a 0

Опыт организации
подготовки учащихся
физико –
математического
профиля к ЕГЭ по
информатике
учитель информатики МОУ лицея № 12
города Люберцы МО Соколова Наталия
Аркадьевна
Информация. Измерение
информации. Кодирование.
Двоичное кодирование
информации
Алфавит - набор отличных друг от друга символов (знаков),
используемых для представления информации.
Мощность алфавита - количество входящих в него
символов (знаков).
Двоичный алфавит - алфавит, содержащий два символа.
Двоичное кодирование - представление информации с
помощью двоичного алфавита.
Двоичное кодирование
информации
0/1
истина/
ложь
+/-
хорошо/
плохо
Примеры символов
двоичного алфавита
Двоичный
алфавит
А/Б
да/нет
Двоичное кодирование символов
Символ
Порядковый
номер
Двоичный
код
Схема перевода символа произвольного алфавита в двоичный код
Двоичное кодирование символов
Если мощность исходного алфавита больше
двух, то для кодировки символа этого
алфавита потребуется несколько двоичных
символов.
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Схематическое представление получения двоичных кодов
Двоичные символы (0, 1) берутся в заданном
алфавитном порядке и размещаются слева
направо. Двоичные коды читаются сверху вниз.
Измерение информации
Информационный вес символа
произвольного алфавита
1
• Алфавит любого языка можно заменить
двоичным алфавитом.
2
• Для кодирования N символов произвольного
алфавита требуется i-разрядный двоичный код
3
• Информационный вес символа = разрядность
двоичного кода.
4
• Мощность алфавита и информационный вес
символа алфавита: N=2i
Задача 1
Информационное сообщение объёмом 4 Кбайта состоит
из 4096 символов. Каков информационный вес символа
этого сообщения? Сколько символов содержит алфавит,
с помощью которого записано это сообщение?
Решение:
N = 2i, I = K i, i = I/K
I = 4 Кб,
K = 4096;

I = 4 (Кб) = 4 1024
8 (битов)


i–?N –?
i = 4  1024  8/4096 = 8 (битов)
N = 28 = 256 (символов)
Ответ: информационный вес символа = 8,
алфавит содержит 256 символов.
Задача 2.
При регистрации в компьютерной системе каждому
пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15
символов и содержащий только символы Ш, К, О,
Л, А (таким образом, используется 5 различных
символов). Каждый такой пароль в компьютерной
системе записывается минимально возможным и
одинаковым целым количеством байт (при этом
используют посимвольное кодирование и все
символы кодируются одинаковым и минимально
возможным количеством бит). Укажите объём
памяти в байтах, отводимый этой системой для
записи 30 паролей. В ответе запишите только
число, слово «байт» писать не нужно.
Решение:
N=5
K=15
K1=30
I-?
N=2i; I=i*K;
I1=K1*I
i=3 бита;
I=3*15=45 бит = 6 байтов;
I1=6*30 = 180 байтов.
Ответ: 180 байтов.
Степени числа 2
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
29=512
210=1024
211=2048
212=4096
213=8192
214=16384
215=32768
216=65536
Системы счисления
Основная формула
В позиционной системе счисления с основанием q
любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–
–m)
m q
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной
системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой
формой записи.
Развёрнутая форма
Aq =±(an–1  qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1  q–1+…+
a–m  q–m)
Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
2012=2103 +0102 +1101 +2100
0,125=110-1 +210-2 +510–3
14351,1=1104 +4103 +3102 +5101 +1100 +110–1
Двоичная
система счисления
Двоичной
системой
счисления
называется
позиционная система счисления с основанием 2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.
Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020
Например:
100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20
=1910
Правило перевода двоичных чисел в десятичную
систему счисления:
Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих
единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа
Компактное оформление
363 181 90
1
1
0
45
22
11
5
2
1
1
0
1
1
0
1
36310 = 1011010112
314 157 78
0
1
0
39
19
9
4
2
1
1
1
1
0
0
1
31410 = 1001110102
Восьмеричная
система счисления
Восьмеричной
системой
называется позиционная система
основанием 8.
счисления
счисления с
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
an–1an–2…a1a0 = an–18n–1+an–28n–2+…+a080
Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310.
Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную
систему счисления следует перейти к его развёрнутой
записи и вычислить значение получившегося выражения.
Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную
систему счисления следует последовательно выполнять
деление данного числа и получаемых целых частных на 8
до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.
Шестнадцатеричная система счисления
Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
3АF16 =3162+10161+15160
=768+160+15=94310.
Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную
систему счисления:
154 16
-144
9
16
10
(А
)
9
0
15410 = 9А16
Двоичная арифметика
Арифметика
двоичной
системы
счисления
основывается на использовании следующих таблиц
сложения и умножения:
+
0
1

0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
10
1
0
1
Задача 1.
1. Значение арифметического выражения: 98 + 35
–9
записали в системе счисления с основанием 3.
Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
•приведём все слагаемые к виду 3N и расставим в
порядке убывания степеней:
98 + 35 – 9 = 316 + 35 – 32
•первое слагаемое, 316, даёт в троичной записи
одну единицу – она нас не интересует
•пара 35 – 32 даёт 5 – 2 = 3 двойки.
•Ответ: 3.
Задача 2.
Решите уравнение: 121х+1=1017
Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание
системы счисления указывать не нужно.
Решение:
•переведём все числа в десятичную систему счисления:
121x  1  x  2  x  1, 1017  1  7  0  7  1  7  50
2
2
1
0
•собирая всё в одно уравнение получаем
x 2  2 x  1  1  50  x 2  2 x  48  0
•это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание
системы счисления – натуральное число, поэтому ответ – 6
•переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.
•ответ: 20.
Алгебра логики
Основные логические операции
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание
которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Основные логические
операции
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
А
Ā
A
B
A&B
A
B
AVB
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.
Дополнительные логические
операции
Импликация
A
B
A
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Эквиваленьность
B
Исключающее ИЛИ
A
B
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
A
B
0
0
0
A
B
A
B
Решаем задачу
Пусть А = «На Web-странице встречается слово
"крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово
"линкор"».
В некотором сегменте сети Интернет 5000000 Webстраниц. В нём высказывание А истинно для 4800
страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а
высказывание АVВ - для 7000 страниц.
Для какого количества Web-страниц в этом случае
будут
истинны
следующие
выражения
и
высказывание?
а) НЕ (А ИЛИ В);
б) А & B;
в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И
НЕ встречается слово "линкор".
Представим условие задачи графически:
5 000 000
A ИA B
НЕ (А ИЛИ В)
A&B
B
7 000
А ИЛИ В
4800 – 2300 = 2500 Webстраниц A = 4800, B = 4500.
Сегмент
Web4800
+ 4500
=
9300
На
2500– 7000
Web-страницах
встречается
слово
5000000
=
4
993
000
Web-страниц
НЕ
(А
страниц
"крейсер"
И НЕ встречается слово "линкор".
ИЛИ В) 9300
– 7000 = 2300 Web-страниц
A&B
Задача.
Логическая функция F задаётся выражением (¬z) x  x  y.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x, y, z?
?
?
?
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором
идут соответствующие им столбцы (сначала – буква,
соответствующая 1-му столбцу; затем – буква,
соответствующая 2-му столбцу; затем – буква,
соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите
подряд, никаких разделителей между буквами ставить не
нужно.
Решение:
•запишем заданное выражение в более простых обозначениях:
F  z x x y
•общий ход действий можно описать так: подставляем в эту формулу
какое-нибудь значение (0 или 1) одной из переменных, и пытаемся
определить, в каком столбце записана эта переменная;
• например, подставим x = 0, при этом сразу получаем F = 0; видим,
что переменная x не может быть ни в первом, ни во втором столбце
(противоречие во 2-й строке):
а в третьем – может:
?
?
X
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
•подставим x = 1, тогда
F zy
:
; логическая
сумма равна 0 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, это
значит, что F=0 только в одном случае – при и y=0
ищем такую строчку, где x = 1 и F=0
?
?
X
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
•как мы видели, в этой строке таблицы должно быть обязательно z = 1 и y = 0; поэтому
z – в первом столбце, а y – во втором
•Ответ: zyx.
Заданий много, тем много, но я
надеюсь, что за 4 года
систематического изучения
информатики учащиеся смогут
подготовиться и набрать нужные
баллы при сдачи экзамена в форме
ЕГЭ.
Спасибо за внимание.