Алгебра Степень с натуральным показателем Формулы сокращенного умножения

Алгебра
Степень с натуральным
показателем
Формулы сокращенного умножения


Содержание
Что такое алгебра?
 Степень с натуральным показателем и
её свойства


Определение степени. Примеры

Таблица основных степеней

Свойства степени
Правила 1 - 5


Формулы сокращенного умножения
Что такое алгебра?
Алгебра - это наука изучающая такие
свойства вещественных чисел как
сумма, разность, умножение, деление,
взятие в степень, а также взаимосвязи
этих действий между собой, и решением
алгебраических уравнений - линейных,
квадратичных,
кубических и других.
Назад в меню
Происхождение
Алгебра,слова
к изучению которой мы приступаем,
самого
дает
человеку не
возможность
«алгебра»
вполне не только выполнять
различные
вычисления,
но и
выяснено.
По мнению
учит
его делать это как можно быстрее,
большинства
рациональнее.
исследователей этого
вопроса, слово
«алгебра» произошло
от названия труда
арабского математика
Аль-Хорезми.
Назад в меню
Степень с натуральным показателем и
её свойства
Из особенностей математического языка,
которым мы с вами должны научиться
Также он поступит
пользоваться,
состоитввслучае
стремлении применять
умножения:
как
можно более короткие записи.
2 2 2  2
Математик не будет писать:
a+a+a+a+a
он напишет:
5а
Назад в меню
3
Степень с натуральным показателем и
её свойства

Определение 1. Под
а , где n  1,2,3,... ,
n
понимают произведение n одинаковых
множителей, каждым из которых является
n
а
число а. Выражение
называют степенью,
Запись читают так: «а в n-й
число а — основанием степени,
степени».
число n — показателем степени.
Исключение составляют:
а2
,3которую читают: «а в квадрате»
а можно читать: «а во второй степени»)
(хотя
, которую читают: «а в кубе»
Назад в меню
(хотя можно читать и «а в третьей
степени»).
Пример. Записать в виде степени произведение
5*5*5*5*5*5 и использовать соответствующие термины.
Решение. Поскольку дано произведение шести
одинаковых множителей, каждый из которых равен 5,
имеем:
6
5 5 5 5 5 5  5
56 - степень;
5 – основание степени
6 – показатель степени
Назад в меню
Степень с натуральным показателем и
её свойства
Определение 2. Степенью числа а с показателем
1 называют само это число:
n
Задание. Найти значение степени
а
заданных значениях а и n:
1
а) а=2,5
б) a=-5
n=2
n=1
а а
при
в) а=0 n=25
г) a=1/3 n=4
Определение 3. Операцию отыскания степени
называют возведением в степень.
Ответы: а) 6,25; б) -5; в) 0; г) 1/81
Назад в меню
Степень с натуральным показателем и
её свойства
С помощью этой таблицы можно находить и
степени составных чисел (поэтому такие степени в
таблицу обычно не включают). Например,
93  9  9  9  3  33  33  3  3  3  3  3  3  3  36  729
Таблица основных степеней
Назад в меню
Степень с натуральным показателем и
её свойства
Есть ещё 3 числа, для которых легко
составить таблицу: 1, 0, -1
Обратите
внимание: если основанием степени
n
для любого
n;
1n  1к примеру,
является,
число
10, то каков
для любого
n;
0  0 степени,
показатель
столько
нулей надо
n
если
n – чётное;
 1  1после
записать
цифры
1.
 1n  1
если n – нечётное.
10  1000000
Назад в меню
6
Степень с натуральным показателем и
её свойства
Теорема 1. Для любого числа а и любых
натуральных чисел n и k справедливо
равенство:
n
k
nk
a a  a
Док-во:
a  a  a  a  a a  a  a   a  a  a  a
n
k
n
k
nk
n+k
Теорема доказана
Назад в меню
Степень с натуральным показателем и
её свойства
Теорема 2. Для любого числа а
 0 и любых
натуральных чисел пик, таких, что n > к,
справедливо равенство:
a a
n
k
a
nk
Теорема 3. Для любого числа а и любых
натуральных чисел n и k справедливо
равенство:
k
a 
n
Назад в меню
a
nk
Попытайтесь сами доказать их.
Степень с натуральным показателем и
её свойства
Правило
Правило 1.
3.
При умножении
возведении
степени вс степень
показатели
При
одинаковыми
Правило
5. Чтобы степеней
разделить
друг
на друга
перемножаются.
основаниями
показатели
складываются,
а
степени
с одинаковыми
показателями,
достаточно
основание
остается
неизменным.
разделить
одно
основание
на другое, а
Правило 4.
показатель
неизменным.
Правило
2. степени оставить
Чтобы перемножить
степени
с одинаковыми
При делении достаточно
степеней с одинаковыми
показателями,
перемножить основания,
основаниями
показатели
вычитаются,
а
а показатель
степени
оставить
неизменным.
основание остается неизменным.
Назад в меню
Задание. Упростите:  2 2  a 3  b 4  5


Решение:
2 a b 
3 4 5
2
2
Но
35
2
3


3
a b
2 
2 5
Назад в меню

4 5
   a   b 
 2
2 5
3 5
 210  1024,
a   a
3 5
- по правилу 5.
15
,
b 
4 5
 b 20
4 5 - по правилу 4.
Значит ответ:
15 20
1024a b
243
Формулы сокращенного умножения
  3ab
ab b
aa bb  a a 2ab
3
2 3
2
3
2
2
b
2
3
- квадрат разности

- куб суммы
aa 
 b 
22



b
2
ab
 aa 
abb 
2
2
--разность
квадрат суммы
квадратов
3baa
ab 
aa bb aa 
b 
3ab
b
b
3
33
3
2
2
2
2
3

- -разность
кубов
куб разности
Назад в меню
Формулы сокращенного умножения

a  b  a  b  a  ab  b
3
3
2
- сумма кубов
Назад в меню
2

Дорогие семиклассники!
Наш урок подошел к концу!
Назад в меню