Заикина Анастасия Автор: Руководитель: Боровикова ЕИ

Автор:
Ученица 7класса
МОУ «СОШ №1
р.п. Новые Бурасы
Новобурасского района
Саратовской области»
Руководитель:
учитель математики
МОУ «СОШ №1
р.п. Новые Бурасы
Новобурасского района
Саратовской области»
Боровикова ЕИ
Заикина Анастасия
2014г
1
2
Цель моей работы:
Исследовать поверхность ленты Мёбиуса и ее
свойства.
Задачи, которые я поставила перед собой:
Познакомиться с историей появления ленты Мёбиуса.
Выявить и исследовать свойства ленты Мёбиуса.
Основные этапы моего исследования:
постановка проблемы,
сбор собственного материала,
проведение экспериментов.
Объект исследования: лента Мёбиуса
3
Таинственный и знаменитый лист
Мёбиуса (или как мы будем ее
называть в работе лента Мёбиуса)
придумал Август Фердинанд Мёбиус
(1790–1868), ученик "короля
математиков" Гаусса.
Это открытие односторонних
поверхностей,
Мебиус послал в Парижскую академию
наук. Семь лет он дожидался
рассмотрения своей работы и, не
дождавшись, опубликовал ее
результаты.
А вот и сама история этого открытия.
4
• На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка
любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле
сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного
не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что
именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа
Фердинанда Мёбиуса.
• На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не
в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была
разгневана, что для мирного дома Мёбиусов было почти так же
невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и
категорически требовала немедленно уволить служанку,
которая настолько бездарна, что даже не способна правильно
сшить ленту.
5
• Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай
да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя
кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!” Идея пришла
ему в голову, когда служанка неправильно сшила ленту.
• Открытая поверхность получила математическое обоснование и
имя в честь описавшего ее математика и астронома.
• Лента вдохновила на подвиги ни одного добряка-профессора. Взял
ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве
экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было
пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мёбиуса.
Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и
учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось
покрасить стороны ленты Мёбиуса в разные цвета. Пыхтя от
усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени.
6
Есть гипотеза, что спираль ДНК
тоже является фрагментом ленты
Мёбиуса и только поэтому
генетический код так сложен для
расшифровки и восприятия.
Полоса ленточного конвейера,
выполненная в виде ленты
Мёбиуса, позволяет ему работать
дольше, потому что вся
поверхность ленты равномерно
изнашивается.
Также в системах записи на
В матричных принтерах красящая
непрерывную плёнку применялись лента имеет вид листа Мёбиуса
ленты Мёбиуса (чтобы удвоить
для увеличения срока годности.
время записи).
7
Лист Мёбиуса также встречается в
научной фантастике, так как
астрономы предполагают, что
наша Вселенная может быть
некоторым обобщенным листом
Мёбиуса.
Конечно имея такие удивительные
особенности,
лист Мёбиуса
используется
для
показа
различных фокусов и развлечений.
И как я уже рассказывала в начале
работы лента Мёбиуса, очень
полюбилась
мировым
архитекторам, на основе, которой
строят
необычной
красоты
инновационные дома.
Результаты моих экспериментов с бумагой и
экспериментальных исследований свойств ленты
Мёбиуса представлены в таблице:
Я поставила точку на одной стороне каждого кольца и
чертила непрерывную линию вдоль него, пока не пришла
снова в отмеченную точку
Обычное кольцо
Лента Мёбиуса
Линия проходит вдоль
кольца по одной стороне,
сходясь в точке начала.
Вторая сторона остается
чистой
Непрерывная линия
проходит по двум сторонам,
заканчиваясь в начальной
точке
11
Я закрасила полностью только одну сторону колец
Обычное
кольцо
Одна сторона
закрашена,
другая – нет
Лента
Мёбиуса
Лента
закрашена
целиком
Я закрасила непрерывной линией только один край
колец
Обычное кольцо
Один край кольца
закрашен, второй край
нет
Лента Мёбиуса
Линия края получилась,
непрерывно закрашена на
всем кольце
13
Я поставила на внутреннюю поверхность игрушечную
мышку, а на внешнюю поверхность идущего в любую
сторону человечка
Обычное
кольцо
Мышь и человек никогда
не встретятся, не
пересекая края
Лента
Мёбиуса
Мышь и человек
встретятся, не пересекая
края в любом случае
14
Я разрезала кольца вдоль пополам, по линии
параллельной краям
Обычное кольцо Получилось два кольца, уже,
чем исходное, причем длина
окружности каждого будет
такой же, как длина
окружности первоначально
взятого
Лента Мёбиуса
Получилось одно кольцо в
виде восьмёрки, не лента
Мёбиуса
15
Я разрезала кольцо вдоль, отступив от края на 2/3
ширины кольца
Обычное
кольцо
Получилось 2 кольца одно уже,
другое шире
Лента Мёбиуса
Получилось два сцепленных
друг с другом кольца, одно
маленькое – не лента, другое
большое – лента Мёбиуса
16
Я разрезала результат 5 эксперимента, уже
разрезанную ленту, пополам вдоль
Обычное кольцо
Получаются
отдельные кольца все
уже и уже
Лента Мёбиуса
Получилось два
больших кольца,
переплетенные между
собой в виде
восьмерки, не лента
Мёбиуса
17
Я склеила ленту из квадрата или из прямоугольника, у
которого стороны приблизительно равны пытаясь не
сминать бумагу
Обычное
кольцо
Получится «труба»
Лента
Мёбиуса
Невозможно
осуществить на
практике, не сминая
бумаги
18
19
-Лента Мёбиуса имеет один край
-Лента Мёбиуса имеет одну поверхность
-Лента Мёбиуса имеет одну искривленную поверхность, и если по ней
двигаться, можно с внутренней части переместиться на внешнюю.
-Лента Мёбиуса получается из прямоугольника, у которого длина
намного больше ширины.
-Если разрезать ленту Мёбиуса вдоль посередине параллельно краю,
то можно получить не две отдельные ленты, а одну длинную ленту,
которая будет уже исходной и дважды перекручена – но не лента
Мёбиуса.
20
-Если разрезать ленту Мёбиуса
вдоль, отступив от края 2/3 ее
ширины, то получится два кольца,
сцепленные между собой, одно
большое –лента Мёбиуса, другое
маленькое – не лента Мёбиуса.
-Если закрашивать одну сторону
ленты Мёбиуса, не пересекая края,
то в итоге закрасится вся
поверхность ленты.
-Если пустить по поверхности
ленты Мебиуса, движущиеся
объекты, они будут двигаться
бесконечно долго.
Итак, я познакомилась с историей
создания ленты Мёбиуса.
В ходе проведенного
экспериментального исследования
самостоятельно доказала свойства
ленты Мёбиуса.
С учащимися 5-ых классов
подтвердила результаты своего
эксперимента.
21
Лист Мёбиуса-символ
математики,
Что служит высшей мудрости
венцом
Он полон неосознанной
романтики:
В нем бесконечность свернута
кольцом.
В нем простота, и вместе с нею
сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась
плоскость
В поверхность без начала и конца
( Иванова Н.Ю.)
22
•http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=959f11bf-4f2f-495e-b11b5805cc970163
•http://www.kakprosto.ru/kak-250962-gde-ispolzuetsya-lenta-mebiusa
•http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B0%D1%80%D1%
85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%
80%D0%B0+%D0%BF%D0%BE+%D0%BC%D0%B5%D0%B1%
D0%B8%D1%83%D1%81%D1%83
•http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D1%82
%D0%B0_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%8
1%D0%B0
23