Площади многоугольников

МОУ «Чукальская основная общеобразовательная школа»
Площади
многоугольников.
Геометрия 8 класс
Еремеева Ольга
Михайловна,
Автор:
учитель математики высшей категории
2009 год
Свойства площадей фигур


1°. Равные
2°. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников,
то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
S3
S  S1  S 2  S3
S2
S1

а
многоугольники имеют равные площади.
3°. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S a
2
Площадь параллелограмма
АВСН •Проведем
- трапеция высоты
ВЕ и=СН
SABCH
S∆ABE + SBCHE
В
А
С
H
E
D
Как можно найти площадь трапеции АВСН ?
С другой стороны:
SABCH = SABCD + S∆CHD
B
A
C
E
значит,
D
H
∆ABE = ∆CHD
S∆ ABE = S∆ CHD
SABCD = SBCHE = ВС · ВЕ = АD · BE
Площадь параллелограмма
В
С
Н
А
E
SABCD = АD · BE
D
SABCD = АВ · СН
Площадь параллелограмма равна
произведению стороны на высоту,
проведенную к этой стороне
Площадь параллелограмма
(решение задач)
ЗАДАЧА №1
ЗАДАЧА №3
C
Большая сторона
параллелограмма равна 8 см,
а меньшая – 4 см; большая его
высота равна 10 см.
3,75 см
B
A
10 cм
H
D
Найдите меньшую высоту.
S ABCD =AD · CH = 10 · 3,75=37,5(CM
2)
ЗАДАЧА №2
N
H
M
Решение:
Т.к.
S=a ·h ,
а на большую
сторону проводится меньшая высота
P
Q
S MNPQ =MN · QH = 8 · 14=112(ДМ 2)
(почему?), то имеем:
S=4·10=40 (см2)
S=8·x (см2),где х - меньшая высота.
Откуда, 8х=40, х=5(см)
Ответ: меньшая высота равна 5см
Площадь параллелограмма
(по двум сторонам и углу между ними)
ЗАДАЧА

ABCD – параллелограмм.
Найдите площадь
параллелограмма, если
AB=a, AC=b, а угол между
ними равен α.
B
C
а
SABCD =AD · BH,
AD=b, BH=?
∆ABH – прямоугольный,
sin α = BH ,
AB
BH = AB · sin α = a · sin α,
Тогда:
α
A
РЕШЕНИЕ:
H
b
D
SABCD = a b sin α
Площадь треугольника
В
А

Достроим АВС до
параллелограмма АВDC

SABDC = BH·AC

С другой стороны,
SABDC= SABC + SBCD
D
H
С



.АВС = ВСD (почему?) 
SABC = SBCD
SABDC= 2 SABC 
S ABC 
1
1
S ABDC  BH  AD
2
2
Что можно сказать о ∆ABE и ∆CHD ?
В
А
E
∆ABE = ∆CHD
С
D
H
(по гипотенузе и острому углу)