Применение алгоритмов при обучении школьников математике

Применение алгоритмов при
обучении школьников
математике
Педагогическая задача:
достижение всеми учениками
уровня обязательных результатов
обучения.
Алгоритм точное, общепонятное описание
определённой последовательности
интеллектуальных операций, необходимых
и достаточных для решения любой из
задач, принадлежащих некоторому классу.
Способы алгоритмизации:
•
•
•
•
•
Формула;
Словесное правило;
Кластер;
Схема;
Таблица.
Приложение 1
(а - в)2 = а2 - 2ав + в2
1. Указать первое и второе
выражение (назвать
первое и второе
выражение)
2. После знака равенства
записать квадрат первого
выражения.
3. Вычесть удвоенное
произведение первого и
второго выражения (можно
вначале умножить первое
на второе, затем умножить
на 2)
4. Прибавить квадрат
второго выражения.
5. Каждое слагаемое
записать в стандартном
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2
1. Указать первое и второе
выражение (назвать
первое и второе
выражение)
2. После знака равенства
записать квадрат первого
выражения.
3. Прибавить удвоенное
произведение первого и
второго выражения (можно
вначале умножить первое
на второе, затем умножить
на 2)
4. Прибавить квадрат
второго выражения.
5. Каждое слагаемое
записать в стандартном
Составляя алгоритм – программу, необходимо
•
•
•
•
•
•
руководствоваться следующими принципами:
Теоретический фундамент алгоритма должны составлять
теоретические сведенья, имеющие непосредственное отношение
к нему.
Система предписаний, имея дискретный характер, должна быть
общей по отношению к целому классу однородных задач.
По содержанию система предписаний должна быть полной или
достаточной, т. е. обеспечивать на каждом конкретном шаге
учебной деятельности учащихся однозначное получение
промежуточной информации, которая в своём комплексе
гарантирует получение конечного результата.
Система предписаний должна быть совместимой или
непротиворечивой, т. е. каждое предыдущее предписание должно
являться малой посылкой для последующего, а последующее –
логическим следствием предыдущего.
Число пунктов программы не должно быть большим. Это
обеспечивает его подвижность: объединение отдельных шагов
или дробление шагов на более элементарные.
Система предписаний должна обеспечивать многократное
решение однотипных задач, т. е. обладать свойством массовости.
Алгоритм составления уравнения
касательной к графику функции.
Уравнение касательной
Алгоритм нахождения наибольшего и
наименьшего значения функций.
1
Выяснить, определена ли и является ли функция y=f(x) непрерывной на
указанном отрезке [a;b] или промежутке (a;b)
2
Найти производную функции f/(x)
3
Найти критические точки (точки, в которых f/(x)=0 или f/(x) не существует)
4
Выбрать критические точки принадлежащие [a;b] или (а;b)
5
Если [a;b]
Найти значение функции в
критических точках (внутри отрезка)
и на его концах
Если (а;b) Определить вид
экстремума в критических точках
(внутри интервала) и вычислить его
значение
6
Из найденных значений выбрать
наибольшее и наименьшее
Выбрать наибольшее и наименьшее
из минимумов и максимумов
функции соответственно
7
Выписать ответ
Задания для учащихся 9-х классов по проверке умения
планировать свою деятельность
Задание №1.
Упростите выражение: 2х(х + 4) – (2 – 3х)2.
• Выделите действия, которые вы выполняете для
решения данной задачи и перечислите их по порядку:
• раскрытие скобок;
• умножение многочлена на многочлен;
• умножение одночленов;
• умножение одночлена на многочлен;
• приведение подобных слагаемых;
• применение формул сокращенного умножения:
а) разность квадратов двух выражений;
б) квадрат суммы двух выражений;
в) квадрат разности двух выражений
• запись ответа.
Задание №2.
Сравните дроби, предварительно записав алгоритм сравнения:
а). 0,37 и 0,04;
б). 33 и 23 ; в). 8 и 0,88.
102
9
приложение:
1.обе дроби обыкновенные;
2.обе дроби десятичные;
3.одна обыкновенная, другая десятичная;
4.приведение дробей к общему знаменателю;
5.сравнение дробей по разрядам;
6.перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь;
7.перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь;
8.сравнение числителей дробей с одинаковыми знаменателями.
Задание №3.
4
5
5
4
Запишите дроби: 0,67; 0,7;
и
а). в порядке возрастания; б). в порядке убывания;
составьте и запишите алгоритм выполнения задания
Приёмы:
• Использование стимулирующих
звеньев;
• Реконструкция;
• Мысленное составление плана;
• Прогнозирование;
• Соотнесение;
• Выделение смысловых опорных
пунктов;