2. Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество

Лекция 8
1.Взаимодействие ядерных частиц с веществом
2. Прохождение тяжелых заряженных частиц
через вещество.
3. Прохождение легких заряженных частиц
через вещество.
4. Прохождение  - квантов через вещество.
5. Другие механизмы взаимодействия излучения с веществом: Комптоновское рассеяние,
фотоэффект, рождение электрон-позитронных пар, эффект Вавилова –Черенкова.
1
1.Введение.
Будем рассматривать частицы и  - кванты
с энергиями Е >> J =13.5 Z эВ. (J – средний
потенциал ионизации атома; E < 10 МэВ).
Общая картина взаимодействия:
частица(m, q, E )  вещество(  , , J ) 
 электроны,   кванты,
ядерные реакции , частицы.
2
2. Прохождение тяжелых заряженных
частиц через вещество.
Частица, пролетая сквозь вещество, «расталкивает» атомные электроны своим кулоновским полем. При этом частица теряет свою
энергию – ионизационные потери, а атомы
ионизуются или возбуждаются. Эти потери
энергии на единицу пути будем характеризовать величиной - dE/dx и полным пробегом R
частицы в веществе.
3
Приближения:
- применимо классическое рассмотрение процесса столкновения частицы с электроном
атома – pb>> ħ;
- скорости атомных электронов до и после
столкновения малы по сравнению со скоростью
налетающей частицы, или
Ечаст >> (Мчаст/me)Ee
4
F
F
e
(x2 +b2)1/2
+
F
b
X=0
Cхема взаимодействия заряженной
частицы (+) с электроном (е)
5
Вычислим потери энергии налетающей частицей при столкновении с одним электроном.
Импульс электрона будет менятся в перпендикулярном направлении к оси (Х):
p   F dt
Пусть взаимодействие эффективно на участке
пути равном 2b, которое частица проходит за
время Δt = 2b/vч. Кулоновская сила взаимодействия примерно равна:
2
F  Ze
b
2
6
2
Ze
F 
2
2
Ze
отсюда получим p 
2;
bv
b
Соответствующая кинетическая энергия равна
p
 2Z 2e 4
 1
Е 

2 (
2)
2me 
me v  b
Это энергия, которую теряет частица и приоб-ретает
электрон в атоме вещества.
2

Учтем взаимодействие со всеми электронами на расстоянии b. Для этого запишем объем цилиндрического
слоя радиуса b, толщиной db и высотой dx:
V = 2 ∙ b db dx. ∙ Число электронов в объеме V равно
V∙ ne=2 ∙ b∙ne db dx (ne – плотность электронов).
7
Тогда общие потери энергии частицей:
4 ne Z 2e 4 db
dE  E  V  ne 
 dx
2
me v
b
и на единице длины после интегрирования
dE


dx
dE
4 ne Z 2e 4
bм акс
(b)db 
 ln
2

dx
me v
bм ин
b мин
b макс
Оценка логарифмического множителя приводит к выражению для ионизационных потерь –
формула Бора:
2 4
2
dE 4 ne Z e
mev


 ln
2
2
dx
mev
J (1   )
8
Выражая скорость через энергию и массу частицы:
dE 4 ne Z e M ч
2me Е


 ln
dx
Eч me
JМ
2 4
Выводы из формулы Бора:
- Число ne пропорционально плотности вещества
ne = Z ∙  ∙ Na / A. Поэтому -dE/dx ~ , a величина
-dE/d(∙x) примерно одинакова для всех веществ.
- Величину (x), имеющую размерность г/см2,
принимают за единицу длины и в этих единицах
рассчитывается толщина защиты от радиации.
9
- Зависимость -dE/dx~ 1/v2 свидетельствует, что
чем ниже скорость частицы, тем выше потери.
Поэтому треки частиц в камере Вильсона или в
фотоэмульсии резко утолщаются в конце пути.
- При одной и той же энергии при нерелятивистских скоростях потери пропорциональны
массе частицы. Поэтому треки у тяжелых частиц жирнее и короче.
Многократно заряженные частицы сильнее
тормозятся в веществе.
10
Формула Бора не применима при очень малых
и очень больших энергиях налетающих частиц.
Пробег R частицы в веществе зависит от
энергии, массы и заряда частицы:
0
dE
M 4
R 
 2v
 dE / dx Z
E0
11
3. Прохождение легких заряженных частиц
через вещество.
Механизм ионизационных потерь для электронов в
общем такой же, как и для других заряженных частиц.
Отличие в малости массы электрона, что приводит к
большому изменению импульса электрона в каждом
столкновении, изменения первоначального направления движения. С учетом всех поправок для ионизационных потерь электронов получены выражения:
а –релят.:
dE 2 nee 4
mev 2 Е
2
2



(ln

(
2
1



1


) ln 2  C )
2
2
2
dx
mev
2 J (1   )
12
me v 2
dE 2 ne e 4


 ln
 для нерел. энергий
2
dx
me v
2J
dE 2 ne e
Е
1


 (ln
 )  для ультрарел.
2
2
dx
me v
8
2J 1 
4
2
при Е  me c 2  0.5МэВ
Выводы:
-При одной и той же скорости потери примерно
одинаковы для однократно заряженных частиц
любых масс для релятивистских энергий
(например: р,е).
13
-В нерелятивистском случае потери пропорциональны массе частицы и для протона они в
2000 раз больше чем для электрона той же
энергии.
В ультрарелятивистском пределе ионизационные потери слабо зависят и от энергий и от
масс частиц. Поэтому эти частицы трудно
отличить по толщине треков.
14
Заряженная частица, движущая с ускорением,
излучает электромагнитные волны. Поэтому
электроны при столкновениях с атомами (ядрами) вещества излучают. Это излучение называют тормозным. Потери энергии на тормозное
излучение называются радиационными.
Интенсивность тормозного излучения для частицы с ускорением v в нерелятивистском неквантовом случае определяется соотношением:
2 2
2
2 e z 2 z
W   3 v  2
3 c
m
15
Релятивистский квантовый расчет приводит к
следующей формуле для радиационных потерь:
dE E


где tr  радиационная длина,
dx tr
отсюда Е  Е0 exp(  x / tr )
С увеличением энергии электронов радиационные
потери становятся преобладающими при Екр. Для
оценки критической энергии получено соотношение:
(dE / dx) рад
(dE / dx)иониз
ZE ( МэВ)

800
800
Eкр 
Z
800
E ( С) 
 133МэВ
6
12
кр 6
16
4. Прохождение  - квантов через вещество.
К  - квантам относят электромагнитные волны, длина которых,  , значительно меньше
межатомных расстояний d = 10-8 см:  << d.
Энергия  - квантов может принимать значение
в пределах: 10 кэВ < Е< 1000 ГэВ
Поскольку  - кванты имеют нулевую массу
покоя, то скорость их должна равняться
скорости света.
17
Поэтому, при взаимодействии с веществом
 - кванты или поглощаются, или рассеиваются на большие углы и их интенсивность
понижается:
dJ = -  J0 dx
здесь J, J0 – число частиц, проходящих через 1
см2 в 1 сек. и начальная интенсивность, соответственно;  - коэффициент поглощения;
 / - массовый коэффициент поглощения или
толщина слоя вещества, измеряется в единицах
г / см2.
18
Если коэффициент поглощения разделить на
число поглощающих центров, то получим
полное сечение рассеяния данного процесса:
i  nii , а полный коэффициент поглощения
будет равен:  i.
Поглощение  - квантов веществом происходит
за счет трех процессов: фотоэффекта, комптонэффекта и рождения электронно-позитронных
пар в кулоновском поле ядра.
19
Фотоэффект.
Фотоэффектом называется процесс поглощения
 - кванта атомом с испусканием электрона.
Поскольку свободный электрон не может поглотить
 - квант (вследствии нарушения законов сохранения
энергии и импульса), то вероятность поглощения будет максимальна при Еγ ~ Есв для электронов. Таким
образом, на зависимости эффективного сечения ионизации Ф от Е будут наблюдаться резкие пики при Е
равных потенциалу ионизации оболочек К, L, М и
т.д.…
20
ф
IM
IL
IK
E
Рис . Зависимость сечения ионизации от
энергии энергии  - кванта.
21
Сечение фотоионизации ф ~ 5, т.е. сильно зависит от атомного номера вещества;
растет при переходе к тяжелым элементам;
является преобладающим механизмом
поглощения при низких энергиях -квантов:
ф  6*10-16 см2 при Е = 1 КэВ;
ф  6*10-25 см2 при Е = 0.1 МэВ.
22
8  e 
 0    2 
3  mc 
2
2
Рис . Зависимость эффективных сечений
фотоэффекта для разных элементов от энергии
 - кванта (в единицах мес2).
23
Комптон – эффект.
С увеличением энергии  -кванта электроны в
атоме можно считать свободными и взаимодействие принимает характер рассеяния. При этом
наблюдается рассеянное излучение с большей
длиной волны. Изменение длины волны  кванта равно:
Δ  h /mec(1 - cosӨ) = Λk(1 - cosӨ),
где Θ- угол рассеяния, Λk – Комптоновская длина
волны электрона:
Λk= h /mec = 2.42 ∙ 10 -10 см (0.024Å)
24
Полные сечения комптон-эффекта (спл. линия) и
фотоэффекта для разных элементов от энергии
 - кванта (в единицах мес2).
25
В поле ядра возможен процесс образования
электрон-позитронных пар. При высоких Е
пороговая энергия образования равна
E0  2mя c 2  1.02Мэв
При образовании электрон-позитронных пар в
кулоновском поле электрона пороговая
энергия  - кванта повышается до:
E0  2mec  2.04Мэв
2
26
ф0
Зависимость эффективного сечения рождения
электрон-позитронных пар на свинце и алюминии от
энергии  - кванта (в единицах мес2).
27
В итоге, для  - квантов, необходимо учитывать
все три процесса взаимодействия со средой:
фотоэффект, эффект Комтона и процесс
образования электрон-позитронных пар:
   фот   компт.   пар 
  / Е
5
7/2
  / Е   ln 2 E
2
28
Зависимость сечения поглощения для свинца от
энергии  - кванта (в единицах мес2).
29
Зависимость коэффициента поглощения от
энергии  - кванта (в единицах мес2) для разных
элементов.
30
5. Другие механизмы взаимодействия
излучения с веществом.
Эффект Черенкова. 1958 г. – Нобелевская премия, П. Черенков, И. Франк, И. Тамм.
Скорость света в среде определяется формулой:
 = с = с/n. Так как n >1, то частица может двигаться быстрее скорости света в среде. Такая
сверхсветовая частица, если она заряжена, будет излучать свет даже при неускоренном движении.
31
Фронт волны черенковского излучения является
огибающей сферических волн испущенных частицей.
При v = с < с/n черенковское излучение отсутствует.
Угол испускания черенковского излучения  равен:
cos =R0 /X = c/nv, что позволяет определить скорость
частицы. Черенковские счетчики.
32