Вариант А

УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
НА ТЕМУ
«Применение производной в физике»
10 КЛАСС
Цели урока:
Образовательные: показать широкий спектр приложений производной, проверить степень
усвоения механического смысла производной и навык решения задач
Развивающие: Развитие логического мышления при установлении связи физических величин
с понятием производной. Развитие умения работать в проблемной ситуации. Развитие
самостоятельной деятельности учащихся.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умения не
растеряться в проблемных ситуациях, общей культуры.
Тип урока: Комбинированный.
Методы обучения: частично-поисковый, проблемный.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование: экран, компьютер, экран, диск с презентацией урока, системно - обобщающая
схема, указка, портрет Ньютона. У учащихся на партах карточки с таблицами «Связь между
поведением функции и её производной», «Перевод понятий механики на язык математики»,
карточки с задачами для работы в классе и дома, рабочая тетрадь.
План урока.
Оргмомент – 1 мин.
Актуализация– 4 мин.
Сообщения учащихся – 8 мин.
Примеры применения производной в физике – 1 мин.
Решение упражнений – 15 мин.
Тестовая самостоятельная работа – 10 мин.
Проверка самостоятельной работы – 3 мин.
Итог урока – 1мин.
Постановка домашнего задания – 2 мин.
1. Организационный момент
Постановка цели урока: применение производной в физике.
Проверка домашнего задания.
Задача. Помните рассказ о бароне Мюнхгаузене? Пушка стреляет под углом к горизонту. На
ядре сидит барон Мюнхгаузен. Определите характер движения ядра, если v оу = 15 м/с2,
g = 10 м /с, yo = 0.
Решение предлагают учащиеся. Если они не справились, обсуждается решение со слайдов.
(слайд 3-6)
Актуализация:
Фронтальная беседа:
1) Дайте интерпретацию на языке механики основных понятий: x, y, y = f(x), y/. В чем
заключается механический смысл производной?
2) С помощью какой функции описывается закон равномерного движения?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
3) С помощью какой функции описывается закон равноускоренного движения?
4) Какой физический смысл имеет коэффициент при квадрате аргумента в записи
квадратичной функции?
Оказывается не только этими примерами ограничивается применение производной в физике.
Существует ещё много задач. Давайте вспомним производные тригонометрических функций.
Как мы их выводили? (с помощью приращений). Вывод этих формул, используя
механическую интерпретацию (сообщение учащегося).
С какими приложениями мы встречались на уроках математики? (Сила). Как ее найти?
5) Как вычислить силу, приложенную к материальной точке, если известен закон её
движения?
Рассказ ученика:
Ясно, что путь и скорость связаны между собой. В конце XVII века великий английский
учёный Исаак Ньютон открыл общий способ описания этой связи. Открытие Ньютона стало
поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между
количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой,
химией, биологией, техническими науками, аналогична связи между путём и скоростью.
Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и
интеграл. С понятием производной мы с вами знакомы, а с понятием интеграла
познакомимся позднее.
Построенная Ньютоном модель механического движения остаётся самым важным и простым
источником математического анализа, изучающего производную и её свойства. Вот почему
на вопрос, что такое производная, проще всего ответить так: производная – это скорость.
Сегодня на уроке мы рассмотрим примеры применения производной в физике.
Эпиграф к уроку:
«Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.»
А.Поуп
2 Примеры применения производной в физике
Рассмотреть примеры применения производной в физике, технике и других отраслях,
предложенных учащимися. (Мощность – производная работы по времени, процесс
радиоактивного распада, мгновенная скорость растворения вещества в воде…)
3 Решение упражнений
1. При равномерном протекании заряда по проводнику силой тока называется заряд,
протекающий за единицу времени. Дайте определение силы тока в общем случае. (устно)
2. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t = 0,
задаётся формулой q = 3t2 + t +2. Найдите силу тока в момент времени t = 3. (разбирается
у доски).
3. Измерения величины заряда на обкладках конденсатора показали, что заряд q меняется со
0,8
временем по закону q ( t ) = 3,05 + 6,11t . (t  10 , время в секундах, заряд в
t 1
микрокулонах). Найдите закон изменения силы тока. (выполняют самостоятельно в
терадях).
Итак, что же такое сила? (ответ учащихся). Рассмотрим следующее применение производной
в физике. Не догадаетесь ли как отыскать коэффициент линейного расширения?
4. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону
l = l 0 + 0,001t + 0,0001t2. Найдите коэффициент линейного расширения при t = 50 С.
5. (решают в тетрадях самостоятельно, на доске можно записать формулу кинетической
энергии тела). Тело массой 5 кг движется прмолинейно по закону s = t2 – 3t + 2, t
измеряется в секундах , s – в метрах. Найдите кинетическую энергию тела через 10 с
после начала движения.
6. ( У доски). По прямой движутся две материальные точки по законам x 1 (t) = 4t2 - 3 и x 2 (t)
= t3 . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй
точки?
Итог применения производной в физике (слайд 7).
4. .Тестовая самостоятельная работа
Вариант 1
1.
Вариант 2
Скорость точки, движущейся по прямой
2. Скорость точки, движущейся по прямой
1
1
по закону х(t)= t 3  5t 2 , равна
по закону х(t)= t 2  4t , равна
3
2
1 2
1
1
1
а) t  5t , б) t 3  5t , в) t 2  10t , г) t 4  5t 3 . А) t  4t , б) t  4t , в) t 3  4t , г) t  4 .
3
3
2
2
2. Точка движется по прямой по закону
2. Точка движется по прямой по закону
s(t)= 2t 2  3t  1 . Ее мгновенная скорость
s(t)= 4t 2  5t  7 . Ее мгновенная скорость
равна а)8, б)6, в)10, г)9.
равна а)11, б)13, в)12, г)10.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой
3. Ускорение точки, движущейся по прямой
3
2
по закону s(t)= t  5t равно
по закону s(t)= 2t 2  t 3 равно
2
2
а) 2(3t-5), б) 9t -10, в) 3t -10t, г)6t-8.
а) 6-6t, б) 2(2-3t), в) -3t2+4t, г)-3t+4.
4.Тело массой m движется по закону
4. Тело массой m движется по закону
x(t)=3cos3  t. Сила, действующая на тело в
X(t)= - 2sin2  t. Сила, действующая на тело в
1
1
момент времени t= равна:
момент времени t= равна:
3
4
а)0, б)27  2m, в) 9  2m, г) 9m.
А)0, б)8m, в) 8  2m, г) 4  2m.
4 Проверка самостоятельной работы (слайд 8)
5 Итог урока
Применение производной в других отраслях (слайд 9)
6 Постановка домашнего задания
Вариант А
1
1) Материальная точка массой 4кг движется прямолинейно по закону S (t) =4t + t2 - t 3 , где
6
S – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите скорость и ускорение в момент времени
t=3с.
2) Найдите силу в момент времени t=2 с.
Вариант В
1) Материальная точка массой 5кг движется прямолинейно по закону S (t) =2t + t , где S –
путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу в момент времени t = 4 с.
2) Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол 3 t – 0,1 t2 (рад).
Найдите : а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 7 с; б) в какой момент
времени маховик остановится?
Вариант С
1) Материальная точка массой 4 кг движется прямолинейно по закону S (t) =3 t -
1
, где S
t2
– путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу в момент времени t = 1 с.
2) Тело, выпущенное вертикально вверх с высоты h 0 с начальной скоростью υ 0 , движется
gt 2
, где h – высота в метрах, t - время в секундах. Найдите
2
высоту тела в момент времени, когда скорость тела в 2 раза меньше первоначальной, если
h 0 = 4 м, υ 0 , = 3 м \ с, g = 10 м \ с2.
по закону h (t) = h 0 + υ 0 t -