Лекция 12 Применение имитационного моделирования в системах связи 1

Лекция 12
Применение имитационного
моделирования в системах связи
1
Вопросы лекции
1.
2.
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Концепция моделирования в системе
GPSS Word
2
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
В имитационной модели телекоммуникационной системы
( ИМ ТКС) должны быть отражены следующие процессы:

Поступление заявок

Выбор обслуживающего устройства

Обслуживание
 Освобождение
ИМ включает средства, позволяющие имитировать

Входной поток заявок

Управление/распределением заявок
 Обслуживание

Выходной поток заявок

Статистическую обработку входных и выходных параметров
3
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания

Имитация входного потока заявок
Поток заявок – это последовательность заявок ( вызовов), поступающих
в систему обслуживания в определенные моменты времени:
t1, t2, t3, … , ti, …, tc, …
где ti – это измеряемый параметр, который может принимать
определенные или произвольные значения.
Детерминированный поток – поток заявок в фиксированные моменты
времени
Стохастический ( случайный) поток – поток заявок в случайные
моменты времени
t1
t2
t3
t1
t2
ti
t3
tk-1 tk
ti
t ( ось детерминированного времени)
t ( ось непрерывного времени)
4
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Параметры потока:
1.
Интервал времени между моментами поступления вызовов
Dtk=tk-tk-1,
Это интервал времени между моментами поступления соседних
вызовов или промежуток времени предшествующий
поступлению k-го вызова
Равенство tk-1 = tk - означает одновременное поступление
(k-1)-го и k –го вызовов для детерминированного потока
5
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Интенсивность потока  – это число вызовов, поступающих
за единицу времени.
Среднее число вызовов, поступающих в потоке за единицу
времени можно рассчитать по формуле
•
1

Dt

где Dt  средний интервал
времени между соседними вызовами
Распределение числа вызовов, поступающих за время t
(  t ) i  t
Pi (t ) 
e
i!

Экспоненциальное (показательное) распределение интервала
Δt времени между соседними вызовами в потоке с параметром
λ
p (t) = λe
–λt
6
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Для получения значений случайных величин,
характеризующих моделируемый поток заявок
используется метод, основанных на следующей
теореме:
Если случайная величина ρ имеет плотность
распределения f(ρ),то распределение случайной
величины  является равномерным на интервале
[0,1]

   f ( x) d ( x)
0
В нашем случае, функция определена на дискретном
времени ti
f(x)=p (ti) = λe
–λt
7
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Решая данное уравнение относительно
детерминированных величин {ρ} можно получить
формулу для расчета значений случайно величины ρi
1
 i   ln  i

где I – случайная величина, равномерно
распределенная на интервале [0; 1]
Пользуясь этой формулой можно получить
множество значений ρi, которые будут
соответствовать экспоненциальной плотности
распределения
8
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
На основе последовательности случайных величин
ρi можно получить последовательность моментов
поступления вызовов в потоке
t1=ρ1
 t2=t1 +ρ2 = ρ1 +ρ2

t3= t2+ ρ3 = ρ1 +ρ2 +ρ3
Общее выражение имеет вид

i
i
j 1
j 1
ti  ti 1  i    j   
1

ln  j
Данная формула позволяет аналитически определять момент
поступления заявки в потоке при экспоненциальном распределении
интервала времени между соседними заявками в потоке
Эту формулу используют во всех системах имитационного
моделирования
9
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Формирование времени занятия каналов
Совокупность времени освобождения каналов может
быть определена следующим образом:
t освi = ti+ti
где ti – время обслуживания заявки( занятия канала),
поступившей в момент времени ti
В предположении, что время обслуживания
распределено по экспоненциальному закону,
плотность распределения имеет следующий вид
f(t) = me
–mt
где m – параметр потока обслуженных вызовов
10
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Параметр потока обратно пропорционален среднему времени
обслуживания
m 
1
_
t
Аналогично, длительность обслуживания можно определять в виде
ti  
1
m
ln  i
Метод расчета значений случайных величин, подчиненных заданному
распределению на основе генерации случайных равномерно
распределенных случайных величин в интервале [0;1] позволяет
задать потоки заявок в виде имитации дискретных моментов времени
их возникновения.
По-сути, таким способом имитируется процесс поступления и
обслуживания заявок в канале, ветви, КЦ сетей связи.
11
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Пример имитационной модели M/M/1
Модель имитирует работу одноканальной системы обслуживания с
явными потерями при условиях:

Входной поток вызовов – простейший с параметром 

Время обслуживания имеет экспоненциальное распределение с
параметром m

Время – дискретное

Система имеет два стационарных состояния канала:


Свободен
Занят
Изменения состояния происходит при поступлении и завершении
обслуживания заявки.
Т.е. в система обслуживания отображает дискретно-событийный
принцип моделирования
12
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Модель M/M/1 ( с потерями)
Массив случайных чисел
равномерно распределенных
в интервале [ 0 ; 1 ]
для входного для времени
потока
обслуживания
0,528828427
0,186617023
0,318985792
0,055345515
0,277020023
0,746375611
0,940935776
0,298751924
0,93488182
0,51326396
0,102603594
0,316712463
0,012981275
0,453171737
0,593557854
0,513701649
0,957282928
0,395014069
0,977504586
0,104120184
0,355384618
0,659687853
0,871739091
0,91225325
0,216741875
0,341788087
0,096769418
0,783109218
0,232768582
0,464537809
0,80209964
0,149927145
0,930834021
0,453779327
0,381424031
0,331108304
0,151603769
0,427477469
0,422357852
0,441772791
0,587633947
0,381989469
0,845847563
0,951970793
0,374609591
0,428648021
0,020125964
0,638252949
0,757556478
0,190869131
0,515885016
0,753171819
0,441625323
0,848657348
параметр
потока
№ заявки в
потоке
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
27
Состояние
канала обслужния
1
t между
соседними
заявками во
входном потоке
0,637091234
1,678696769
1,142608717
2,894159652
1,283665489
0,292526306
0,060880393
1,208141734
0,067335154
0,666965023
2,276882319
1,149760975
4,344247334
0,791484115
0,521620591
0,666112632
0,043656291
0,928833898
0,022752296
2,262209429
1,034554646
0,415988506
0,137265107
0,091837641
1,529048151
1,073564364
2,335424264
Выходной поток
Т - время
поступления
заявок на
обслуживание
0,637091234
2,315788002
3,458396719
6,35255637
7,636221859
7,928748165
7,989628558
9,197770292
9,265105445
9,932070469
12,20895279
13,35871376
17,7029611
18,49444521
19,0160658
19,68217843
19,72583473
20,65466862
20,67742092
22,93963035
23,97418499
24,3901735
24,52743861
24,61927625
26,1483244
27,22188876
29,55731303
0 - свободен
/ 1 - занят
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
Длительность
обслуживания
заявки
0,244483106
1,457710528
0,766712327
0,22052244
1,8976058
0,071674298
0,790144263
0,963843582
1,105309754
1,886484947
0,849853695
0,861902333
0,816959576
0,531651064
0,962362238
0,167416121
0,049220924
0,981870886
0,847119161
3,905744562
0,449020602
0,277657186
1,656167263
0,661871375
0,283461897
0,817293442
0,164099769
13
48%
T - время
освобожения
канала
обслуживания
0,881574339
3,77349853
3,77349853
6,57307881
9,533827659
9,533827659
9,533827659
9,533827659
9,533827659
11,81855542
13,05880648
14,2206161
18,51992067
18,51992067
19,97842804
19,97842804
19,97842804
21,63653951
21,63653951
26,84537491
26,84537491
26,84537491
26,84537491
26,84537491
26,84537491
28,0391822
29,72141279
обслуженные заявки
Входной поток
 =1
m 1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
13
13
Простейшая модель одноканальной
системы обслуживания
Данный пример простейшей имитационной модели
отражает процессы поступления и обслуживания
заявок.
Достоинства
 Простота реализации ( на основе встроенных
функций Exel)
 Небольшие затраты времени на создание модели
 Активизирует образное мышление
Недостатки
 Модель не работает самостоятельно
 В модели не реализован алгоритм работы
 Количество «прогонов» ограничено
 Статистическая обработка выполняется вручную
14
Концепция моделирования в системе GPSS
Word
Система имитационного моделирования GPSS


Создатель системы – американский ученый Дж. Гордон.
В начале 1960-х он спроектировал и реализовал на
мэйнфреймах IBM систему GPSS.
Идея Гордона была в использовании в этой системе
«подвижного» объекта, называемого пассивный транзакт
(заявка на обслуживание), который может определенным
образом представлять собой работников, детали, сырье,
документы, сигналы и т. п.
«Перемещаясь» по модели, транзакты становятся в очереди к
одноканальным и многоканальным устройствам, захватывают и
освобождают эти устройства, расщепляются, уничтожаются и
т. д.
Таким образом, дискретно-событийную модель можно
рассматривать как глобальную схему обслуживания заявок.

15
Концепция моделирования в системе GPSS
Word
Концепция построения системы GPSS
В состав системы входят следующие основные объекты:

Генераторы распределений случайных величин

Одно- и много-канальные обслуживающие приборы

Очереди

Устройства задержки

Транзакты ( объекты «продвигающиеся» по цепочке объектов,
обладающие свойством расщепления и образования цепочек
связанных транзактов)

Средства сбора и обработки статистических данных

Алгоритмические средства выбора по условию

Системный календарь дискретного времени ( переход между
соседними моментами по событиям)
16
Концепция моделирования в системе GPSS
Word
GPSS World — современная реализация системы GPSS, реализованная для
работы в среде MS Windows.
Система моделирования GPSS Word Student Version 5.2 (2007)
Minuteman Software The software is to be used solely for noncommercial educational purposes.
официальный сайт -
www.minutemansoftware.com
GPSS World – объектно-ориентированная система имитационного
моделирования.
Объекты системы:

Model Objects






Model Statements
Multiple Model
Files Model Settings
Simulation Objects
Report Objects
Text Objects
17
Концепция моделирования в системе GPSS
Word

Архтектура системы моделирования GPSS Word Student Version
5.2 реализует





Мультизадачность
Виртуальная память
Интерактивность
Визуализацию процесса в пользовательском интерфейсе
Snepshots
 Current Events Chain ( СEC)
 Future Events Chain ( FEC)
 Individual Transactions
 Numeric Groups
 Transaction Groups
18
Концепция моделирования в системе GPSS
Word
Start
Обобщенный алгоритм работы
имитационной модели СМО
Генерация
интервалов времени
Занятие очереди на
обслуживание
Прибор
свободен ?
Освобождение
очереди
Занятие прибора
Задержка на
временя занятия
Освобождение
прибора
Статистический учет
нет
ИМ отражает процесс обслуживания одноили много-канальным устройством потока
заявок в СМО с ожиданием ( не
ограниченным по времени) и
обеспечивает статистический анализ
параметров системы ( времени
обслуживания, загрузку канала ( каналов)
и т.д.)
Терминация заявки
End
19
Пример моделирования СМО
20
Пример моделирования СМО
21
Концепция моделирования в системе GPSS
Word
Развитие системы GPSS Word
Несмотря на изначальную ориентацию GPSS на моделирование
систем массового обслуживания, система оказалась
удивительно долгоживущей и способной к развитию.
Трудоемкость описания моделируемых систем в терминах
бизнес-процессов может быть снижена за счет применения
таких продуктов, как Object GPSS или ISS 2000. В частности,
созданный в НТУУ «КПИ» под руководством В. Н. Томашевского
пакет ISS 2000 представляет собой лингвистический процессор,
с помощью которого пользователь в диалоговом режиме
создает автоматически GPSS-программу и запускает ее на
выполнение.
22
Литература







Романов А. И. Телекоммуникационные сети и управление:
Учебное пособие – К. ИПЦ «Киевский университет», 2003, 247с.
Сети ЭВМ. Под редакцией В.М. Глушкова – М.: Связь, 1977
Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем – М. : Наука,
1978
Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство
и наука: Пер. с англ. - М.: Мир, 1978.
Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. - М.:
Радио и связь, 1988.
Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS: Пер. с англ. - М.:
Машиностроение, 1980.
GPSS/PC general purpose simulation. Reference Manual. Minuteman software. P.O. Box 171. Stow, Massachusetts 01775,
1986.
23
Спасибо за внимание!
24