЧНЫХ
ОБСЛЕДОВАНИЙ:
демографические обследования (например,
выборочное обследование доходов и расходов
домашних хозяйств);
 социологические обследования, опросы;
 проверка качества готовой продукции, особенно
при разрушительных методах контроля;
 определение потерь рабочего времени путем
проведения моментных наблюдений или
фотографии рабочего дня и др.

ПРАВИЛА ФОРМИРОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОЙ
СОВОКУПНОСТИ:



каждая единица генеральной совокупности должна иметь
равную возможность попадания в выборку, т.е. должен
действовать принцип случайного непредвзятого отбора;
в выборочную совокупность должны попасть
представители всех групп, имеющихся в генеральной
совокупности;
выборочная совокупность должна в основных чертах
полно и адекватно воспроизводить закономерности,
присущие всей генеральной совокупности. Это значит, что
выборочная совокупность должна быть репрезентативной
(представительной).
Совокупность, из которой производится
отбор, называется генеральной
совокупностью; отобранные данные
представляют выборочную совокупность или
выборку.
ОБЩЕПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Генеральная
совокупность
Выборочная
совокупность
Средняя величина
X
~
x
Относительная
величина (доля)
p
w
Численность
N
w  m / n,
n
где m – число единиц, обладающих изучаемым признаком;
n – общая численность единиц выборочной совокупности.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ.
ВИДЫ И СПОСОБЫ ОТБОРА,
ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ
РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ
ВЫБОРКИ
Виды выборочного наблюдения:
1. По вероятности попадания в выборку
А. Повторный отбор (вероятность
попадания каждой отдельной единицы в
выборку остается постоянной, т.к. после
отбора отобранная единица возвращается
в совокупность и снова может быть
выбранной) – «схема возвратного шара»
Б.Бесповторный отбор (отобранная
единица не возвращается обратно,
вероятность попадания остающихся
единиц в выборку все время меняется) – «схема безвозвратного шара»
2. По объему:
 А) большая (более 30 единиц),
 Б) малая (до 30 единиц).

3. ПО ХАРАКТЕРУ ИЗМЕНЕНИЯ ЕДИНИЦЫ
ОТБОРА
А) одноступенчатая,
 Б) многоступенчатая – когда процесс
формирования совокупности проходит в
несколько ступеней (этапов)

4. ПО СПОСОБУ ОТБОРА ПРИ
ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОСТРОЕНИИ ВЫБОРКИ:
А) независимая или переменная выборка
(независимая от предыдущей),
 Б) постоянная или фиксированная (выборка
обследуется повторно),
 В) ротационная – происходит частичное
замещение выборки (1/2, 1/3, 1/4),
 Г) подвыборка – повторно обследуется часть
первоначальной выборки

СПОСОБЫ ОТБОРА ЕДИНИЦ ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ
СОВОКУПНОСТИ:
- в выборку
отбираются отдельные единицы;
- в выборку попадают
качественно однородные группы или серии
изучаемых единиц;
- это комбинация
первых двух.
5. СПОСОБ ОТБОРА ЕДИНИЦ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ
ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ:
Собственно-случайный (непреднамеренный)
отбор – при этом выборочная совокупность
образуется с помощью жеребьевки или таблицы
случайных чисел; условие репрезентативности –
каждая единица имеет равную возможность
попадания в выборку,
 механический – при этом выборочная
совокупность определяется из генеральной,
разбитой на равные интервалы (группы); размер
интервала равен обратной величине доли
выборки (5% выборка – 1:0,05=20).

5. СПОСОБ ОТБОРА ЕДИНИЦ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ
ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ:


типический (расслоенный, стратифицированный) предполагает предварительное расчленение
генеральной совокупности на качественно однородные
типические группы (не обязательно равные). Затем
отбор в выборку из генеральной производится из
типических групп при помощи случайного или
механического отбора. Это наиболее точный способ
отбора;
серийная, или гнездовая, выборка – при этом из
генеральной совокупности отбираются не отдельные
единицы, а серии. Внутри каждой из попавшей в
выборку серии обследуются все без исключения
единицы.
6. ПО ЧИСЛУ ПРИЗНАКОВ ОТБОРА:
А) одномерная выборка – производится по
одному признаку,
 Б) многомерная выборка – по 2 и более
признакам.

3. КЛАССИФИКАЦИЯ
ОШИБОК ВЫБОРКИ.
ПОРЯДОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОШИБОК ВЫБОРКИ ПРИ
РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ
ОТБОРА.
ОШИБКА РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ – это
расхождение между характеристиками
выборки и генеральной совокупности. Она
зависит от численности выборки (обратная
связь), вариации признака (прямая связь),
методов отбора единиц выборочной
совокупности и т.д.
РАССЧИТЫВАЮТ ДВА ВИДА ОШИБОК:
1) СРЕДНЯЯ, 2) ПРЕДЕЛЬНАЯ
 1)
средняя ():
Способ
отборасобственнослучайный
Повторный (при
собственно
случайном отборе)
Бесповторный
(при собственно
случайном и
механическом
отборе)
Средняя (стандартная) ошибка ()
для средней
величины
2
 ~x 
n
для доли
w 
w(1  w)
n
  n    w(1  w)  1  n 


 ~x 
 1   w
n
 N
n  N
2
РАССЧИТЫВАЮТ ДВА ВИДА ОШИБОК:
2) предельную ():
~
x  t   ~x ,
где t – коэффициент доверия,
~
x - предельная ошибка выборки для средней.
w  t   w ,
где
w - предельная ошибка выборки для доли.
ВЕЛИЧИНА T ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТОГО, С
КАКОЙ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ Р(T) НАДО
ГАРАНТИРОВАТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ.
Коэффициент доверия t
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
3.0
3.27
Вероятность Р(t)
0.000
0.383
0.683
0.866
0.954
0.997
0,999
Доверительные пределы, в которых следует
ожидать генеральную среднюю, составляют:
~
~
~
~
x  x  X  x  x
Предельные границы, в которых следует
ожидать генеральную долю, равны:
W  w  p  W  w
ПРИМЕР 1
Исследуем выборку из 20 предприятий по величине производительности труда (всех предприятий
-100). Предприятий с низким уровнем производительности оказалось 2. С вероятностью 0,683
необходимо найти пределы, в которых можно ожидать долю предприятий со средним и высоким
уровнем производительности. Выборка случайная, бесповторная.
Имеются данные:
n=20 (шт.)
N=100 (шт.)
m=20-2=18 (шт.)
t=1
P(t)=0,683
w=18/20=0,9
Определим среднюю ошибку выборки:
0,9(1  0,9) 
20 
или
2,7
%
w 
 1 
  0,027
20
 100 
Рассчитаем предельную ошибку:
w  1  0,027  0,03
ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИМЕРА 1
Определим пределы, в которых можно ожидать долю предприятий с высоким и
средним уровнем производительности:
0,9  0,03  p  0,9  0,03
0,87  p  0,93
С вероятностью 0,683, т.е. в 683 случаях из 1000, можно утверждать, что
средний процент предприятий с высоким и средним уровнем
производительности будет находиться в пределах от 87 до 93%.
Рассчитаем относительную ошибку:
 Х ОТН = 3,63/21,51=0,169 или 16,9%,
 WОТН
= 0,03/0,9=0,033 или 3,3%
Следовательно, как для оценки средних показателей, так и для оценки доли,
выборка репрезентативна.
ПРИМЕР 2
Из партии деталей взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для
определения среднего веса детали. Результаты выборки следующие:
Вес (г), х
76-80
80-84
84-88
88-92
Число деталей, f
30
60
90
20
Определить с вероятностью 0,954 доверительные пределы, в которых лежит
средний вес детали для всей партии.
Решение
Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р:
~
x  ~
xX ~
x  ~
x
ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИМЕРА 2
 xf  78  30  82  60  86  90  90  20  84г
~
x
30  60  90  20
f
Определим численность генеральной совокупности:
200
N
 1000
0,2
Дисперсия выборки равна:
 x  x   f

2

2
i
f
(78 - 84) 2  30  (82 - 84) 2  60  (86 - 84) 2  90  (90 - 84) 2  20

 12
200
Предельная ошибка равна:
 ~x  t   2 / n * (1  n / N )  2 
12
200
 (1 
)  0,7 г
200
1000
ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИМЕРА 2
При вероятности Р = 0,954 t = 2 доверительные интервалы для генеральной
средней с вероятностью Р = 0,954 следующие:
84,00 - 0,7 < X < 84,00 + 0,7
83,3 < X < 84,7
На основе проведенной выборки сделаем вывод: установлен средний вес детали
с возможным отклонением в ту или иную сторону не более, чем на 0,66 г, или в
пределах от 83,3 до 84,7 г, что можно утверждать с вероятностью 0,954, т.е. в
954 случаях из 1000.
4. СПОСОБЫ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ
ВЫБОРОЧНОГО
НАБЛЮДЕНИЯ НА
ГЕНЕРАЛЬНУЮ
СОВОКУПНОСТЬ.
Конечная
выборочного наблюдения заключается в
.
1. При
показатель по
генеральной совокупности рассчитывается путем
умножения средних размеров признака (доли), найденных в
результате выборочного обследования с учетом их
предельной ошибки, на численность единиц генеральной
совокупности. Расчеты ведутся по формулам:
~
~
( x  x) N  X N  ( x  x) N
(W  w) N  pN  (W  w) N
применяется в случаях, когда целью
выборочного наблюдения является уточнение
данных сплошного учета. Рассчитывается
поправочный коэффициент путем
сопоставления данных контрольного
выборочного наблюдения и показателей
сплошного наблюдения.
 К поправ = Увыб / Угенер
 Далее величина объема генеральной
совокупности корректируется на
поправочный коэффициент.
ПРИМЕР
Перепись в населенном пункте:
 Генеральная совокупность = 9220 чел.
 При выборке = 9180 чел.
 К поправ=9180/9220=0,996

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
НЕОБХОДИМОЙ
ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ
Формулы определения численности выборки
при собственно-случайном отборе
Способ
отбора:
собственнослучайный
Повторный
Бесповторный
Необходимая численность(n)
для средней
величины
t 
n 2
 ~x
2
2
Nt 
n
2
2 2
N ~x  t 
2
2
для доли
t w(1  w)
n
2
w
2
Nt 2 w(1  w)
n
N2w  t 2 w(1  w)
ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ОТБОРА
Способы отбора
Виды выборки
Для средней
повторная
выборка
Собственнослучайный
Типический
Серийный
Для доли
бесповторная
выборка
повторная
выборка
бесповторная
выборка
2
Nt 
N2~x  t 2 2
t 2 w(1  w)
2w
Nt 2 w(1  w)
N2w  t 2 w(1  w)
t 2  i2
2~x
Nt 2  i2
N2~x  t 2 i2
t 2 w(1  w)
2w
Nt 2 w(1  w)
N2w  t 2 w(1  w)
t 2  r2
2~x ( r )
Rt 2  r2
R2~x ( r )  t 2  r2
–
–
t
2~x
2
2
2