2012Hodykin

Методы расчёта железобетонных конструкций
по деформациям по нелинейной
деформационной модели с использованием
программного комплекса SCAD
В.В. Ходыкин, к.т.н.
И.А. Лапшинов
ООО МСК «Мост К»
Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры
СП 52-101-2003
7.3.15 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим
правилам строительной механики с использованием вместо кривизны 1/r
непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих
изгибных характеристик EI в расчетных зависимостях на указанные
характеристики D, вычисляемые по формулам, приведенным в 7.3.9 и 7.3.13.
При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный
прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем
суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с
суммированием кривизны согласно 7.3.8, принимая жесткостные характеристики D
в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия
рассматриваемой нагрузки.
Допускается при определении жесткостных характеристик
элементов с
трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент ψ=1. В этом случае при
совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб
элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от
непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного
действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных
характеристик D, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.
Распределение изгибных жесткостей по длине железобетонного элемента с трещинами
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия
f≤fult
где f – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
fult – значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.
Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам
строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых
деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его
длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).
В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят
от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента.
Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба,
определяют по формуле
1
f   M x   dx
 r x
0
l
где Mx – изгибающий в сечении x от действия единичной силы, приложенной в
сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;
(1/r)x – полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой
определяется прогиб.
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
В общем случае формулу можно реализовать путем разбиения элемента на ряд
участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или
отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны
по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах
каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета
формула приобретает вид
n / 2 1
 1   1  
l 2  1 
1
 1  
f 
 
 6  i        3n  2  
 
12n 2  r  sup,l  r  sup,r
 r  ir 
 r  c 
i 1  r  il
где (1/r)sup,l, (1/r)sup,r – кривизна соответственно, на левой и правой опорах;
(1/r)il, (1/r)ir – кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях i и i’
(при i=i’) соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета);
(1/r)c – кривизна элемента в середине пролета;
n – четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое
не менее 6;
l – пролет элемента.
В формулах кривизны1/r определяют по указаниям СП. При этом знак
кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны.
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
Эпюра кривизны в железобетонном элементе при общем случае определения прогиба
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов
определяют:
а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются
нормальные к продольной оси трещины;
б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются
трещины.
Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины
не образуются при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с
коэффициентом надежности по нагрузке γf=1.
Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно
определить на основе деформационной модели.
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов определяют по формуле:
•
для участков без трещин в растянутой зоне
1 1 1
   
r  r 1  r  2
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
где (1/r)1 и (1/r)2 – кривизны соответственно от непродолжительного действия
кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и
длительных нагрузок;
• для участков с трещинами в растянутой зоне
1 1 1 1
      
r  r 1  r  2  r  3
где (1/r)1 – кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые
производят расчет по деформациям;
(1/r)2 – кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных
нагрузок;
(1/r)3 – кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных
нагрузок
Примечание. Кратковременную нагрузку, включающую в себя согласно СНиП 2.01.07-85* пониженное
значение, следует принимать уменьшенной на это значение, учитываемое в этой формуле как длительная
нагрузка.
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
Значение кривизны принимают равным:

при двухзначной эпюре деформаций по сечению – 1  b,max
r
x
при однозначной эпюре деформаций сжатого бетона по сечению –
1  b,max   b,min

r
h
где εb,max и εb,min – максимальные и минимальные деформации бетона;
x – высота сжатой зоны в направлении, нормальном к нейтральной оси;
h – высота сечения в направлении, нормальном условной нейтральной оси
при однозначной эпюре деформаций растянутой арматуры по
сечению –
1  s ,max   s ,min

r
hs
где εb,max и εb,min – абсолютные значения деформаций максимально и минимально
растянутых стержней арматуры;
hs – расстояние между этими стержнями в направлении, нормальном условной
нейтральной оси.
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
Кривизна на основе нелинейной деформационной
модели определяется с помощью компьютерных
программ.
При расчете статически неопределимых конструкций с
учетом физической нелинейности для отдельных участков
элементов используются жесткости, равные D=M:(1/r),
где M – максимальный момент относительно
геометрической оси элемента на рассматриваемом
участке, (1/r) – соответствующая кривизна.
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на
каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак,
допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и
принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися
пропорционально значениям изгибающего момента.
Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе
постоянного сечения
а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
В этом случае для свободно опертых и консольных
элементов максимальный прогиб определяют по формуле
1
f  Sl  
 r  max
2
где (1/r)max – полная кривизна в сечении с наибольшим
изгибающим моментом, от нагрузки, при которой
определяется прогиб;
S – коэффициент.
Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры
(к СП 52-101-2003)
200
173
Пример 45
27
5
12 A400
1000
Железобетонная плита b×h=200×1000 мм, h0=173 мм, пролёт l=5,6м
Бетон В15 (Eb=24000 МПа, Rb,ser=11 МПа, Rbt,n=1,1 МПа)
Растянутая арматура 5d12 A400 (As=565 мм2)
Полная нагрузка q=7,0 кН/м, от постоянных и длительных нагрузок ql=6,5 кН/м
Влажность воздуха нормальная (φb,cr=2,8, εb1,red=28×104)
Аналитический способ по СП 52-101-2003
28,7 мм
SCAD упругая балка
5,3 мм
SCAD по деформационной модели
(непродолжительное действие нагрузки)
9,7 мм
SCAD по деформационной модели
(продолжительное действие нагрузки)
26,5 мм
Бетонные и железобетонные конструкции без
предварительного напряжения арматуры
СП 52-101-2003
п.6.2.29
1
M x  D11   D13   0
rx
1
0  D13   D33   0
rx
2
13
Mx
D
D
 D11 
1 rx
D33
k  f M 
k M crc   1
Di
k M i  
Del
Ered  k  E
Изгибающий
момент, кН·м
Ered, МПа
Ered, МПа
(непродолжительное
действие нагрузки)
(продолжительное
действие нагрузки)
9
24000
5280
16
11300
5020
21
10720
4740
24
10700
4470
25
10690
4320
С.М. Крылов. Перераспределение усилий в статически
неопределимых железобетонных конструкциях
… Из всего сказанного следует вывод о том, что в неразрезных железобетонных
балках с естественный распределением усилий перераспределение усилий во
времени при постоянной внешней нагрузке … линейная ползучесть бетона не
вызывает сколь-либо ощутимого перераспределения усилий от постоянной
внешней нагрузки как при наличии, так и при отсутствии трещин в
конструкции…
Балка прямоугольного сечения
Бетон
В20
Арматура
A400
основная растянутая арматура:
2
d
16
основная сжатая арматура:
2
d
16
Геометрические характеристики
b, мм
170
h, мм
220
a, мм
28
a', мм
28
Относительная влажность воздуха
50%
Момент образования трещин
Мcrc, pl
Предельный изгибающий момент
Мult
3,14 кН·м
23,41 кН·м
Бетонные и железобетонные конструкции
без предварительного напряжения арматуры СП 52-101-2003
Участок без трещин
Del  Eb1 I red ;
Eb1  0,85Eb (непродолжительное действие нагрузки );
Eb1 
Eb
(продолжительное действие нагрузки );
1   b ,cr
2
I red
2
E
bh 3
h

h

 I  I s  I s 
 As   a   As   a   ;   s ;
12
Eb
2

2

Dult  E s ,red As z h0  x m ;
Участок с трещинами
1
z  h0  x m ;
3



a 
2
x m  h0   s s 2   s s1   2  s s 2   s s1    s s 2   s s1 ;
h0 



E
A
A
E
E
R
 s  s ;  s  s ;  s1  s ;  s 2  s ,red ; E s ,red  s ; Eb ,red  b ;
bh0
bh0
Eb ,red
Eb ,red
s
 b1,red
 b1  0,0015 (непродолжительное действие нагрузки );
 b1  по табл. 5.6 (непродолжительное действие нагрузки ).
Коэффициент снижения жёсткости
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5
10
15
20
25
Изгибающий момент, кНм
непродолжителное
действие нагрузки
продолжителное
действие нагрузки
Жёсткость сечения
D, МН·м2
Сечение
без трещин
Сечение с
трещинами
Непродолжительное
действие нагрузки
4,61
2,03
Продолжительное
действие нагрузки
2,17
1,84
Еврокод 2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий
Значения, приведенные на рисунке 3.1, действительны
при температуре окружающей среды
от минус 40 °C до 40 °C и средней относительной
влажности воздуха от RH = 40 % до RH = 100 %.
На рисунке 3.1 использованы следующие символы:
φ(∞, t0) –
предельное значение коэффициента
ползучести;
t0
– возраст бетона в момент нагружения, в
сутках;
h0
– приведенный размер, равный 2Aс/u, где
Ac – площадь поперечного сечения бетона;
u – периметр данной части площади
поперечного сечения, подвергающейся высыханию;
S
– класс S по 3.1.2 (6);
N
R
– класс N по 3.1.2 (6);
– класс R по 3.1.2 (6).