Задача 491 f C I

Задача 491
В сеть переменного тока частотой f = 50 Гц и напряжением U = 220 В включены
последовательно конденсатор C = 10 мкФ и резистор R = 100 Ом. Используя метод
комплексных амплитуд (см. раздел.15.2), рассчитайте действующие значения
тока I, напряжения на конденсаторе Uc и напряжения на резисторе UR .
Дано:
f  50 Гц , U  220 B , C  10 мкФ  10 7 Ф , R  100 Ом
Найти:
I Д , UC Д , U R Д – ?
Решение
Согласно методу комплексных амплитуд запишем второе правило Кирхгофа:
U C  U R  U .
(1)
Здесь комплекс напряжения равен:
U  U .
(2)
Учтем связь комплексов напряжений и токов на элементах:
j  I 
U C  
, U R  I  R .
 C
(3)
Тогда получим для комплекса тока в цепи:

j  I 
j  
 C

 I  R  U  I   R 
 U .
  U  I 
 C


C


R

C

j


(4)
Отсюда выразим модуль комплекса тока и рассчитаем действующее значение силы
тока:
I 

  C 2  R
j   C
U 
U 
U .
2
  R C  j
  R  C   1
  R  C 2  1
 C
  R  C 2  1
 C
U 
U 
2
  R  C   1
  R  C 2  1
 C 
I Д  I 

2  f  C
2  f  R  C 
2
1
U 
2  50  10 7
2  50 100 10 
7 2
1
 220  6.9  10 3 A
.
Выразим комплекс напряжения
на конденсаторе и найдем действующее
напряжение на нем:
j  I
j
 C
j
1 j   R  C
U C  


U  
U  
U .
 C
 C   R C  j
  R C  j
  R  C 2  1
UC Д 
  R  C 2  1
U
U 

2
  R  C   1
  R  C 2  1
220
2  50 100 10 
7 2
1
 219.9 В
Выразим комплекс напряжения на резисторе и найдем действующее напряжение на
нем:
U R  I  R 
URД
  R C
  R C  j
U 
  R  C    R  C  j 
U 
  R  C 2  1
  R  C    R  C 2  1

U 
  R  C 2  1
  R  C U
  R  C 2  1

2  50  100  10 7  220
2  50 100 10 
7 2
1
 0.69 В .
Ответ: действующее значение тока равно: I Д  6.9 10 3 A , действующее значение
напряжения
на
конденсаторе
равно:
U C Д  219.9 В ,
напряжения на резисторе равно: U R Д  0.69 В .
действующее
значение