«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.» Н. Винер у у = х2 +2 у = х2 +6х +9 у = х2 у = (х +3) 2 2 1 -3 0 Выполнила 1 учитель х математики МОУ СОШ пос. Славинска Колябина Н. Ю. Функции и их графики Вид функции Название функции Название графика Свойства у у = кх + в к у= х линейная прямая Обратная гипербола пропорциональность 0 х + 0 х + х + у у у = а х2 + вх +с у=х 3 у= х квадратичная кубическая парабола кубическая парабола ветвь у параболы 0 у х 0 х + + Свойства и графики тригонометрических функций Вид функции Название функции Название графика Свойства у = sin х синус ? + ? у = cos х косинус ? + ? у = tg х тангенс ? ? у = сtg х котангенс ? ? Свойства функций •Область определения функции •Область значения функции •Периодичность •Четность, нечетность •Нули функции •Промежутки знакопостоянства •Промежутки монотонности •Наибольшее (наименьшее) значение функции Утверждения для точек числовой окружности у I. Определение. sin t = y 2 Синусом числа t называется ордината точки М. М у х 0 -у 3 2 -х II. Утверждение для точек числовой окружности: М ( t ) = М ( t + 2n ), n 0 х 2 III. sin (x +2n) = sin х, n z f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая IV.sin (-х) = - sin х f (-х) = - f (х) Функция нечетная z Область определения Область значения функции у 1 D(у)=(- ; + ) Е(у)= [-1; 1] 0 х 0 -1 2π Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. у π/2 1 π -π 0 -1 3π/2 - π/2 y>0 y>0 y<0 y<0 при x = 0 + πn, n z у=0 0 х унаиб.= 1 при х = +2n,nZ 2 2π унаим.= -1 при х = + 2n, n Z 2 при 0 < x < π при х (2πn; π+2πn), n z при -π < x < 0 при х (-π + 2πn; 2πn), n z Промежутки монотонности II х1 х2 у π 2 у2 sin х1 sin х 2 М2 у1 III х1 х2 π -π I х2 0 sin х 1 sin х 2 х1 х2 sin х 1 sin х2 М1 х1 0 х IV х 1 х 2 sin х 1 sin х 2 3 π 2 - π 2 Функция возрастает на - /2 + 2n; /2 + 2n , Z n Функция убывает на /2 + 2n; 3/2 + 2n , n Z Свойства функции у = sin х и ее график D (у) = ( - ; + ) Е (у) = -1; 1 Нули функции: х = n, n Z у 0 при х ( 2n; + 2n), n Z у 0 при х ( - + 2n; 2n), n Z унаиб. = 1 при х = /2 + 2n , n Z унаим. = -1 при х = - /2 + 2n , n Z Функция возрастает на - /2 + 2n; /2 + 2n , n Z Функция убывает на /2 + 2n; 3/2 + 2n , n Z Функция нечетная Периодическая Функция непрерывная y y = sin x 1 -2π 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x Синусоида – график функции у = sin х y 3 2 y = sin x 1 -2π - 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теорема Пифагора. А. Конан Дойл Синусоида – график функции у = sin х График функции y = соs x y 2 y = sin ( x +/2) 1 -2π - 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x Преобразование графика функции y = sin x y = sin x +2 y 3 2 y = sin x 1 -2π - 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x Графическое решение уравнений Решить уравнение : sin x = 2х y 3 2 y = sin x у= 2х у= 2х+2π 1 -2π - 3π 2 х=0 Ответ: 0 -π - π 2 0 1 π 2 -1 π 3π 2π 2 х = 2π Ответ: 2π x Синусоида – график функции у = sin х y 3 2 y = sin x 1 -2π - 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x Синусоида – график функции у = sin х y y = sin x 1 -2π - 3π 2 -π - π 2 0 -1 π 2 π 3π 2 2π x