Графический метод решения задач с параметрами

Разбор и решение
заданий №23 из
сборника типовых
тестовых заданий
для подготовки к
ГИА 2013 под ред.
И.В.Ященко
Презентация учителя математики
МБОУ Щелковская гимназия, 1
Хачунц Гайи Григорьевны
Семейство прямых, параллельных оси ОХ
î áù èé âèä
у=с
3
Семейство прямых, проходящих через
начало координат
î áù èé âèä
у  kx
4
5
№23. Вариант 1(3)
6
Рассмотрим два случая:
Таким образом, исходная функция есть кусочно-квадратичная
7
График - парабола, ветви которой
направлены вверх.
Основные точки найдем по таблице
4
2
8
 х 2 , если 0  х  2
у 2
 х , если х  0
x 0 1 2 3
y 0 1 4 9
y   x 2 , если x  0
4
-2
-1
2
-1
-4
9
Определим, при каких значениях с прямая у=с
не имеет с графиком ни одной общей точки
Нет общих точек
4
Одна общая точка
-2
-1
2
-1
Одна общая точка
-4
Ответ: при с  4 прямая у  с не имеет с графиком функции
 x -2х  x
у
2
x2
Однаточки
общая точка
ни одной общей
10
№23. Вариант 2 (9)
11
Алгебраический метод
Найдем,
Чтобы полученное
при каких значениях
квадратное
уравнение
параметра
к уравнение
имелоимеет
один корень,
х2+4=кх
один корень.
необходимо выполнение
Это
и будетD=0.
искомым
условия
значением к
x 2  4  kx
x 2  kx  4  0
D  0
k 2  16  0
k  4
Итак, получены два значения к. Построим
параболу у=х2+4 и прямые у=4х и у= - 4х
12
у=х2+4 - парабола
у=х2, смещенная
на у=4х
4 масштабных
Проведем
прямые
и у=-4х единицы вверх
вдоль оси ОУ
-2
2
Ответ: при k  4 прямая у  kx имеет с графиком функции
у  х 2  4 ровно одну общую точку
13
Графический метод
Примечание:
При решении данной задачи графическим
методом может создаться ложное
впечатление, что таких прямых гораздо
больше.
14
Проведем множество прямых вида у=кх
-2
2
Выберем среди прямых те, которые имеют одну общую точку с
графиком функции у=х2+4
15
При изменении
масштаба видно, что
«подозрительные» точки
не удовлетворяют
условию задачи
16
у=- 4х
у=4х
Ответ: при k  4 прямая у  kx имеет с графиком функции
у  х 2  4 ровно одну общую точку
17
№23. Вариант 4(10)
18
19
20
Определим, при каких значениях с прямая у=с
имеет с графиком ровно две общие точки
21
Обобщим полученные результаты
1 общая точка
9
2 общие точки
3 общие точки
-7
2 общие точки
1 общая точка
22
Ответ: при с=-7 и с=9 прямая у=с имеет с графиком функции
ровно две общие точки
23
№23. Вариант 5 (7)
24
25
Определим, при каких значениях b прямая у=b
имеет с графиком
ровно одну
общую точку
1 общая
точка
4
Ответ: при b=0; 4 прямая у=b имеет
с графиком ровно одну общую точку
26
№23. Вариант 6(8)
27
-2
28
Проведем множество прямых вида у=кх
-2
2
Выберем среди прямых те, которые имеют одну общую точку с
графиком функции у=1/х
29
Проверим алгебраически, является ли точка А(-1; -1)
Напишем
уравнение
прямой
у=кх,прямой
проходящей
точку А(-1;-1)
единственной
общей
точкой
у= х и через
гиперболы
у=1/х
А(-1;-1)
Ответ: при к=1 прямая у=кх имеет с графиком функции
ровно одну общую точку
30
31