Пифагор и его теорема

Пифагор и его теорема
Презентацию выполнила
Демидова Наталья Вадимовна,
учителя математики
Муниципального образовательного учреждения
средней общеобразовательной школы № 9
г. Сафонова Смоленской области
2010
Пифагор и его теорема
Всё исследуй. Давай
разуму первое место.
Пифагор
Дата рождения:
прим.570г. до н.э.
Место рождения: Сидон или
Самос
Дата смерти: прим. 490г. до
н.э.
Место смерти:
Метапонт(Италия)
Основные интересы:
философия, математика,
музыкальная гармония, этика,
политика.
Значительные идеи: Музыка
сфер,Пифагорейский строй,
Теорема Пифагора
Афоризмы Пифагора
•
•
•
•
Прежде всего не теряй самоуважения
Делай великое, не обещая великого
Не пренебрегай здоровьем своего тела
Прежде, чем лечь спать, проанализируй свои
поступки за день
• Две вещи делают человека богоподобным:
жизнь для блага общества и правдивость
• Измеряй свои желания, взвешивай свои
мысли, исчисляй свои слова
Теорема Пифагора - важнейшее
утверждение геометрии.
В древности она читалась так:
Площадь квадрата, построенного на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равна сумме площадей квадратов,
построенных на его катетах.
Хотя теорема связана с именем Пифагора,
она была известна задолго до него:
Вавилонских текстах теорема встречается за
1200 лет до Пифагора.
Треугольник со
сторонами 3, 4 и 5
часто называют
египетским, т.к. он
был известен
древним египтянам.
Чертёж к теореме Пифагора в средневековой
арабской рукописи.
Теорема Пифагора издавна широко
применялась в различных областях жизни.
О теореме
Пифагора
писали:
Римский
архитектор
Витрувий
Греческий
писатель
Плутарх
Математик
V века
Прокл
Легенда о том, что в честь своего
открытия Пифагор принёс в жертву
100 быков, послужила поводом для
юмора в рассказах писателей и в
стихах поэтов:
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
А. Шамиссо.
Доказательство теоремы
считалось в кругах
учащихся средних веков
очень трудным и называлось
иногда Pons asinorumослиный мост или
elefuqa-бегство убогих.
В связи с чертежами,
сопровождающими теорему
Пифагора, учащиеся называли
её «ветряной мельницей» или
«полёт пчелы», составляли
стишки вроде
Пифагоровы штаны
Во все стороны равны.
Чертежи к теореме Пифагора.
Ученические шаржи (XVI век).
Рассмотрим две старинные задачи:
Задача №1 (учебник
Л.Ф.Магницкого, 18 век)
Случися некоему человеку к
стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть117 стоп.
И обрете лествицу долготою
125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний
конец от стены отстояти имать.
Дано: ∆АВС, С = 90º.
АС=117 стоп, АВ=125 стоп.
Найти: СВ.
Решение:
Пусть СВ=х стоп. Тогда, используя теорему Пифагора (треугольник- прямоугольный),
имеем равенство:1252=1172+х2 ,
тогда х2=1252-1172;
Х2=(125-117)*(125+117),
Х2=8*242,
Х=44.
Ответ: 44 стопы.
Задача №2 (задача индийского математика ХII века
Бхаскары):
«На берегу реки рос тополь
одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол
надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
.С теченьем реки его ствол
составлял.
Запомни теперь, что в том месте
река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне
скажи:
У тополя как велика высота?»
Дано: ∆АСD, А= 90º,
АС=3 фута, АD=4 фута.
Найти: АВ.
Решение:
1) АВ=АС+СD.
2) По теореме Пифагора
3) CD2=АС2+АD2 ,
4) CD2=9+16,
5) СD2=25,
6) СD=5.
7) АВ=3+5=8(футов).
8) Ответ: 8 футов.
Пифагор и его
ученики:
Пришли к выводу, что Земля
имеет форму шара.
Занимались пропорциями,
подобием фигур.
Солнце, Луна и планеты
Имеют собственное движение.
Ввели понятие о
многоугольниках.
Изучали свойства дружественных и совершенных чисел.
Список источников:
• Бородин Л.И., Бугай А.С. Выдающиеся
математики. - Киев,1987, 396 с.
• Депман Г.И. Мир чисел. - М.: Детская
литература,1975, 43 с.
• Глейзер Г.И. История математики в
школе в VII-VIII кл. - М., 1987, 265 с.
• Личные разработки учителя