: П . В . Р .

ТЕМА: ПИРАМИДА. ВИДЫ
ПИРАМИД. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
Презентация рассчитана на 3 урока.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ «ПРИЗМА»
Среди тел выберете те, которые являются призмами. Ответ обоснуйте. Как
найти объём, площадь полной и боковой поверхности?
1
4
3
2
6
5
8
7
11
9
10
ТЕМА УРОКА:
 Пирамидой
называется
многогранник, который состоит из
плоского многоугольника – основания
пирамиды, точки, не лежащей в
плоскости основания, - вершины
пирамиды и всех отрезков,
соединяющих вершину с точками
основания.
S – ВЕРШИНА ПИРАМИДЫ
ABCDE – ОСНОВАНИЕ ПИРАМИДЫ
S
Вершина
пирамиды
Основание
пирамиды
B
A
C
E
D
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с
вершинами основания, называются боковыми
рёбрами.
 SA, SB, SC, SD, SE - боковые рёбра пирамиды
S
SABCDЕ.

Боковые
рёбра
пирамиды
B
A
C
E
D

Высотой пирамиды называется перпендикуляр,
опущенный из вершины пирамиды на плоскость
основания.
 SО - высота пирамиды SABCDЕ.
S
Высота
пирамиды
B
A
О
C
E
D
Основание пирамиды
SABCD –
прямоугольник со
сторонами 6 см и 8 см.
Каждое боковое ребро
пирамиды равно 13 см.
Вычислите высоту
пирамиды.
S
13 см
13 см
B
C
Н
A
8 см
6 см
D
 Пирамида
называется nугольной, если основанием
является
n- угольник.
 Треугольная пирамида
называется тетраэдром.
S
S
C
C
B
A
A
D
 Пирамида
называется правильной,
если её основанием является
правильный многоугольник, а
основание высоты совпадает с
центром этого многоугольника.
 Осью
правильной пирамиды
называется прямая, содержащая
её высоту.
Ось
пирамиды
 Высота
боковой грани правильной
пирамиды, проведённая из её
вершины, называется апофемой.
 SF – апофема пирамиды SABCD.
S
Апофема
пирамиды
B
С
F
A
D
Высота правильной
четырёхугольной
пирамиды FABCD
равна 7 см, а сторона
основания 8 см.
Найдите боковое ребро.
F
?
7 см
B
C
Н
A
8 см
8 см
D
 Боковой
поверхностью пирамиды
называется сумма площадей её
боковых граней.
 Площадь
боковой поверхности
правильной пирамиды равна
произведению полупериметра
основания на апофему:
p
– периметр основания;
 l - апофема пирамиды
l
Основание пирамиды –
прямоугольник со
сторонами 5 см и 9 см.
Высота пирамиды
проходит через точку
пересечения
диагоналей основания
и равна 3 см. Найдите
площадь боковой
поверхности пирамиды.
F
3 см
B
C
Н
A
9 см
Е
D
5 см
 Площадь
полной поверхности
правильной пирамиды равна сумме
площади боковой поверхности и
площади основания:
Найдите площадь
полной поверхности
четырёхугольной
правильной пирамиды,
сторона основания
которой равна 10 см, а
апофема – 20 см.
F
20 см
B
C
10 см
Н
A
10 см
Е
D
 Объём
любой пирамиды равен одной
трети произведения площади её
основания на высоту:
Найдите объём
тетраэдра (правильная
треугольная пирамида),
если его высота и
сторона основания
равна 3 дм.
P
3 дм
3 дм
A
B
3 дм
H
3 дм
C
Основание пирамиды –
прямоугольник со
сторонами 9 м и 12 м;
все боковые рёбра
равны 12,5 м. Найдите
объём пирамиды.
F
12,5 м
B
C
9м
Н
A
12 м
D
Вычислите объём
правильной
четырёхугольной
пирамиды, если высота
равна 6 м, диагональ её
основания равна
м.
S
6м
B
C
O
A
D
Основание пирамиды прямоугольник со
сторонами 6 см и 8 см.
Каждое боковое ребро
пирамиды равно 13 см,
апофема – 12 см.
Вычислите площадь
боковой поверхности,
площадь полной
поверхности и объём
пирамиды.
К
13 см
12 см
B
C
6м
О
Н
A
8м
D
ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:
1.Определить
вид данной фигуры.
2.Определить необходимые измерения для уточнения вида
фигуры.
3.Записать формулы вычисления периметра и площади
основания данной фигуры.
4.Записать формулу вычисления боковой поверхности
данной фигуры.
5.Записать формулу вычисления полной поверхности.
6.Записать формулу для вычисления объёма данной
фигуры.
7.Произвести непосредственные измерения
соответствующих элементов.
8.Вычислить периметр основания данной фигуры.
9.Вычислить площадь боковой поверхности фигуры.
10.Вычислить площадь основания данной фигуры.
11.Вычислить площадь полной поверхности фигуры.