Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и
математическая
статистика
8
Статистика и теория вероятностей
8.1
Описательная статистика
8.1.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков
8.1.2
Средние результаты измерений
Вероятность
8.2
8.2.1
Частота события, вероятность
8.2.2
Равновозможные события и подсчет их вероятности
8.2.3
Представление о геометрической вероятности
Комбинаторика
8.3
8.3.1
Решение комбинаторных задач: перебор вариантов,
комбинаторное правило умножения
8.3.2
Примеры использования вероятностей и статистики при
решении прикладных задач
ГИА-2012
В
ГИА-2012
блок
«Элементы
комбинаторики,
статистики
и
теории вероятностей» представлен
двумя заданиями:
1. по описательной статистике;
2. по теории вероятностей.
(один балл за выполнение задания).
•Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков
•Средние результаты измерений
На диаграмме показано содержание
питательных веществ в фасоли. Определите по
диаграмме, содержание каких веществ
превосходит 50%.
(* - к прочему относятся вода, витамины и минеральные
вещества.)
1) Белки 2) Жиры
3) Углеводы
4) Прочее
Общий вес восьми десятидневных щенков одного
помёта равен 4 кг 480 г. Щенок Тузик весит 590 г.
Какое из следующих утверждений наверняка
справедливо? (тренировочная работа МИОО
19.12.11)
1) Средний вес щенка в помёте равен 580 г.
2) В помёте обязательно есть щенок весом 530 г.
3) В помёте обязательно есть щенок весом 560 г.
4) В помёте обязательно есть щенок весом менее
560 г
В соревновании по прыжкам в
высоту участвуют 6 спортсменов из
Франции, 8 спортсменов из Италии,
7 из Австрии, 9 из Швейцарии.
Порядок, в котором выступают
спортсмены,
определяется
жребием.
Найдите
вероятность
того, что первым будет выступать
спортсмен из Франции.
6
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
6.1
Элементы комбинаторики
6.1.1
Поочередный и одновременный выбор
6.1.2
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
Элементы статистики
6.2
6.2.1
Табличное и графическое представление данных
6.2.2
Числовые характеристики рядов данных
Элементы теории вероятностей
6.3
6.3.1
Вероятности событий
6.3.2
Примеры использования вероятностей и статистики при
решении прикладных задач
ЕГЭ-2012
Задание В10
В
ЕГЭ-2012
блок
«Элементы
комбинаторики, статистики и теории
вероятностей» представлен одним
заданием (максимальный первичный
балл 1).
Алгоритм решения задач на
применение классического
определения вероятности
1. Определить, в чем состоит случайный
эксперимент и какие у него элементарные
события (исходы). Убедиться, что они
равновозможны.
2. Найти общее число элементарных событий N.
3. Определить, какие элементарные события
благоприятствуют интересующему нас
событию А, и найти их число NA (Событие
можно обозначить любой буквой.)
4. Найти вероятность события А по формуле
Р(A) = NA/N .
В урне пять шаров: красный, голубой, белый,
зеленый и желтый. Какова вероятность того, что
случайно выбранный шар – голубой?
(Краснодарский пробник, ноябрь 2011 г.)
Случайный эксперимент – выбор шара
Элементарные события (исходы) –
(выпал красный)
(выпал голубой)
(выпал белый)
(выпал зеленый)
(выпал желтый)
•
•
•
•
С игральным кубиком (кубиками)
С монетой (монетами)
С жеребьёвкой
Различные задачи на классическое
определение вероятности
• Задачи на применение формул
сложения и умножения
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Всего исходов
Исходов,
благоприятствующих
событию А
Вероятность события А
N  36
NА  5
NA
5
Р ( А) 

N 36
Элементарный исход
Число орлов
ООО
ООР
ОРО
РОО
РРО
РОР
ОРР
РРР
3
2
2
2
1
1
1
0
Всего исходов
Исходов,
благоприятствующих
событию А
Вероятность события
А
N 8
NА  3
NA 3
Р( А) 
  0,375
N
8
Всего исходов
Исходов,
благоприятствующих
событию А
Вероятность события
А
N  64
N А  64  (20  28)  16
N A 16
Р( А) 

 0,25
N
64
Всего исходов
Исходов,
благоприятствующих
событию А
Вероятность события
А
N 4
NА 1
NA 1
Р( А) 
  0,25
N
4
Всего исходов
Исходов,
благоприятствующи
х событию А
Вероятность
события А
N  С 63 
N А  С 21  С 42 
6!
1 2  3  4  5  6

 20
3!(6  3)! 1  2  3  1  2  3
2!
4!
1 2  3  4


 12
1!(2  1)! 2!(4  2)!
1 2
N A 12
Р( А) 

 0,6
N
20
Спасибо за внимание!