y = f (x+m)

© Смирнова Надежда Вячеславовна,
учитель информатики и математики
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ВИДА:
y = m f(x)
y = - f(x)
y = f (kx)
y = f(-x)
y = f (x±m)
y = f (x) ± n
y = f (x ± m) ± n
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y  mf (x)
Ординаты точек графика функции y=mf(x) получаются умножением на m
соответствующих ординат точек графика функции y=f(x).
Такое
преобразование графика функции y=f(x) называется его растяжением от оси x с
коэффициентом m, если m>1, сжатием к оси x, если 0<m<1
y
y
my,
m>1
y
my,
0<m<1
y
0
x
2 растяжение от оси ох, при m>1, m≠1
0
x
сжатие к оси ox, при 0<m<1, m≠1
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y   f (x)
При одном и том же значении x ординаты точек графика функции y=f(x) и
функции y=-f(x) отличаются только знаком. Значит, график функции
y=f(x) можно получить из графика y=f(x) преобразованием симметрии
последнего относительно оси x
y
y
А2
А
А1
В1
y = f (x)
y = f (x)
1
0
1
x
1
В
0
А=В
А1 = В1
y = _f (x)
А2=В2
x
1
В2
y = _f (x)
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y  f (kx)
Ордината графика функции y=f(kx) в точке x равна ординате графика функции
y=f(x) в точке kx. Это значит, что график функции y=f(kx) получается из графика
функции y=f(x) сжатием с коэффициентом k к оси y (если 0<k<1, то фактически
получается растяжение от оси y с коэффициентом 1/k)
y
y
y
y
x
x
ky, y>1
сжатие к оси оy, при k>1, k≠1
ky, 0<y<1
растяжение от оси oy, при 0<k<1, k≠1
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y  f ( x)
Ордината графика функции y=f(-x) в точке x равна ординате графика функции y=f(x) в
точке –x. Это значит, что график функции y=f(-x) может быть получен из графика
функции y=f(x) преобразованием симметрии последнего относительно оси y
y = f (x)
А
y
0
В
y
y = f (-x)
А1
x
В1
0
y = f (-x)
x
А=В
А1 = В1
А2=В2
А2
В2
y = f (x)
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y  f ( x  m)
Для построения графика функции y=f(x+m), где m – постоянное число, надо
перенести график y=f(x) вдоль оси абсцисс на m единиц влево.
График
функции y=f(x-m), получается из графика y=f(x) переносом вдоль оси абсцисс на
m единиц вправо.
y
y
m
m
m
m
х
m
х
m
m
m
Сдвиг по оси OX на m единиц влево
Сдвиг по оси OX на m единиц вправо
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y  f ( x)  n
Для построения графика функции y=f(x)+n, где n – постоянное число, надо
перенести график y=f(x) вдоль оси ординат на n единиц влево.
График
функции y=f(x)-m, получается из графика y=f(x) переносом вдоль оси ординат на
n единиц вправо.
y
y
n0
n
x
n
0 n
n
Сдвиг по оси OY на n единиц вниз
x
n
Сдвиг по оси OY на n единиц ввверх
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
y  f ( x  m)  n
y  x2 4
y
Задача: Построить график функции
y  x2 4
y  x2
Шаги построения:
0
1
2.
y  x2
3.
y  x2 4
x