проект по теме "Абсолютная величина в решении уравнений и

Занятие 10
Обобщение методов построения
графиков функций, содержащих
знак модуля, и функций,
заданных неявно
Цель занятия:
• напомнить методы построения
графиков функций, содержащих знак
модуля, и функций, заданных неявно;
• способствовать развитию навыков
построения графиков функций с
опорой на преобразования симметрии;
• закрепить полученные знания.
Определение
Не зная определения модуля, невозможно
построить даже самого простого графика,
содержащего абсолютную величину.
Итак, напомню определение функции
 х, приХ  0;
у х 
 х, приХ  0.
Построение графиков функций с модулем –
частный
случай
построения
графиков
сложных функций.
Y
y=│x│
1
-1
0
X
1
y=x
Иллюстрация графика функции
y x
.
Чтобы из графика функции у=f(x)
получить график функции у=│f(x)│,
нужно:
1) построить график функции у=f(x);
2) части графика функции у=f(x), лежащие
ниже оси абсцисс, зеркально отразить
от неё.
У
y=│f(x) │
y=f(x)
0
Х
Для того, чтобы построить график
функции у=f(│x│), нужно:
1) построить график функции у=f(x);
2) часть графика функции у=f(x),
соответствующую положительной
полуоси абсцисс, отразить от оси
ординат.
у
y=f(│x│)
y=f(x)
0
х
Функция │у│=f(x) является
двузначной, т.к. по определению
абсолютной величины у=± f(x), где f(x)
≥ 0, поэтому график симметричен
относительно оси ОХ.
Чтобы построить график этой
функции, нужно:
1) найти D(y) из условия f(x) ≥ 0;
2) на D(y) построить график функции у=
f(x);
3) отобразить его зеркально от оси
абсцисс.
У
│y│=f(x)
y=f(x)
0
Х
Графики функций
y=│x+a│+│x+b│+…+│x+n│
Характерной
особенностью
графиков
функций,
содержащих
выражения
со
знаком
модуля,
является наличие изломов в тех
точках,
в
которых
выражение,
стоящее
под
знаком
модуля,
изменяет знак.
Пример функции y=│x+1│+│x-1│,
где
х = - 1 и х = 1 – точки излома
 2 х, приХ  1;

у  2, при  1  Х  1;
2 х, приХ  1.

У
у=2х
у= -2х
2
у=2
1
-1
0
1
Х
Графики функций, заданных неявно,
где │х│ и │у│ складываются или вычитаются
Пример:││х│+│у-2││=1.
График этого уравнения симметричен относительно
осей Ох, Оу и начала координат. При х ≥ о и у ≥ о
уравнение примет вид │х+у-2│=1, и его графиком
является объединение двух отрезков прямых
у= -х+1 и у= -х +3, заключенных между осями
координат.
у
3
1
-3
-1
0
1
3
-1
-3
││х│+│у│-2│=1
х
Пример: ││у│- │х││=а, где а ≥ о.
График симметричен относительно
осей ОХ и ОУ.
1. Строим график у=х+а и у=х-а
для х ≥ о и у ≥ о.
2. Отражаем график симметрично
относительно осей Ох и Оу.
у
а
а
-а
-а
х
││у│-│х││= а
Итак, графики с модулями кажутся
очень сложными и непонятными.
Разобравшись с графиками основных
видов функций, аналитическая запись
которых содержит знак абсолютной
величины, можно узнать много нового и
полезного. Работа с ними увлекательна
и интересна.
Самостоятельная работа
Постройте графики функций:
y  x  3x  2
2
y  x 3x  2
2
y  x2  3 x  2
y  x  3x  2
с помощью преобразования функции
2
y  x  3x  2
2
Проверим правильность
выполнения работы.
у
у = х2 – 3х + 2
у =|x2-3x+2|
2
1
2
х
у
у = x2-3|x|+2
у = х2 – 3х + 2
2
-2
-1
1
2
х
у = х2-3|х|+2
у = |x2-3|x|+2|
у
у = х2 – 3х + 2
2
-2
-1
1
2
х
у
у = х2 – 3х + 2
|у| = x2-3x+2
2
1
-2
2
х
Домашнее задание
Завершите начатую работу по проекту и
сделайте к нему мини-презентацию.
ВСЕМ СПАСИБО!