16. ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПА

16. ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПА
16.1. Элементарное представление о
гироскопе
Гироскопом называется твердое
тело, имеющее ось, которая при
вращении тела может изменять свою
ориентацию в пространстве
Симметричный гироскоп,
ось вращения которого является
одновременно его осью симметрии
K o  K z1  K z2
1   2
K o  K z1
K z1  K z2
z

К z1

К о z1
2
O

К z2
1
Допускаемое приближение в теории гироскопа
16.2. Основные свойства гироскопа
Свойство свободного гироскопа dK o
  mo Fke 
dt
Свободным называется гироскоп,
центр тяжести которого неподвижен,
а его ось может совершать любой
поворот вокруг этого центра
ось свободного гироскопа сохраняет
неизменное свое направление в
инерциальной системе отсчета
Теорема Резаля
dK o
 Mo
dt
 
 
e
m
F
 o k 0
dK o
0
dt
VB  M o
K o  const

z Ko

VB
B

O

Mo
d OB
 Mo
dt
x

F
h
y
Скорость конца вектора кинетического момента
тела относительно центра О равняется по
модулю и направлению главному моменту
внешних сил относительно того же центра
Выводы:
1) под действием силы, приложенной к оси, гироскоп
отклоняется не в направлении действия силы, а в
направлении вектора момента этой силы;
2) если действие силы прекращается, то останавливается
и перемещение оси гироскопа. В этом проявляется
свойство устойчивости быстро вращающегося
гироскопа.
Регулярная прецессия тяжелого гироскопа
M o P   Pa sin 
VB   2 BD   2OB sin 
  2 K o sin 
z
1
B
z1
D

Ko
2
VB  I z12 sin 
C
VB  M o
2 
Pa
I z1

P

O
скорость конца вектора кинетического
момента тела относительно центра О
равняется по модулю и направлению
главному моменту внешних сил
относительно того же центра
Гироскопический эффект
M o  VB  I z1 2 sin 
Q  Q 
M N , N   I z1 2 sin 
- гироскопическая пара
Правило Жуковского:
если быстро вращающемуся гироскопу придать вынужденное
прецессионное движение, то на
подшипники, в которых закреплена его ось, будут действовать
силы, образующие пару, с моментом, стремящимся кратчайшим путем установить ось собственного вращения параллельно оси прецессии так, чтобы
направления векторов 1 и 2
при этом совпали
z1

N

1

Ko

Q
D

2
B

O

Q
A

N
D

2

N
A
B

N

1
l
M N , N   Nl  I z1 2
I z1 2
N
l
z