Презентация к циклу уроков на тему "Логика"

Алгебра логики
Логика
Логика – это наука о формах и законах
человеческой мысли, о законах
доказательных рассуждений, изучающая
методы доказательств и опровержений, т.е.
методы установления истинности или
ложности одних высказываний
(утверждений) на основе истинности или
ложности других высказываний.
Алгебра логики
•
Алгебра логики — это математический
аппарат, с помощью которого записывают,
вычисляют, упрощают и преобразовывают
логические высказывания.
Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке
английский математик Джордж Буль, в честь которого эта
алгебра названа булевой алгеброй высказываний.
Предмет алгебры логики высказывание, т. е. утверждение, о
котором можно сказать, истинно оно
или ложно.
Отличие алгебры логики и алгебры: в
формулах алгебры логики переменные
являются логическими и принимают
два значения: истина (1), ложь (0)
Высказывания
Простые
(атомарные)
Сложные
(молекулярные)
«Процессор – устройство, обрабатывающее
информацию»
«Процессор – устройство, обрабатывающее
информацию и состоит из АЛУ »
Высказывания
Истинные
А=1
Ложные
В=0
А=«Оперативная память хранится в
микросхемах»
В=«Сканер – устройство для печати»
Таблица истинности
Таблица истинности логической формулы
выражает соответствие между
всевозможными наборами значений
переменных и значениями формулы.
Таблица истинности
•Для формулы, которая содержит две
переменные, таких наборов значений переменных
всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
•Если формула содержит три переменные, то
возможных наборов значений переменных
восемь:
•(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),
•(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).
•Количество наборов для формулы с четырьмя
переменными равно шестнадцати и т.д.
КОНЪЮНКЦИЯ
•
•
•
•
Соответствует союзу И;
Обозначение &;
В языках программирования and;
Название: Логическое умножение.
Таблица истинности для И
ДИЗЪЮНКЦИЯ
Соответствует союзу ИЛИ;
Обозначение V;
В языках программирования or;
Название: Логическое сложение.
Таблица истинности для ИЛИ
ИНВЕРСИЯ
Соответствует союзу НЕ;
Обозначение А;
В языках программирования not;
Название: Отрицание.
Таблица истинности для НЕ
ИМПЛИКАЦИЯ
• выражается словами ЕСЛИ … , ТО …;
• Обозначение А→В;
• Название: Логическое следование.
Таблица истинности для
импликации
А
В
А→В
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
• выражается словами ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА
• Обозначение А→В;
• Название: Логическая равнозначность.
Таблица истинности для
эквиваленции
А
В
А→В
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Порядок выполнения логических операций
•
•
•
•
•
1. инверсия (“не”),
2. конъюнкция(“и”)
3. дизъюнкция(“или”)
4. импликация ( )
5. эквивалентность
Для изменения указанного порядка
выполнения операций используются
скобки.
Законы алгебры логики.
1. Закон двойного отрицания:
А =А .
2. Переместительный (коммутативный)
закон: A V B = B V A и A&B = B&A
3. Сочетательный закон:
(AVB)VC = AV(BVC) и
(A&B)&C = A&(B&C)
Законы алгебры логики.
4. Распределительный закон
(A V B)&C = (A&C) V (B&C)
(A&B) V C = (A V C)&(B V C)
5. Закон общей инверсии
(законы де Моргана)
• A&B = A V B
• AVB=A&B
Формулы поглощения:
A  ( A  B)  A
A  ( A  B)  A
A  ( A  B)  A  B
A  ( A  B)  A  B
Закон исключения
(склеивания)
• (A &B) V (A & B) = B
• (A V B) & (A V B) = B
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. Найдите значения логических выражений:
(1 1) (1 0)
((1 0) (1 0)) 1
2. Определите истинность простых высказываний:
А= Принтер - устройство ввода информации
В= Процессор - устройство обработки информации
С= Монитор - устройство хранения информации
D= Клавиатура - устройство ввода информации
Определите истинность составных высказываний
1) (А В)  (С D)
2)¬A  ¬B
3. Построить таблицу истинности и определить логические значения
сложного высказывания:
А (¬В ¬В¬С)
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
• Записать формулу логического высказывания;
«Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду
писать сочинение, а пойду на дискотеку»
• УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ
1. ¬(¬Х¬Y)
2. (¬XY)X
3. ¬(A¬B)
4. (A  B)(AB)
5. (A  B)(AB)
• Какое логическое выражение равносильно выражению
• ¬ (¬A \/ B) \/ ¬C?
• 1)(A /\ ¬B) \/ ¬C
• 2)¬A \/ B \/ ¬C
• 3)A \/ ¬B \/ ¬C
• 4)(¬A /\ B) \/ ¬C
•