МОУ_ДОД

Для воспроизведения звука нажмите значок
Решение магических
квадратов
Козачук Алексей
Алексеевич
МОУ ДОД «Детско-юношеский центр
«Спектр»
Объединение «Компьютерная графика»
Однажды учительница задала нам на дом необычное задание:
«Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал
магическим». Задание выполнили не все, а те кто выполнил
перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному.
Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод
перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени,
хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Я
решил найти другой способ решения.
В своей работе я предлагаю алгоритмы решения трёх видов
магических квадратов из учебника математики для 3 класса.
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Квадратная таблица из целых
чисел, в которой суммы чисел в
любой строке, любом столбце и
любой из двух главных диагоналей
равны одному и тому же числу.
Дополнительная информация
МАГИЧЕСКАЯ СУММА
Сумма чисел, стоящих в каждой
строке, каждом столбце и на любой
диагонали
Дополнительная информация
РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
В магическом квадрате каждое
следующее число на одно и то же
число больше предыдущего.
СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
Число которое находится в центре
цифрового ряда, всегда стоит в
центральной клетке квадрата
Дополнительная информация
СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
Наибольшее число числового ряда
не может стоять в угловых
клетках квадрата
Дополнительная информация
Задание 1: Вставьте в пустые клетки числа так,
чтобы квадрат стал магическим
360, 280, 160, 240, 40, 320.
1. Найдём сумму всех чисел, которыми надо
заполнить квадрат.
80+200+120+360+280+160+240+40+320=1800
80
200 120
2. Предположим, что все клетки квадрата
заполнены одним и тем же числом. Тогда
таких чисел будет девять, по
количеству клеток. Делим найденную
сумму на количество клеток
1800:9=200
3. Найдём магическую сумму :
200*3=600
Приступаем к заполнению квадрата
Подставляем числа сначала там, где две клетки уже
заполнены:
600-(200+120)=280
80 360 160
280 200 120
240 40 320
600-(80+200)=320
600-(80+280)=240
600-(240+320)=40
600-(200+40)=360
600-(80+360)=160
Этот алгоритм можно применять ко всем
квадратам такого вида
Задание 2: Заполните магический квадрат
Ищем число для пустого углового
квадрата
26
30
34 24 38
1. Найдём сумму нижней левой и верхней правой
клеток 34+30=64
2. Из найденной суммы вычтем значение верхней
левой клетки
64-26=38
Определяем, какому числу должна быть
равна магическая сумма.
34+24+38=96
Дополнительная информация
Приступаем к заполнению квадрата
Подставляем числа сначала там, где две клетки
уже заполнены:
26 40 30
96-(26+34)=36
36 32 28
96-(30+34)=32
96-(30+26)=40
96-(36+32)=28 или
34 24 38
96-(30+38)=28
Этот алгоритм можно применять ко всем
квадратам такого вида
Задание 3: Заполните магический квадрат
15
9
24
1.Найдём цепочку всех чисел, которыми
надо заполнить квадрат.
Так как число 15 стоит в центре квадрата
это центральное число цепочки. Значит
слева от 15 должно быть четыре числа и
справа – четыре числа.
…6…15…24…
Находим недостающие три числа слева.
15-6=9 Девять не может быть разностью
магического квадрата, 15 и 6 не соседние
числа. Единственный возможный вариант – 3
Теперь можно выстроить цепочку чисел
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
Найдем магическую сумму
Предлагаю еще один способ нахождения
магической суммы, более простой.
30
30
15
9
3 6 9 12 15 18
24
30
30
Магическая сумма 30+15=45
21 24 27
Приступаем к заполнению квадрата
Заполняем квадрат, используя схему нахождения суммы
30
30
6
21 18
27 15
12
9
3
24
3
6
9
12 15 18
21
30
30
«парное» число для 24 – 6;
«парное» число для 9 – 21;
45-(6+21)=18;
«парное» число для 18 – 12;
«парное» число для 27 – 3
24
27
Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9
так, чтобы квадрат стал “магическим”
10
7
11
Задание 2: Заполни пустые клетки квадрата 3 на 3 клетки
числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал
“магическим”
http://www.autogallery.org.ru
Информация об авторе
Создал и собрал:
Алексей Алексеевич
Козачук
10 апреля, 2001 г.
Помощь: Ольга Борисовна Козачук
Телефон: 789107 (домашний)
Мобильный: +79242138381,
+79241198085
Дата рождения: