10 класс Корельская Г.Ю. Романенко Е.Л. МБОУ СОШ №33

10 класс
Корельская Г.Ю.
Романенко Е.Л.
МБОУ СОШ №33
г.Архангельск
Нет ни одной области
математики, как бы абстрактна
она ни была, которая когданибудь не окажется применимой
к явлениям действительного
мира.
Н.И.Лобачевский
Решить уравнения:
 разложение
на множители;
 способ замены;
 сведение к однородным уравнениям;
 преобразование суммы тригонометрических
функций в произведение;
 преобразование произведения
тригонометрических функций в сумму;
 использование формул понижения степени;
 введение вспомогательного аргумента.
Однородные уравнения:
aosinx+a1cosx=0 – 1 степени
aosin2x+a1sinxcosx+a2cos2x=0 – 2 степени.
Решаются путем деления обеих частей
уравнения на высшую степень cosx≠0
Используются формулы:
1
sinαsinβ= 2 cos     cos   
1
cosαcosβ= 2 cos    cos   
1
sinαcosβ= sin      sin    
2
Применяется для решения уравнений вида:
asinx+bcosx=c
b
Введем: sinγ= a 2  b 2 , cosγ=
a
a2  b2
.
Тогда:
asinx+bcosx= a 2  b 2 (sinxcosγ+cosxsinγ)=
=
a 2  b 2sin(x+γ), где γ находится из уравнения
b
tgγ= a
1)sinx+cosx=sinxcosx+1
2)2sin2x-cosx-1=0
3)tgx-2ctgx+1=0
4)3sin2x+4cos2x=13sinxcosx
5)cos3x+cos5x=0
6)sinx+sin3x+sin5x=0
7)cos7xcos10x=cos2xcos15x
8)sin26x+8sin23x=0
9)5sinx-12cosx=13
Спасибо
за работу!
Удачи в изучении тригонометрии!
1.Кравцев С.В. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых
сложных.-М.: «Экзамен», 2005.- 544с.
2. Энтина С.Б., Юдовин М.Э. Сборник задач с ответами и решениями.
Темы: Тригонометрические функции. Показательные и
логарифмические неравенства. Интеграл и его свойства. Учебн.
пособ.-СПб.: СВЕТ, 1995.-187с.
3. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы:
Дидактический материал для учителей.- ,Саратов: Лицей, 2003.-128с.
4. http://niznov-memorial.ucoz.ru/_si/0/75390624.jpg
5. http://stud.mguki.ru.optimus.mtw.ru/strana/images/stories/33.png
6. http://prk-14.ru/image/karandash.gif
7. http://www.far.unito.it/metodologia/campionamento/ED00019_.jpg
8. http://lakeschools.schoolwires.net/cms/lib/cms/school_supplies.jpg
9. http://3.bp.blogspot.com/_pDxEvJMcEVw/S84sJ8DHUI/AAAAAAAAAB4/Qyepb8E7Z-Y/s1600/clipboard%287%29.png