Основные способы преобразования графиков функций.

Основные способы построения
графиков функций.
Елесина Светлана
Валериевна
Содержание
•
•
•
•
•
•
•
•
1)y= - f(x)
2)y=f(- x)
3)y=f(x-a)
4)y=f(x)+b
5)y=kf(x)
6)y=f(kx)
7)x=f(y)
8)y=|f(x)|
•
•
•
•
9)y=f(|x|)
10)y=f(x) +g(x)
11)y=f(x)∙g(x)
12)график кусочнозаданной функции.
1)y=
• График функции
y= - f(x)
получается из
графика функции
y= f(x)
симметричным
его отражением
относительно оси
Ох.
- f(x)
• Построить график функции у= - |х|
y= |x|
Y
2
2
X
y=-|x|
2)y=f(-x)
• График функции
y=f(-x) получается
из графика
функции y=f(x)
симметричным
отражением его
относительно оси
Оу.
• Построить график функции у=√-х
y
у=√-х
у=√х
2
-4
0
2
4
x
3)y=f(x-a)
• График функции
y=f(x-a)
получается
сдвигом вдоль оси
Ох на величину
|a| графика
функции y=f(x)
вправо, если a>0,
и влево, если a<0.
• Построить график функции у=|х-2|
и
у=|х+2|
y
у=|х+2|
у=|х-2|
у=|х|
2
-2
0
2
x
• Построить график функции у=sin(x-π/4) и у=sin(x+π/4)
у
у=sin(x-π/4)
1
0
у=sin(x+π/4)
π
-1
у=sinх
х
4)y=f(x)+b
• График функции
y=f(x)+b получается
сдвигом графика
функции y=f(x)
вдоль оси Оу на
величину |b| вверх,
если b>0, и вниз,
если b<0.
• Построить график функции
у=|х|-2 и у=|х|+2.
у
у=|х|+2
у=|х|-2
у=|х|
2
-2
0
2
-2
х
• Построить график функции у=сosx+2 и y=cosx-2
х
у=сosx+2
2
у=сosx
1
0
π
у
-2
у=сosx - 2
5)y=kf(x)
• График функции
y=kf(x) получается
растяжением в k
раз , если k>1, и
сжатием в 1/k раз,
если 0<k<1, вдоль
оси Оу графика
функции y=f(x).
• Построить графики функций у=2|х|
и у=1/2 |х|.
у=2|х|
у
6
у=|х|
4
у=1/2|х|.
2
-4
-2
0
2
4
6
х
• Построить графики функций у=2cosx и
у=1/2 cosx.
3
у=2cosx
2
у=cosx
1
-π
0
π
2π
у=1/2 cosx
6)y=f(kx)
• График функции
y=f(kx) получается
сжатием в k раз к
оси Оу, если k>1, и
растяжением в 1/k
раз от оси Оу, если
0<k<1, графика
функции y=f(x) .
• Построить график функции у=√2х
и у=√½х
у
7
6
5
у=√2х
у=√х
у=√½х
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
х
• Построить график функции у=sin2x и
у=sin½х
y
3
2
у=sinх
у=sin2x
1
0
π
2π
у=sin½х
7)x=f(y)
• График функции
x=f(y) симметричен
относительно
прямой у=x
графику функции
у=f(x).
У функции x=f(y):
у-независимая
переменная,
а х - зависимая
переменная.
• Построить график функции х=у2.
у
у=х2
у=х
4
х=у2
2
2
4
х
8)y=|f(x)|
• Для построения
графика функции
y=|f(x)| надо
сохранить ту часть
графика функции
y=f(x), точки
которой находятся
на оси Ох или выше
оси Ох, и
симметрично
отразить
относительно оси
Ох ту часть графика
функции y=f(x),
которая
расположена ниже
оси Ох.
• Построить график функции у=|x2-4|
y
y = x ² - 4
у=|x2-4|
1
1
x
• Построить график функции y=|sinx|
у
y=|sinx|
1
0
π
х
y= sinx
9)y=f(|x|)
• Для построения
графика функции
y=f(|x|) надо
сохранить ту часть
графика функции
y=f(x) точки
которой находятся
на оси Оу или
справа от нее и
симметрично
отразить эту часть
графика
относительно оси
Оу.
• Построить график функции y=х² - 4|х|+3
m= 2, n= -1, A( 2 ;-1) ,x=0, у=3.Нули: 1 и 3.
y=х² - 4|х|+3
y
y=х² - 4х+3
8
3
1
1
3
x
• Построить график функции y=sin|x|
y
y=sin|x|
1
0
π
x
y=sin x
10)y=f(x)
• Для построения
графика функции
y=f(x) +g(x)
следует:
а)оставить только
те точки
графиков y=f(x) и
y=g(x), у которых
х∊Х, X=D(f) ∩ D(g);
б)произвести
сложение ординат
точек графиков
y=f(x) и y=g(x)
для каждого х∊Х .
+g(x)
• Построить график функции
у=|x-2| +|x+2|.
Х=R.
у=|x-2| +|x+2|.
у
у=|x-2|
у=|x +2|
-2
0
2
х
11)y=f(x)∙g(x)
• Для построения
• Построить график функции
графика функции
у=√х∙√1-х.
0≤X≤1, √0,50≈0,7
y=f(x) ∙g(x) следует:
y
а)оставить только те
точки графиков
y=f(x) и y=g(x), у
3
которых х∊Х,
X=D(f) ∩ D(g);
у=√х
б)произвести
у=√1-х
умножение ординат
точек графиков
y=f(x) и y=g(x)
1
для каждого х∊Х .
у=√х∙√1-х
-2
-1
1
2
3
4
x
12)График кусочно– заданной функции.
• Примерами
кусочно– заданной
функции являются
функции y=|x| и
y=sgn x.
• Построить график функции
у=
у
• sgn x=
6
•
•
y
1
5
4
y=sgnx
3
2
•
1
-1
0
-2
0 1
3
5
х