Красота фракталов - Видеоконференции Центра "Интеллект"

ГОУ ДОД Интеллект
«Красота фракталов»
Паньгина Н.Н., директор МОУДОД
«Центр информационных технологий»
г. Сосновый Бор
Июль 2008
Цитата
"Почему геометрию часто называют холодной
и сухой?
Одна из причин заключается в ее неспособности
описать форму облака, горы, дерева или
берега моря. Облака - это не сферы, горы не конусы, линии берега - это не
окружности, и кора не является гладкой, и
молния не распространяется по прямой.
Природа демонстрирует нам не просто более
высокую степень, а совсем другой уровень
сложности."
Бенуа Мандельброт
Происхождение
Слово «Фрактал» происходит от
латинского слова
«fractus» - дробленый,
сломанный, разбитый.
Бенуа Мандельброт, 1975
И что же это такое?
• Фрактал — это бесконечно
самоподобная геометрическая фигура,
каждый фрагмент которой
повторяется при уменьшении
масштаба.
• Фрактал — самоподобное множество
нецелой размерности.
• Анимационный пример фрактала
Свойства фрактала
• Тонкая структура
• Нерегулярность
• Некоторая форма самоподобия
• Дробная «фрактальная»
размерность
• Простое и рекурсивное определение
Классификация фракталов
Основная
 Геометрические
 Алгебраические
 Стохастические
Другие
 Рукотворные и природные
 Детерминированные и
недетерминированные
Геометрические фракталы
Кривая Коха (снежинка
Коха) и кривая Леви
Кривая Гильберта
Ломаная Дракона
множество Кантора
треугольник Серпинского и
ковер Серпинского
дерево Пифагора
Кривая Коха и кривая Леви
Кривая Гильберта
Фрактал Хартера-Хейтуэя
(ломаная Дракона)
Фрактал Хартера-Хейтуэя
(ломаная Дракона)
Фрактал Хартера-Хейтуэя
(ломаная Дракона)
Множество Кантора
Салфетка Серпинского
Дерево Пифагора
Модель Мандельброта
человеческого легкого
Алгебраические фракталы
Множество Мандельброта
Множество Жюлиа
Бассейны Ньютона
Биоморфы
Множество Мандельброта
Множество Жюлиа
Бассейны Ньютона
Биоморфы
Применение фракталов
Генерация изображений природных
объектов
Механика жидкостей
Биология
Фрактальные антенны
Сжатие изображений
Примеры фрактальных
изображений
Трехмерные фракталы
Трехмерные фракталы
Трехмерные фракталы
Трехмерные фракталы
Литература
 Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.
— М.: «Институт компьютерных исследований»,
2002.
 Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов.
— М.: «Мир», 1993.
 Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991.
 Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. —
М.: изд-во МГУ, 1993.
 Фракталы в физике. Труды 6-го международного
симпозиума по фракталам в физике, 1985. — М.:
«Мир», 1988.
 Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы.
Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск:
«РХД», 2001.
 http://fract.narod.ru/galler.htm