В мире формул сокращенного умножения» 7 класс

Цели урока:
- систематизирование и обобщение знаний учащихся по теме;
-развитие логического мышления, внимания, навыков самоконтроля и
самооценки;
- повышение интереса к предмету;
Оборудование:
математический тренажер, таблица для математической эстафеты, сборник
тестов, карточки с номерами 1,2,3,4
Ход урока.
1.
Сообщение учителем темы и постановка целей урока.
2.
Проверка домашнего задания.
1.Проверка наличия домашнего задания.
2.Решить те задания, с которыми не справились.
3.
Вступительное слово учителя. Смотр знаний.
На предыдущих уроках вы уже открыли для себя формулы
сокращенного умножения. Вы знаете, чтобы хорошо освоить
математику, надо много решать. Сегодня проведем смотр знаний по
теме: «Формулы сокращенного умножения».
1.
« Прочитайте мои мысли…».
1.Квадрат суммы двух выражений…
2.Квадрат разности двух выражений…
3.Разность квадратов двух выражений…
4. Произведение разности и суммы двух выражений…
2.
Математическая эстафета « Заполни таблицу».
Каждое из выражений: m2 + n2 ; ( 3х +2у)2; (2а)2 – в2; ( 5 – с
)2; p2 + ( 4d)2 ; ( 5a + 4с )2; (3в)2 – 72; ( 5х – 2у)2; ( a – 10d)2; a2 –
(4k)2; 9k2+ 16 m2; ( 0,5 + 3k)2 записать в соответствующий
столбец таблицы.
3.
Сумма квадратов выражений
Гимнастика ума.
Квадрат суммы выражений
Гимнастику ума проведем на математическом тренажере
« Формулы сокращенного умножения» 1 столбец.
4.
Прятки.
Некоторые одночлены в выражениях спрятались. Найдите их.
1. в 2 + 20в +
= ( + )2.
2.
– 42 pk + 49 k2 = ( - )2.
3. (
+ 2a )2 =
+
+12 aв.
2
4. ( 3х + )
=
+
+49у2 .
5. 100m 4 - 4n 6 = ( 10m2 - ) (
+ 10m 2 ).
6. ( - в 4 ) (в4 + ) = 121 а 10 - в8 .
7. (
- 2m)2 =
- 40 m + 4m2.
8.
* (a2 - 2в ) = 3а3в – 6 ав2.
9.
* (х2 - ху ) = х 2 у2 - ху3.
10. 36а 2 = ( 6а - 8в2 ) ( + 8в2 ).
ОТВЕТЫ:
1.в 2 + 20в + 100 = ( в + 10 )2.
2. 9p2 – 42 pk + 49 k2 = ( 3p - 7k )2.
3. ( 3в + 2a )2 = 9в2 + 4а2
+12 aв.
2
2
4. ( 3х + 7у ) = 9х + 42 ху
+49у2 .
5. 100m 4 - 4n 6 = ( 10m2 - 2n3 ) ( 2n3 + 10m 2 ).
6. ( 11a5 - в 4 ) (в4 + 11a5
) = 121 а 10 - в8 .
7. ( 10 - 2m)2 = 100
- 40 m + 4m2.
8. 3 aв * (a2 - 2в ) = 3а3в – 6 ав2.
9. у2 * (х2 - ху ) = х 2 у2 - ху3.
10. 36а 2 - 64в4 = ( 6а - 8в2 ) ( 6а + 8в2 ).
Игра « Штурм».
Примеры берем «штурмом» т.е. нужно выполнить устно. Найти значение
выражения , выполнив соответствующие преобразования:
1. ( 2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) – 216 .
2. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) – 216 .
3. 19*21.
Ответы: 1) -1; 2) -1; 3) (20-1)(20+1)=399.
5.
Лаборатория уравнений.
Мы находимся в лаборатории уравнений. Ребята, давайте примем
участие в исследованиях этой лаборатории. ( Учащиеся решают
самостоятельно по вариантам два уравнения). Проверяют и
оценивают работу по готовым решениям.
1 вариант
2 вариант
1-ое исследование. Решить уравнение.
(3х-2)2-(3х-4)(4+3х)=0 .
(5х-2)(5х+2) – (5х-1)2=4х.
2-ое исследование. Решить уравнение.
25у2 – 64 = 0.
100х2 – 16 = 0.
6.
7.
4.
Игра « Выбери ответ».
Учащиеся выполняют тест №18 в двух вариантах. (Сборник
тестовых заданий. Алгебра 7. Гусева И.Л. и др.) .
Тест проверяется сразу после выполнения заданий учащимися с
помощью карточек с номерами 1,2,3,4.
Подведение итогов.
Оценить ответы учащихся в целом за урок.
Задание на дом.
Подготовиться к контрольной работе. Домашняя контрольная работа по
дидактическому материалу стр. 116-117 К-7.
5.
Открытый обобщающий
урок-игра
по теме :
«В мире формул
сокращенного
умножения»
7 класс
Разработал учитель математики
ГБОУ Кропоткинский казачий
кадетский корпус им.Г.Н.Трошева
Краснодарского края Застенчик Г.В.
Цель урока:
1.Ввести понятие сравнения отрезков и углов; ввести понятие середины
отрезка; ввести понятие биссектрисы угла; отработать навыки сравнения
фигур, в частности отрезков и углов.
2. Развитие умений применять полученные теоретические знания при
выполнении практических заданий.
3. Воспитание интереса к изучению математики,
дисциплинированности, самостоятельности, целеустремленности и
трудолюбия
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация,
видеоурок, геометрические фигуры, чертежные инструменты, веревка,
макеты углов.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания. (Слайд2).
3. Повторение через фронтальный опрос (Слайд 3):
- Что такое отрезок? Как он обозначается?
- Что такое луч? Как он обозначается?
- Что такое угол? Как он обозначается?
- Как называется общая точка, из которой выходят лучи? А как
называются сами лучи?
- Какой угол называется развернутым?
- Что делает любой угол с плоскостью? Если угол неразвернутый, то, как
называются части плоскости, на которые угол разделяет плоскость?
1 задача(Слайд 4). Проведите прямую a и отметьте на ней точки А и В.
Отметьте: а) точки M и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки P и Q,
лежащие на прямой а , но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не
лежащие на прямой а.
2 задача (Слайд 5). Проведите прямую и отметьте на ней три точки.
Сколько отрезков получилось на прямой?
3 задача (Слайд6). Начертите неразвернутый угол. Отметьте точки А, В,
М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки
отрезка MN лежали вне угла.
4. Изучение нового материала (Видеоурок).
-Среди окружающих нас предметов встречаются такие, которые имеют
одинаковую форму и размер.
-Посмотрите вокруг, найдите и назовите одинаковые предметы (по
форме и размеру)…
-Посмотрите на доску, на ней начерчены две фигуры и в руках у меня
также находятся две фигуры. О каких фигурах можно сказать, что они
равны? Что нужно сделать?
Вывод: две геометрические фигуры называются равными, если их
можно совместить наложением.
2. Сравнение отрезков
Выполним рисунок:
Рис. 3. Отрезки АВ и МN
Рассмотрим отрезки АВ и МN. Если точку А совместить с точкой М, а B – с
точкой N, то такие отрезки называются равными.
В данной ситуации может быть другой случай:
Рис. 4. Отрезки АВ и MN
Точка М совпадает с точкой А, а точка N лежит во внутренней части отрезка
АВ. В таком случае делаем вывод о том, что MN<ab.< span=""></ab.<>
Однако существует третий случай:
Рис. 5. Отрезки АВ и MN
Точка А совпадает с точкой М, а точка В лежит между точками М и N. В
таком случае отрезок АВ является частью отрезка MN. Именно
поэтому MN>AB.
Определение: Точка, которая делит отрезок пополам, называется серединой
отрезка.
Рассмотрим рисунок:
Рис. 6. Точка Р – середина отрезка MN.
3. Сравнение углов
В данный момент рассмотрим равенство углов. В этой ситуации также
имеется три случая:
1. Случай:
Рис. 7. Углы ∠AOB, ∠MQN равны
Если луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN совпадает с лучом ОВ, то
углы ∠AOB, ∠MQN равны.
2. Случай:
Рис. 8. Углы ∠AOB > ∠MQN
Если луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN не совпадает с лучом ОВ, а
лежит во внутренней области угла ∠AOB, то ∠AOB > ∠MQN.
3. Случай:
Рис. 9. Углы ∠AOB < ∠MQN
Луч MQ совпадает с лучом ОА, а луч QN не совпадает с лучом ОВ, а лежит
во внешней области угла ∠AOB, в таком случае ∠AOB < ∠MQN.
4. Биссектриса угла
Определение: Луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам,
называется биссектрисой.
На рисунке 10 обозначена биссектриса ОМ угла ∠АОВ. Заметим, что, по
определению,
.
Рис. 10. ОМ – биссектриса угла ∠AOB
— У вас на столах лежат заготовки углов. Как, не имея транспортира
провести биссектрису? (сложить угол пополам и провести карандашом
прямую, исходящую из вершины угла) .
5.Закрепление.
А сейчас давайте решим несколько задач устно по готовым чертежам..
№19. Точка О – середина отрезка АВ. Можно ли совместить отрезки: а) ОА и
ОВ; б) ОА и АВ? Сравните эти отрезки.
Решение.
Поскольку точка О является серединой отрезка АВ, то ОА=ОВ (по
определению).Следовательно, отрезок АО можно совместить наложением с
отрезком ОВ.
Отрезки ОА и АВ совместить нельзя, так как ОА является частью отрезка
АВ, соответственно, ОА<ab.< span=""></ab.<>
Ответ: ОА и АВ совместить нельзя, АО и ОВ совместить можно.
№20 по рис 25 учебника.
№21. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Сравните углы АОВ и АОС.
Решение:
∠АОC<∠AOB, так как луч ОС проходит внутри угла ∠АОВ, соответственно,
угол
∠АОС является частью угла ∠АОВ.
Ответ: ∠АОC<∠AОB
№22. Луч l – биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: а)
hl и lk; б) hl и hk?
Решение:
Вспомним, что такое биссектриса. Данный луч – это часть прямой, которая
делит угол пополам. Соответственно, углы ∠hl и ∠lk равны между собой,
поэтому их можно совместить наложением.
Угол ∠hl является частью угла ∠hk, так как ∠hl меньше ∠hk .
Следовательно, данные углы совместить нельзя.
Ответ: Углы ∠hl и ∠lk совместить можно, углы ∠hl и ∠hk совместить
нельзя.
Дополнительные задачи: см. методичку стр.10-11 (тоненькая)
6.Итог урока.
Итак, что нового мы сегодня узнали на уроке? Что такое середина отрезка?
Что такое биссектриса угла? Какие фигуры называются равными в
геометрии? Как сравнить отрезки? Как сравнить углы?
7.Домашнее задание.
§3 п. 5, 6, № 18, 23.
8. Оценки за урок
Открытый урок
по теме:
«Сравнение
отрезков и углов»
7 класс
Разработал учитель математики
ГБОУ Кропоткинский казачий
кадетский корпус им.Г.Н.Трошева
Краснодарского края Застенчик Г.В.