Задачи на делимость.

Докажите, что числа 695 и 2907 являются составными.
Разложите на простые множители числа 318, 25200.
Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?
Может ли разность двух составных чисел быть простым числом?
Существует ли число, имеющее только три делителя?
Число называется «совершенным», если оно равно сумме всех своих делителей, не считая самого
числа. Являются ли числа 6, 28 и 496 совершенными?
7. Два числа называются «дружественными», если каждое из них равно сумме делителей другого
числа, не считая его самого. Являются ли числа 220 и 284 дружественными?
8. Составьте из цифр 2, 5 и 0 все возможные трехзначные числа, делящиеся на а)2, б)5, в)2 и 5.
9. Запишите двузначные числа, большие 79 и не делящиеся ни на 2, ни на 5.
10.Найдите наименьшее четное трехзначное число, делящееся на 37.
11.Приведите примеры, подтверждающие правило: если каждое из двух чисел делится на какое-либо
число, то их сумма и разность делятся на это число.
12.Приведите примеры, подтверждающие правило: если один из множителей делится на какоенибудь число, то и произведение делится на это число.
13.Не вычисляя, установите, делится ли а) на 2 произведение 3  10  27 , б) на 3 произведение
2  6  5 , в) на 20 произведение 15  25  24 , г) на 35 произведение 117  700  20  7 , д) на 50
произведение 10  12  5 ?
14.Известно, что число делится на 2, 3 и 5. На какие еще числа делится это число?
15.Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 2, но не делятся на
три?
16.Докажите, что нельзя подобрать 5 нечетных чисел, сумма которых равна 100.
17.Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была четная, а сумма
всех чисел была нечетная.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Докажите, что числа 695 и 2907 являются составными.
2. Разложите на простые множители числа 318, 25200.
3. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?
4. Может ли разность двух составных чисел быть простым числом?
5. Существует ли число, имеющее только три делителя?
6. Число называется «совершенным», если оно равно сумме всех своих делителей, не считая самого
числа. Являются ли числа 6, 28 и 496 совершенными?
7. Два числа называются «дружественными», если каждое из них равно сумме делителей другого
числа, не считая его самого. Являются ли числа 220 и 284 дружественными?
8. Составьте из цифр 2, 5 и 0 все возможные трехзначные числа, делящиеся на а)2, б)5, в)2 и 5.
9. Запишите двузначные числа, большие 79 и не делящиеся ни на 2, ни на 5.
10.Найдите наименьшее четное трехзначное число, делящееся на 37.
11.Приведите примеры, подтверждающие правило: если каждое из двух чисел делится на какое-либо
число, то их сумма и разность делятся на это число.
12.Приведите примеры, подтверждающие правило: если один из множителей делится на какоенибудь число, то и произведение делится на это число.
13.Не вычисляя, установите, делится ли а) на 2 произведение 3  10  27 , б) на 3 произведение
2  6  5 , в) на 20 произведение 15  25  24 , г) на 35 произведение 117  700  20  7 , д) на 50
произведение 10  12  5 ?
14.Известно, что число делится на 2, 3 и 5. На какие еще числа делится это число?
15.Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 2, но не делятся на
три?
16.Докажите, что нельзя подобрать 5 нечетных чисел, сумма которых равна 100.
17.Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была четная, а сумма
всех чисел была нечетная.
1.
2.
3.
4.
5.
6.