Урок №1 Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Урок №1 Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основные понятия.
Цели урока: 1.Сформировать у учащихся представление о математической
модели система уравнений.
2.Изучить графический метод решения систем уравнений.
(На уроке используется Презентация 1)
Ход урока:
1. Орг.момент.
2. Актуализация опорных знаний учащихся
Повторить с учащимися:
1) Что называют линейным уравнением с двумя переменными?
2)Что называют решением линейного уравнения с двумя переменными?
3) Является ли решением линейного уравнения 2х-у=3 пара чисел: а) (0;3)
б)(-1;1) в) (4;5) г) (1,5;0)?
4) Сколько решений может иметь линейное уравнение?
3. Изучение нового материала
При решении задач не всегда можно обойтись одним линейным уравнением с
двумя переменными.
Задача. Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в два раза, а
другое оставить без изменения, то они в сумме дадут 8. Найти исходные
числа.
Решение. В этой ситуации нас интересует модель, состоящая из двух
уравнений.
Пусть х- первое число, у- второе число. Тогда х+у=7. Если первое число
увеличить в два раза, а второе оставить без изменения, то 2х+у=8.
По условию нас интересует такая пара чисел, которая одновременно
удовлетворяет обоим уравнениям. В таких случаях говорят, что
математическая модель представляет собой систему уравнений и записывают
её так:
х+у=7
2х+у=8
Пару значений (х; у), которая одновременно является решением первого и
второго уравнений, называют решением системы.
Решением данной системы будет пара чисел (1;6)
Графический метод решения систем линейных уравнений
1. Изучить графический метод решения систем линейных уравнений,
используя Примеры 1,2,3 из учебного пособия.( См. Презентацию)
2. Обобщить результаты решений этих примеров и сделать выводы о
графическом методе решения систем уравнений:
Что собой представляют графики обоих уравнений системы?
В каком случае система имеет единственное решение?
Какая система является несовместимой?
О какой системе говорят, что она неопределенна?
4.Закрепление изученного материала
Устно: № 1053,1054.
Самостоятельно с последующей проверкой: №1055,1056.
№1063,1064,1066.
5.Итог урока
Итак, мы познакомились с новой математической моделью- системой
уравнений. Наша задача – научиться её решать. Метод угадывания
ненадежен, графический метод также выручает не всегда. Значит, нам
необходим алгебраический метод решения систем, с которым мы
познакомимся позже.
Домашнее задание: §35 №1059,1062,1065.