Додекаэдр

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №23
Правильные
многогранники:
додекаэдр
Автор: Соколова Ольга,
ученица 10а класса
Руководитель: Голубева М.А.,
учитель математики
Рыбинск, 2010
Творческий отчет по теме «Правильные
многогранники: додекаэдр»
Социальный заказ: создание информационных продуктов
Учебная дисциплина: геометрия
Формируемые учебно-информационные умения:
• планирование своей деятельности;
• ознакомление с информационными источниками
Интернета;
• обработка информации;
• применение программы Microsoft PowerPoint;
• представление отчета.
Содержание отчета
1.
Додекаэдр в природе
2.
Определение додекаэдра
3. Свойства додекаэдра
4. Симметрия додекаэдра
5. Геометрическое моделирование
6. Звездчатые додекаэдры
7. Календарь-додекаэдр
8. Фантазии с додекаэдром
9. Список информационных источников
Додекаэдр в природе
Правильные
многогранники
привлекают совершенством своих форм,
полной симметричностью.
близкими
природе
к
математике
являются
Наиболее
объектами
кристаллы,
в
атомы
которых расположены в почти идеальном
порядке и потому их естественная форма
непосредственно
отражает
симметрию
расположения атомов. Справа Вы видите
кристалл пирита (сернистого колчедана,
FeS2). Говорят, что именно этот кристалл,
довольно
подсказал
часто
грекам
додекаэдра.
встречающийся,
идею
"правильного"
4
Определение додекаэдра
Додекаэдр (от греческого
dodeka – двенадцать и hedra –
грань)- это правильный
многогранник (двенадцатигранник),
составленный из 12 правильных
пятиугольников, соединенных по 3
около каждой вершины.
Додекаэдр
Пуанкаре
5
Свойства додекаэдра
•
Додекаэдр имеет 20 вершин;
•
додекаэдр имеет 30 ребер;
•
вершина додекаэдра - вершина трех
пятиугольников;
•
сумма плоских углов при каждой
вершине додекаэдра равна 324°.
Развертка
додекаэдра
6
Свойства додекаэдра
Радиус описанной сферы:
Радиус вписанной сферы:
Площадь поверхности:
Объем додекаэдра:
7
Симметрия додекаэдра
•
Додекаэдр имеет центр симметрии;
•
додекаэдр имеет 15 осей симметрии;
•
каждая из осей симметрии додекаэдра
проходит через середины
противолежащих параллельных ребер;
•
додекаэдр имеет 15 плоскостей
симметрии;
•
каждая из плоскостей симметрии
додекаэдра проходит в каждой грани
через вершину и середину
противоположного ребра.
8
Геометрическое
моделирование
Можно придумать разные способы для
сборки многогранников. Наверное, самый
простой - делать их из соломы.
Правильные
собирать
из
многогранники
дерева.
можно
Необходимый
для
этого деревянный брусок сечением 6х6
мм., 1х1см. можно приобрести под видом
самого простого оконного штапика. Далее
остаётся взять лобзик и вырезать планочки
нужной длины. А чтоб можно было их
склеить, каждую необходимо обрезать по
шаблону. Для каждого многогранника свой шаблон.
9
Календарь-додекаэдр
Описание
этой
поделки предоставил Андрей
Олешко,
владелец
"Астрономические
На
фазы
календаре
Луны
солнечных
сайта
опыты".
отмечены
и
и
моменты
лунных
затмений (точнее, моменты
максимальной
всемирному
фазы
по
времени).
10
Календарь-додекаэдр
Выкройку можно распечатать
на принтере или в фотоателье, она
рассчитана
на
формат
А4.
Склейка додекаэдра довольно
проста, рекомендуется начинать ее с
граней первого полугодия, а закончить
сентябрьской.
Линии
продавить
сгибов
тыльной
желательно
стороной
ножа.
После склейки закрасьте срезы бумаги
и
возможные
потертости
на
ребрах
додекаэдра черным маркером.
11
Звездчатый додекаэдр
Малый звездчатый додекаэдр
(получен впервые Иоганном
Кеплером)
Образован
граней выпуклого
первого
продолжением
додекаэдра
пересечения.
до
Каждая
их
грань
выпуклого додекаэдра при продолжении
образует
правильный
пятиугольник.
звездчатый
Пересекающиеся
плоскости граней додекаэдра отделяют
от пространства новые "куски", внешние
по
отношению
двенадцать
к
додекаэдру.
правильных
Это
пятиугольных
пирамид, основания которых совпадают
с гранями додекаэдра.
Звездчатый
додекаэдр
Звездчатый додекаэдр
Большой додекаэдр
Многогранник, который
называется
додекаэдр»
«большой
-
построил
французский геометр Луи
Пуансо спустя двести лет
после
кеплеровских
звездчатых фигур.
Большой икосаэдр был
впервые
описан
Луи
большой
додекаэдр
Пуансо в 1809 году.
13
Звездчатый додекаэдр
Большой звездчатый
додекаэдр
Это
последняя
звёздчатая
правильного
Модель
форма
додекаэдра.
многогранника
можно
изготовить,
подклеивая
треугольные
пирамиды
к
большой звездчатый
додекаэдр
граням
икосаэдра.
14
ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ
(«Наука и жизнь», №2, 2001 год)
Взяв за основу простой додекаэдр,
Елена
предлагает
вам
изготовить
придуманную ею головоломку - разборный
додекаэдр. В нем три одинаковых блока,
каждый
состоит
из
четырех
одинаковых
пирамидок, склеенных между собой (фото 2).
Блоки
можно
собрать
воедино,
только
сдвигая одновременно все три элемента к
центру
додекаэдра.
Блоки
совершенно
одинаковы, их можно поворачивать один
относительно другого, что позволяет, взяв их
за
основу,
изготовить
фото 1
несколько
головоломок, принципиально отличных одна
от другой.
15
ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ
(«Наука и жизнь», №2, 2001 год)
Читатели журнала знают, что Елена Жукова (г. Истра
Московской обл.) - активный читатель "Науки и жизни": ее имя
неоднократно упоминалось в числе победителей конкурсов решения
головоломок и задач "Психологического практикума". Студентка
Московского института текстильной и легкой промышленности в
свободное
время
продолжает
заниматься
давним
школьным
увлечением - логическими играми и головоломками. В ее коллекции
не только известные головоломки со всего света (фото 1), но и
собственного изготовления.
16
фото 1
Список информационных
ресуров
1.
2.
http://www.old.nkj.ru/05/0510/05510068.html;
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%
BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%
D0%BB%D0%B0;
3.
http://igrushka.kz/vip87/kaldod.php;
4.
http://www.korthalsaltes.com/visual_index.php;
5.
http://dr-klm.livejournal.com/117917.html;
6.
http://graph.power.nstu.ru/wolchin/umm/Graphbook/book/001/027.htm;
7.
http://atlanta.russianamerica.com/common/arc/story.php?id_cat=8&id=7
2554;
8.
http://webmodeling.narod.ru/platonic_solid.html;
9.
http://webmodeling.narod.ru/symmetry.html;
10. http://club.osinka.ru/topic-5619?p=3943831&;
11. http://www.nkj.ru/archive/articles/5545/
17